Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2026

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PROVA D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

CONVOCATÒRIA: EXTRAORDINÀRIA 2026

CONVOCATORIA: EXTRAORDINARIA 2026

ASSIGNATURA: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

BAREM DE L’EXAMEN: S’ha de contestar un problema de l’apartat 1, un problema de l’apartat 2 i el problema de l’apartat 3. En cada qüestió s’indica la puntuació màxima, i la nota final és la suma de les qualificacions de cadascuna de les qüestions. Es permet l’ús de calculadores sempre que no siguen gràfiques o programables i que no puguen fer càlcul simbòlic ni emmagatzemar text o fórmules en memòria. S’utilitze o no la calculadora, els resultats analítics, numèrics i gràfics han d’estar sempre degudament justificats. Està permés l’ús de regla. Les gràfiques s’han de fer amb el mateix color que la resta de l’examen.

Totes les respostes han de estar degudament raonades.

Apartat 1. Responeu a un problema d’aquest apartat dels dos proposats.

Problema 1.A. Albert, Brauli i Carles són amics i viuen en un xicotet poble, en tres cases diferents que podem suposar situades en línia recta alineades amb l’ajuntament del poble.

Si prenem com a punt 0 aquest ajuntament i A, B, C les posicions en la recta de cadascuna de les cases dels amics a l’ajuntament sabem que aquestes posicions sumen 3000 i que A<0<B<C. A més, la distància entre la casa d’Albert i la casa de Brauli és dues vegades la distància de l’ajuntament a casa de Carles. Finalment, la distància entre la casa d’Albert i la casa de Carles és tres vegades la distància de l’ajuntament a casa de Brauli.

Determineu les posicions A, B i C de les cases. Recordeu que la distància entre dues posicions A i B amb A<B és B-A.

(Plantejament correcte 1,5 punts --- Resolució correcta 2 punts) Problema 1.B. Una empresa de joieria té dues màquines, A i B, amb les quals pot fer anells, polseres i collarets. L’empresa ha de decidir el nombre d’hores de treball de cadascuna de les màquines per a la setmana vinent. En cada hora de treball, la màquina A produeix 2 anells, 8 polseres i 4 collarets, mentre que la màquina B produeix 9 anells, 4 polseres i 10 collarets. Durant la setmana vinent l’empresa ha de produir almenys 80 anells, 96 polseres i 120 collarets. El cost per cada hora de treball de la màquina A és de 250 euros i el de la màquina B és de 600 euros.

a) Quantes hores ha de treballar cada màquina perquè el cost total de producció siga mínim?

(3 punts)

b) Quin és aquest cost mínim?

(0,5 punts)

Apartat 2. Responeu a un problema d’aquest apartat dels dos proposats.

Problema 2.A. Després d’un abocament químic accidental en un estany, la concentració en parts per milió (ppm) de tòxic evoluciona durant les primeres 15 hores segons la funció següent, en què 𝑡 representa el temps en hores:

𝐶 𝑡 =

−𝑡 + 8𝑡 + 𝑎

0≤𝑡≤6

12𝑡 + 89 𝑡+1

6 < 𝑡 ≤ 15

a) Trobeu el valor de 𝑎 sabent que 𝐶(𝑡) és una funció contínua en l’interval [0,15].

(0,5 punts)

b) Trobeu l’instant en el qual la concentració és màxima en l’interval de temps [0,6] i determineu si el valor obtingut és el màxim absolut durant les 15 hores.

(1 punt)

c) Justifiqueu si la concentració s’ha anat reduint en tot moment al tram ]6,15].

(0,5 punts)

d) S’ha d’emetre una alerta sempre que la concentració supere les 20 ppm.

Determineu tots els intervals de temps en els quals l’alerta ha d’estar activada.

(1,5 punts) Problema 2.B. El valor dels actius d’una empresa, en milions d’euros, als 𝑥 anys de la seua creació, ve donat per la funció 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 +

per a 𝑥 ∊ [0,5]. Se sap que, en el temps

inicial, els actius tenien un valor de quatre milions d’euros i al cap d’un any valien un milió d’euros menys. Determineu:

a) Els coeficients 𝐴 i 𝐵 de la funció.

(0,25 punts)

b) L’interval en el qual el valor dels actius és major de 4 milions.

(0,5 punts)

c) Els intervals de creixement i decreixement de la funció.

(1,5 punts)

d) El moment en què el valor va ser màxim i mínim, i el valor d’aquests. (0,5 punts)

e) L’àrea entre la funció 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 1)𝑓(𝑥), l’eix 𝑂𝑋 i les rectes 𝑥 = 2 i 𝑥 = 3.

(0,75 punts) Apartat 3. Responeu a l’únic problema d’aquest apartat.

Problema 3. El 30% dels youtubers escriuen guions originals i es poden considerar talentosos. El 70% restant copien tendències i es consideren no talentosos. Si el creador és talentós, té una probabilitat de 0,5 que un vídeo es faça viral. Si el creador no és talentós, la probabilitat que un vídeo es faça viral és de 0,05. Calculeu:

a) La probabilitat que el següent vídeo que es publique siga viral.

(0,75 punts)

b) La probabilitat que el creador del pròxim vídeo viral siga talentós.

(0,75 punts)

c) La probabilitat que en els pròxims 4 vídeos d’un creador no talentós hi haja 2 o més vídeos que es facen virals.

(0,75 punts)

d) La probabilitat que en els pròxims 100 vídeos d’un creador talentós hi haja almenys 40 vídeos que es facen virals.

(0,75 punts)

PROVA D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

CONVOCATÒRIA: EXTRAORDINÀRIA 2026

CONVOCATORIA: EXTRAORDINARIA 2026

ASSIGNATURA: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

BAREMO DEL EXAMEN: Se ha de contestar un problema del apartado 1, un problema del apartado 2 y

el problema del apartado 3. En cada cuestión se indica la puntuación máxima, siendo la nota final la suma de las calificaciones de cada una ellas. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el mismo color que el resto del examen.

Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas.

Apartado 1. Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Problema 1. A. Alberto, Braulio y Carlos son amigos y viven en un pequeño pueblo, en tres casas distintas que podemos suponer situadas en línea recta alineadas con el Ayuntamiento del pueblo. Si tomamos como punto 0 este Ayuntamiento y A, B, C las posiciones en la recta de cada una de las casas de los amigos al Ayuntamiento sabemos que dichas posiciones suman 3000 y que A<0<B<C. Además, la distancia entre la casa de Alberto y la casa de Braulio es dos veces la distancia del Ayuntamiento a casa de Carlos. Finalmente, la distancia entre la casa de Alberto y la casa de Carlos es tres veces la distancia del Ayuntamiento a casa de Braulio. Determina las posiciones A, B y C de las casas. Recuerda que la distancia entre dos posiciones A y B con A<B es B-A.

(Planteamiento correcto 1,5 puntos --- Resolución correcta 2 puntos) Problema 1. B. Una empresa de joyería tiene dos máquinas, A y B, con las que puede hacer anillos, pulseras y collares. La empresa tiene que decidir el número de horas de trabajo de cada una de las máquinas para la próxima semana. En cada hora de trabajo, la máquina A realiza 2 anillos, 8 pulseras y 4 collares, mientras que la máquina B realiza 9 anillos, 4 pulseras y 10 collares. Durante la próxima semana la empresa debe producir al menos 80 anillos, 96 pulseras y 120 collares. El coste por cada hora de trabajo de la máquina A es 250 euros y el de la máquina B es 600 euros.

a) ¿Cuántas horas tiene que trabajar cada máquina para que el coste total de producción sea mínimo?

(3 puntos)

b) ¿Cuál es dicho coste mínimo?

(0,5 puntos)

Apartado 2. Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Problema 2. A. Tras un vertido químico accidental en un estanque, la concentración en partes por millón (ppm) de tóxico evoluciona durante las primeras 15 horas según la siguiente función, donde t representa el tiempo en horas:

𝐶(𝑡) =

−𝑡 + 8𝑡 + 𝑎

0≤𝑡≤6

12𝑡 + 89 𝑡+1

6 < 𝑡 ≤ 15

a) Halla el valor de 𝑎 sabiendo que 𝐶(𝑡) es una función continua en el intervalo [0,15].

(0,5 puntos)

b) Halla el instante en el que la concentración es máxima en el intervalo de tiempo [0,6] y determina si el valor obtenido es el máximo absoluto durante las 15 horas.

(1 punto)

c) Justifica si la concentración ha ido reduciéndose en todo momento en el tramo ]6,15].

(0,5 puntos)

d) Se debe emitir una alerta siempre que la concentración supere las 20 ppm.

Determina todos los intervalos de tiempo en los que la alerta debe estar activada.

(1,5 puntos) Problema 2.B. El valor de los activos de una empresa, en millones de euros, a los 𝑥 años de su creación, viene dado por la función 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 +

para 𝑥 ∊ [0,5]. Se sabe que, en el

tiempo inicial, los activos tenían un valor de cuatro millones de euros y al cabo de un año valían un millón de euros menos. Determina:

a) Los coeficientes 𝐴 y 𝐵 de la función.

(0,25 puntos)

b) El intervalo en el que el valor de los activos es mayor de 4 millones. (0,5 puntos)

c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

(1,5 puntos)

d) El momento en que el valor fue máximo y mínimo, y el valor de estos.

(0,5 puntos)

e) El área entre la función 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 1)𝑓(𝑥), el eje 𝑂𝑋 y las rectas 𝑥 = 2 y 𝑥 = 3.

(0,75 puntos) Apartado 3. Responda el único problema de este apartado.

Problema 3. El 30% de los youtubers realizan guiones originales y pueden considerarse talentosos. El 70% restante copian tendencias y se consideran no talentosos. Si el creador es talentoso, tiene una probabilidad de 0,5 de que un vídeo se haga viral. Si el creador no es talentoso, la probabilidad de que un vídeo se haga viral es de 0,05. Calcula:

a) La probabilidad de que el siguiente vídeo que se publique sea viral. (0,75 puntos)

b) La probabilidad de que el creador del próximo vídeo viral sea talentoso.

(0,75 puntos)

c) La probabilidad de que en los próximos 4 vídeos de un creador no talentoso haya 2 o más vídeos que se hagan virales.

(0,75 puntos)

d) La probabilidad de que en los próximos 100 vídeos de un creador talentoso haya al menos 40 vídeos que se hagan virales.

(0,75 puntos)

PROVA D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

0,00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554

0,01 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591

0,02 0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628

0,03 0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664

0,04 0,5160 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700

0,05 0,5199 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736

0,06 0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772

0,07 0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808

0,08 0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844

0,09 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159

0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186

0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212

0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238

0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264

0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289

0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315

0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340

0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365

0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192

0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207

0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222

0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236

0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251

0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265

0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279

0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292

0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306

0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713

0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719

0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726

0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732

0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738

0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744

0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750

0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756

0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761

0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918

0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920

0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922

0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925

0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927

0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929

0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931

0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932

0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934

0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981

0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982

0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982

0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983

0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984

0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984

0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985

0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9985

0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986

0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986

3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997

0,9987 0,9991 0,9993 0,9995 0,9997

0,9987 0,9991 0,9994 0,9995 0,9997

0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997

0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997

0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997

0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997

0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997

0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9997

0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998

3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000

Soluciones y criterios de corrección en texto

PROVA D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: EXTRAORDINÀRIA 2026

CONVOCATORIA: EXTRAORDINARIA 2026

ASSIGNATURA: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIS DE CORRECCIÓ / CRITERIOS DE CORRECCIÓN S’ha de contestar un dels dos problemes de l’apartat 1, un dels dos problemes de l’apartat 2 i el problema de l’apartat 3.

Totes les respostes han d’estar degudament raonades. En cada apartat, cada error en operacions aritmètiques elementals es penalitza amb 0,1 punts, fins a un màxim de penalització de 0,25 punts.

La penalització per errors ortogràfics i gramaticals s’aplica tenint en compte els criteris següents: i) els dos primers errors ortogràfics no es penalitzen i a partir de la tercera falta d’ortografia hi ha una penalització de 0,1 punts per cada falta, fins a una penalització màxima d’1 punt; ii) quan es repetisca la mateixa falta d’ortografia es compta com una sola; iii) la penalització per errors en la redacció, errors en la presentació, falta de coherència, falta de cohesió, incorrecció lèxica i incorrecció gramatical pot ser de fins a 0,5 punts, si bé la suma d’aquesta penalització i la penalització per errors ortogràfics no pot ser mai superior a 1 punt.

PROBLEMA 1.A.

Pel plantejament del problema, de 0 a 1,5 punts, amb els criteris següents: 3 equacions correctes degudament justificades, 1,5 punts; 2 equacions correctes, 1 punt; 1 equació correcta, 0,5 punts. En cas que les tres equacions no estiguen degudament justificades, es descompten 0,25 punts. Anomenem 𝐴𝐴 a la posició de la casa d’Albert, 𝐵𝐵 a la posició de la casa de Brauli i 𝐶𝐶 a la posició de la casa de Carles. Llavors, tenim:

𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 + 𝐶𝐶 = 3000 𝐵𝐵 − 𝐴𝐴 = 2𝐶𝐶 𝐶𝐶 − 𝐴𝐴 = 3𝐵𝐵

Per obtenir la solució del sistema d’equacions, de 0 a 2 punts, amb els criteris següents:

2 punts si la solució és correcta per al sistema plantejat per l’alumne i no hi ha incoherències; si la solució no és la del sistema plantejat per l’alumne, la puntuació màxima és d’1,5 punts, en els quals es valora l’adequació i justificació del procediment de resolució. Si la solució obtinguda és incoherent amb l’enunciat, es puntuarà aquesta part amb un 0, llevat que s’hi indique que la solució no és raonable i ha d’haver-hi algun error.

La solució és 𝐴𝐴 = −7500, 𝐵𝐵 = 4500, 𝐶𝐶 = 6000.

PROBLEMA 1.B.

Denotem per 𝑥𝑥 el nombre d’hores de la màquina A i per 𝑦𝑦 el nombre d’hores de la màquina B.

a) De 0 a 0,10 punts per obtenir la funció objectiu: 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦)=250𝑥𝑥+600𝑦𝑦. De 0 a 0,90 punts pel plantejament de les restriccions, amb els criteris següents: 0,30 punts si només hi ha una restricció correcta, 0,60 punts si hi ha dues restriccions correctes i 0,90 punts si les tres restriccions són correctes (les restriccions de no negativitat no donen punts). En cas que les restriccions no estiguen degudament justificades, es descompten 0,25 punts. Les restriccions són:

2𝑥𝑥 �8𝑥𝑥 4𝑥𝑥

+9𝑦𝑦 +4𝑦𝑦 +10𝑦𝑦

≥ 80 ≥ 96 ≥ 120

De 0 a 1,5 punts per obtenir la regió factible: regió de vèrtexs 𝐴𝐴(0, 24), 𝐵𝐵(7,5 , 9), 𝐶𝐶(17,5 , 5) 𝑖𝑖 𝐷𝐷(40 , 0). De 0 a 0,5 punts per obtenir la solució correcta:

7,5 hores de la màquina A i 9 hores de la màquina B.

b) De 0 a 0,5 punts per obtenir el valor que minimitza el cost total de producció: 7275 euros.

Si la solució s’obté per qualsevol altre mètode raonat i correcte, es puntua de 0 a 3,5 punts.

PROBLEMA 2.A.

a) De 0 a 0,5 per obtenir el valor de a (a=11).

b) De 0 a 0,5 punts per trobar que la funció 𝐶𝐶(𝑡𝑡) assoleix el seu màxim en l’interval [0,6] en 𝑡𝑡 = 4 (el valor de 𝐶𝐶(4) = 27). Si no s’analitza la funció en els extrems de l’interval, es penalitza amb 0,1 punts. De 0 a 0,3 punts per determinar que la funció és estrictament decreixent en l’interval ]6, 15]. De 0 a 0,2 punts per raonar que el màxim durant les 15 hores s’assoleix en 𝑡𝑡 = 4.

c) Por raonar que la concentració es redueix en l’interval ]6, 15], per ser la funció 𝐶𝐶(𝑡𝑡) estrictament decreixent, de 0 a 0,5 punts.

d) De 0 a 0,75 punts per raonar que l'alarma ha d'estar activada per a 𝑡𝑡 en l'interval ]4 − √7, 6], corresponent al primer tram de la funció. De 0 a 0,75 punts per raonar que l'alarma també ha d'estar activada per a 𝑡𝑡 en l'interval [6,

segon tram de la funció.

[ corresponent al

PROBLEMA 2.B.

a) De 0 a 0,25 punts per determinar correctament els coeficients A (A=1) i B (B=4).

b) De 0 a 0,5 punts per determinar l’interval en el qual el valor dels actius és major de 4 milions: ]3,5].

c) De 0 a 0,75 punts per determinar correctament que la funció és decreixent en l’interval [0,1[. De 0 a 0,75 punts per determinar correctament que la funció és creixent en l’interval ]1,5].

d) De 0 a 0,25 punts per determinar que el mínim s’assoleix en x=1 i el seu valor és 3 milions. De 0 a 0,25 punts per determinar que el màxim s’assoleix en x=5 i el seu valor és 17/3 milions.

e) De 0 a 0,5 punts per calcular una primitiva calcular l’àrea:

≈ 12,8333.

𝑥𝑥 3

𝑥𝑥 2

+ 4𝑥𝑥 + 𝐴𝐴 . De 0 a 0,25 punts per

PROBLEMA 3.

a) De 0 a 0,5 punts per utilitzar un procediment correcte per a calcular la probabilitat demanada.

De 0 a 0,25 punts per calcular la probabilitat sol·licitada (0,185).

b) De 0 a 0,25 punts per identificar que es tracta d’una probabilitat condicional.

De 0 a 0,25 punts per utilitzar un procediment correcte per a calcular-la.

De 0 a 0,25 punts per calcular la probabilitat sol·licitada (

≈ 0,8108).

c) De 0 a 0,25 punts per identificar que s’ha d’aplicar la distribució binomial o per plantejar correctament un diagrama d’arbre.

De 0 a 0,50 punts per calcular la probabilitat sol·licitada (0,014).

d) De 0 a 0,25 punts per identificar que s’ha d’aplicar l’aproximació normal de la binomial.

De 0 a 0,50 punts per calcular la probabilitat sol·licitada (0,9821).

Si en algun apartat s’obté alguna probabilitat impossible, aquest apartat es puntua amb un 0.

PROVA D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

CONVOCATÒRIA:

2026

CONVOCATORIA:

ASSIGNATURA: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

2026

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIS DE CORRECCIÓ / CRITERIOS DE CORRECCIÓN

Se ha de contestar uno de los dos problemas del apartado 1, uno de los dos problemas del apartado 2, y el problema del apartado 3.

Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. En cada apartado, cada error en operaciones aritméticas elementales se penalizará con 0,1 puntos, hasta un máximo de penalización de 0,25 puntos.

La penalización por errores ortográficos y gramaticales se aplicará teniendo en cuenta los criterios siguientes: i) los dos primeros errores ortográficos no se penalizarán; ii) cuando se repita la misma falta de ortografía se contará como una sola; a partir de la tercera falta de ortografía habrá una penalización de 0,1 puntos por cada falta, hasta una penalización máxima de un punto; iii) la penalización por errores en la redacción, errores en la presentación, falta de coherencia, falta de cohesión, incorrección léxica e incorrección gramatical podrá ser de hasta 0,5 puntos, si bien la suma de esta penalización y la penalización por errores ortográficos nunca podrá ser superior a 1 punto.

PROBLEMA 1. A.

Por el planteamiento del problema, de 0 a 1,5 puntos con los siguientes criterios: 3 ecuaciones correctas debidamente justificadas, 1,5 puntos; 2 ecuaciones correctas, 1 punto; 1 ecuación correcta, 0,5 puntos. En caso de que las tres ecuaciones no estén debidamente justificadas, se descontarán 0,25 puntos. Llamamos 𝐴𝐴 a la posición de la casa de Alberto, 𝐵𝐵 a la posición de la casa de Braulio y 𝐶𝐶 a la posición de la casa de Carlos.

Entonces, tenemos:

𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 + 𝐶𝐶 = 3000 𝐵𝐵 − 𝐴𝐴 = 2𝐶𝐶 𝐶𝐶 − 𝐴𝐴 = 3𝐵𝐵

Por la obtención de la solución del sistema de ecuaciones, de 0 a 2 puntos con los siguientes criterios: 2 puntos si la solución es correcta para el sistema planteado por el alumno y no hay incoherencias; si la solución no es la del sistema planteado por el alumno, la puntuación máxima será de 1,5 puntos, en los que se valorará la adecuación y justificación del procedimiento de resolución. Si la solución obtenida es incoherente con el enunciado, se puntuará esta parte con un 0, salvo que se indique que la solución no es razonable y debe haber algún error. La solución es 𝐴𝐴 = −7500, 𝐵𝐵 = 4500, 𝐶𝐶 = 6000.

PROBLEMA 1. B.

Denotamos por 𝑥𝑥 el número de horas de la máquina A y por 𝑦𝑦 el número de horas de la máquina B.

a) De 0 a 0,10 puntos por la obtención de la función objetivo: 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦)=250𝑥𝑥+600𝑦𝑦. De 0 a 0,90 puntos por el planteamiento de las restricciones, con los siguientes criterios:

0,30 puntos si solo hay una restricción correcta, 0,60 puntos si hay dos restricciones correctas y 0,90 puntos si las tres restricciones son correctas (las restricciones de no negatividad no dan puntos). En caso de que las restricciones no estén debidamente justificadas, se descontarán 0,25 puntos. Las restricciones son:

2𝑥𝑥 �8𝑥𝑥 4𝑥𝑥

+9𝑦𝑦 +4𝑦𝑦 +10𝑦𝑦

≥ 80 ≥ 96 ≥ 120

De 0 a 1,5 puntos por obtener la región factible: región de vértices 𝐴𝐴(0 , 24), 𝐵𝐵(7,5 , 9), 𝐶𝐶(17,5 , 5) 𝑦𝑦 𝐷𝐷(40 , 0). De 0 a 0,5 puntos por la obtención de la solución correcta: 7,5 horas de la máquina A y 9 horas de la máquina B.

b) De 0 a 0,5 puntos por la obtención del valor que minimiza el coste total de producción: 7275 euros.

Si la solución se obtiene por cualquier otro método razonado y correcto, se puntuará de 0 a 3,5 puntos.

PROBLEMA 2. A.

a) De 0 a 0,5 por la obtención del valor de a (a=11).

b) De 0 a 0,5 puntos por hallar que la función 𝐶𝐶(𝑡𝑡) alcanza su máximo en el intervalo [0,6] en 𝑡𝑡 = 4 (el valor de 𝐶𝐶(4) = 27). Si no se analiza la función en los extremos del intervalo, se penalizará con 0,1 puntos. De 0 a 0,3 puntos por determinar que la

función es estrictamente decreciente en el intervalo ]6, 15]. De 0 a 0,2 puntos por razonar que el máximo durante las 15 horas se alcanza en 𝑡𝑡 = 4.

c) Por razonar que la concentración se reduce en el intervalo ]6, 15], por ser la función 𝐶𝐶(𝑡𝑡) estrictamente decreciente, de 0 a 0,5 puntos.

d) De 0 a 0,75 puntos por razonar que la alarma debe estar activada para 𝑡𝑡 en el intervalo �4 − √7, 6�, correspondiente al primer tramo de la función. De 0 a 0,75 puntos por razonar que la alarma también debe estar activada para 𝑡𝑡 en el intervalo

�6,

�, correspondiente al segundo tramo de la función.

PROBLEMA 2. B.

a) De 0 a 0,25 puntos por determinar correctamente los coeficientes A (A=1) y B (B=4).

b) De 0 a 0,5 puntos por determinar el intervalo en el que el valor de los activos es mayor de 4 millones: ]3,5].

c) De 0 a 0,75 puntos por determinar correctamente que la función es decreciente en el intervalo [0,1[. De 0 a 0,75 puntos por determinar correctamente que la función es creciente en el intervalo ]1,5].

d) De 0 a 0,25 puntos por determinar que el mínimo se alcanza en x=1 y su valor es 3 millones. De 0 a 0,25 puntos por determinar que el máximo se alcanza en x=5 y su valor es 17/3 millones.

e) De 0 a 0,5 puntos por el cálculo de una primitiva por el cálculo del área:

PROBLEMA 3.

≈ 12.8333.

𝑥𝑥 3

𝑥𝑥 2

+ 4𝑥𝑥 + 𝐴𝐴 . De 0 a 0,25 puntos

a) De 0 a 0,5 puntos por utilizar un procedimiento correcto para calcular la probabilidad pedida.

De 0 a 0,25 puntos por el cálculo de la probabilidad solicitada (0,185).

b) De 0 a 0,25 puntos por identificar que se trata de una probabilidad condicional.

De 0 a 0,25 puntos por utilizar un procedimiento correcto para su cálculo.

De 0 a 0,25 puntos por el cálculo de la probabilidad solicitada (

≈ 0,8108).

c) De 0 a 0,25 puntos por identificar que se ha de aplicar la distribución binomial o por plantear correctamente un diagrama de árbol.

De 0 a 0,50 puntos por el cálculo de la probabilidad solicitada (0,014).

d) De 0 a 0,25 puntos por identificar que se ha de aplicar la aproximación normal de la binomial.

De 0 a 0,50 puntos por el cálculo de la probabilidad solicitada (0,9821).

Si en algún apartado se obtiene alguna probabilidad imposible, este apartado se puntuará con un 0.