Matemáticas II PAU 2019

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2018–2019

MATEMÁTICAS II

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.

c) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

d) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

Opción A

Ejercicio 1.- Según un determinado modelo, la concentración en sangre de cierto medicamento viene dada por la función C(t) = te−t/2 mg/ml, siendo t el tiempo en horas transcurridas desde que se le administra el medicamento al enfermo.

(a) [2 puntos] Determina, si existe, el valor máximo absoluto de la función y en qué momento se alcanza.

(b) [0,5 puntos] Sabiendo que la máxima concentración sin peligro para el paciente es 1 mg/ml, señala si en algún momento del tratamiento hay riesgo para el paciente.

Ejercicio 2.- [2,5 puntos] Dado un número real a > 0, considera la función f : R → R, dada por f (x) = x2 − ax, y la recta y = 2ax. Determina a sabiendo que el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta anterior es

36.

5 4 3  4 2 2 , halla la matriz X que cumple 3 2 1

Ejercicio 3.- [2,5 puntos] Dada la matriz A

AX = (A−1 At + I)2 , siendo At la matriz traspuesta de A e I la matriz identidad de orden 3.

Ejercicio 4.- Considera la recta r ≡

x+y+2 = 0 −y + z + 5 = 0

(a) [1,25 puntos] Calcula m sabiendo que r y π son paralelos.

(b) [1,25 puntos] Para m = −1, calcula la distancia entre r y π .

el plano π ≡ 2x + y − mz = 1.

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ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2018–2019

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.

c) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

d) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

Opción B

Ejercicio 1.- [2,5 puntos] Dada f : (1, e) → R la función definida por f (x) =

+ ln(x) (ln denota la función

logaritmo neperiano), determina la recta tangente a la gráfica de f que tiene pendiente máxima.

Ejercicio 2.- Sea f :

0,

πi

R una función continua y sea F la primitiva de f que cumple

π 

y F = π . Calcula:

Z π

(a) [1 punto] 3f (x) − cos(x) dx

F (0) =

Z π

(b) [1,5 puntos]

sen F (x) f (x) dx

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

x + λy + z = 4 −λx + y + z = 1

x + y+z = λ+3 (a) [1,5 puntos] Discute el sistema según los valores de λ.

(b) [1 punto] Resuelve el sistema, si es posible, para λ = 1.

Ejercicio 4.- [2,5 puntos] Halla cada uno de los puntos de la recta r ≡

x−y = 0 y−z = 0

con los puntos A(1, 1, 0), B(1, 0, 1) y C(0, 1, 1) formen un tetraedro de volumen

de manera que junto

Soluciones y criterios de corrección en texto

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MATEMÁTICAS II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN CRITERIOS GENERALES.

Los ejercicios deben realizarse atendiendo a los estándares del bloque 1 citado en los comentarios del Documento de Orientación de Matemáticas II, valorándose el grado de cumplimiento con un máximo de 0,25 puntos en cada ejercicio.

La mera descripción del planteamiento, sin que se lleve a cabo de manera efectiva la resolución, no es suficiente para obtener una valoración completa del ejercicio.

En los ejercicios en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración completa de los mismos.

Los errores cometidos en un apartado, por ejemplo en el cálculo del valor de un cierto parámetro, no se tendrán en cuenta en la calificación de los desarrollos posteriores que puedan verse afectados, siempre que resulten de una complejidad equivalente.

Los errores en las operaciones aritméticas elementales se penalizarán con un máximo de 0,25 puntos en cada ejercicio.

Si se realizan ejercicios de las dos opciones, sólo se evaluarán los ejercicios de la misma opción que el primero que aparezca físicamente en el papel de examen.

CRITERIOS ESPECÍFICOS PARA ESTE MODELO. La evaluación se realizará según el desglose de las puntuaciones que se hace a continuación. Si algún apartado no se menciona específicamente, su puntuación es la que figura en el enunciado del ejercicio correspondiente. Cuando se dice: “x puntos por A”, hay que interpretar que se deben conceder x puntos si lo que se dice en la frase A está hecho o estudiado correctamente, incluyendo la justificación oportuna. Cuando se dice "planteamiento" se refiere al proceso seguido por el/la estudiante que, de no cometer errores, le llevará a la solución.

Opción A

Ejercicio 1.- (a) [2 puntos] Hasta 0,5 puntos por el cálculo de la derivada. Hasta 1 punto por encontrar el máximo relativo. (b) [0,5 puntos] Lo indicado.

Ejercicio 2.- [2,5 puntos] Hasta 0,75 puntos por los límites de integración. Hasta 0,75 puntos por la expresión del área como integral definida. Hasta 0,5 puntos por el cálculo de la primitiva.

Ejercicio 3.- [2,5 puntos] Hasta 1 punto si calcula A−1 . Hasta 0,25 puntos si despeja X .

Ejercicio 4.- (a) [1,25 puntos] Hasta 0,75 puntos por el planteamiento. (b) [1,25 puntos] Hasta 0,75 puntos por el planteamiento.

Opción B

Ejercicio 1.- [2,5 puntos] Hasta 0,5 puntos por el planteamiento. Hasta 0,5 puntos por el punto crítico de f 0 . Hasta 0,5 puntos por ver que es un máximo relativo.

Ejercicio 2.- (a) [1 punto] Lo indicado. (b) [1,5 puntos] Lo indicado.

Ejercicio 3.- (a) [1,5 puntos] Hasta 0,5 puntos por los valores críticos. Hasta 0,25 puntos por el caso compatible determinado. Hasta 0,5 puntos por el caso compatible indeterminado. (b) [1 punto] Lo indicado.

Ejercicio 4.- [2,5 puntos] Hasta 1,5 puntos por plantear correctamente la ecuación (hasta 1 punto si la plantea sin valor absoluto).