Dibujo Técnico PAU 2026

Enunciado del examen en texto

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UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso 2025-2026

MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN

Después de leer atentamente el examen, responda gráficamente a las preguntas 1, 2, 3 (con posibilidad de elección) y 4 (sin posibilidad de elección).

TIEMPO Y CALIFICACIÓN: 90 minutos. Cada una de las preguntas se calificará sobre 2,5 puntos.

Las respuestas se deben delinear a lápiz, debiendo dejarse todas las construcciones que sean necesarias. La explicación razonada (justificando las construcciones) deberá realizarse, cuando se pida, junto a la resolución gráfica.

Pregunta 1.- (2,5 puntos) Responda únicamente a una de las dos preguntas (1.1 o 1.2).

1.1.- Determínese el arco homólogo de AB en la inversión que transforma la circunferencia c en la c'.

Exponer el fundamento de la construcción empleada.

c'

1.2.- Determinar los ejes principales y los focos de la elipse dada por sus diámetros conjugados AB y CD.

Pregunta 2.- (2,5 puntos) Responda únicamente a una de las dos preguntas (2.1 o 2.2)

2.1.- Dado el punto P y la recta r, representar las proyecciones diédricas del cuadrado ABCD sabiendo que está contenido en un plano perpendicular a la recta r, P es su centro y el lado AB está situado en el plano horizontal.

r2

P2

P1 r1

2.2.- Representar la esfera circunscrita al cono dado.

Pregunta 3.- (2,5 puntos) Responda únicamente a una de las dos preguntas (3.1 o 3.2).

3.1.- Determinar la intersección de los planos ABCD y EFGH y completar la representación de los mismos en el sistema dado, considerando su visibilidad.

B≡B2

F=F3

C=C1

D=D1=B1

H1

E1

3.2.- Completar la planta y el alzado de la cubierta determinando las intersecciones de los planos que la constituyen. Todas las vertientes forman ángulo de 30º con el plano horizontal.

Pregunta 4.- (2,5 puntos)

4.- Una empresa de ingeniería necesita mecanizar la siguiente pieza. Se pide obtener las vistas diédricas de la misma (incluyendo los cortes que se considere necesarios), así como acotarla para que pueda ser construida.

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso 2025-2026

MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II - SOLUCIONES INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN

Después de leer atentamente el examen, responda gráficamente a las preguntas 1, 2, 3 (con posibilidad de elección) y 4 (sin posibilidad de elección).

TIEMPO Y CALIFICACIÓN: 90 minutos. Cada una de las preguntas se calificará sobre 2,5 puntos.

Las respuestas se deben delinear a lápiz, debiendo dejarse todas las construcciones que sean necesarias. La explicación razonada (justificando las construcciones) deberá realizarse, cuando se pida, junto a la resolución gráfica.

Pregunta 1.- (2,5 puntos) Responda únicamente a una de las dos preguntas (1.1 o 1.2).

1.1.- Determínese el arco homólogo de AB en la inversión que transforma la circunferencia c en la c'.

Exponer el fundamento de la construcción empleada.

A' c'

B'

1.2.- Determinar los ejes principales y los focos de la elipse dada por sus diámetros conjugados AB y CD.

C'

E=E'

F=F'

Pregunta 2.- (2,5 puntos) Responda únicamente a una de las dos preguntas (2.1 o 2.2).

2.1.- Dado el punto P y la recta r, representar las proyecciones diédricas del cuadrado ABCD sabiendo que está contenido en un plano perpendicular a la recta r, P es su centro y el lado AB está situado en el plano horizontal.

r2 D2

C2 f2

a/

h2 A2

P2 B2 F2

H2

D1

h1 A1

P1

f1

F1 H1

r1

C1

a/2

B1

2.2.- Representar la esfera circunscrita al cono dado.

O2

O1

Pregunta 3.- (2,5 puntos) Responda únicamente a una de las dos preguntas (3.1 o 3.2).

3.1.- Determinar la intersección de los planos ABCD y EFGH y completar la representación de los mismos en el sistema dado, considerando su visibilidad.

B≡B2

A=A2

D=D1=B1

C=C1

F=F3

H1

E1

J1

3.2.- Completar la planta y el alzado de la cubierta determinando las intersecciones de los planos que la constituyen. Todas las vertientes forman ángulo de 30º con el plano horizontal.

Pregunta 4.- (2,5 puntos)

4.- Una empresa de ingeniería necesita mecanizar la siguiente pieza. Se pide obtener las vistas diédricas de la misma (incluyendo los cortes que se considere necesarios), así como acotarla para que pueda ser construida.

5 x 45º

Ø25

Ø20

4xØ

DIBUJO TÉCNICO II CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN Y SOLUCIONES

1.1.- Siendo ambas circunferencias tangentes entre sí, la única inversión que las relaciona es la de centro en I, que es también el centro de la homotecia negativa que también las relaciona, siendo los homólogos por inversión contrarios en la circunferencia a los homólogos en la homotecia.

Calificación orientativa Determinación del centro I de la inversión Determinación del arco A’B’ inverso del AB Explicación razonada Valoración del trazado y la ejecución Total

0,70 1,00 0,50 0,30 2,50

1.2.- En la afinidad que relaciona la elipse con la circunferencia de diámetro AB, los diámetros conjugados en la elipse son homólogos de diámetros ortogonales en la circunferencia, por lo que encontrar los ejes principales -y ortogonales- en aquella se reduce a encontrar la direcciones que siendo ortogonales en la circunferencia lo son también en la elipse, lo que equivale a encontrar los puntos dobles E-E’ y F-F’ del eje e=AB, donde ambos pares de rectas se cortan. Estos puntos EF han de ser también diámetro de una circunferencia (arco capaz de 90º) que pasa por C y C’. Otras construcciones son también posibles.

Calificación orientativa Interpretación de la transformación de afinidad Determinación de los ejes buscados Valoración del trazado y la ejecución Total

0,70 1,50 0,30 2,50

2.1.- El plano perpendicular a la recta r queda determinado por su recta de máxima pendiente PH, tal que P1H1=r1. La frontal f, f2⏊r2, permite hallar F, en el plano horizontal de referencia, y trazar AB, horizontal y lado del cuadrado buscado. El lado a = AB = A1B1 = 2PH se ha determinado mediante un giro de eje vertical que ha situado PH en verdadera magnitud en el alzado.

Calificación orientativa:

Determinación de f, y su traza F en el plano horizontal Determinación de la verdadera magnitud de la arista a=AB=A1B1=2PH

0,70 0,50

Determinación completa de las proyecciones del cuadrado ABCD Valoración del trazado y la ejecución Total

1,00 0,30 2,50

2.2.- El contorno aparente de la esfera en el alzado pasará por el vértice V2 y los extremos de la proyección de la circunferencia base del cono (aquí proyectante) por lo que la determinación del centro O2 es inmediata.

En la planta la esfera se proyectará con centro en O1 y el mismo radio que el hallado para el alzado.

Calificación orientativa Determinación de O2, centro del contorno aparente de la esfera en el alzado

1,00

Trazado de ambas proyecciones de la esfera Valoración del trazado y la ejecución Total

1,20 0,30 2,50

3.1.- Al ser proyectante el plano ABCD, o el EFGH, la determinación de puntos de su intersección, como I o J, resulta sencilla, J1 estará en C1B1 y en E1F1. Hallada IJ se localizan también los puntos L y K en sus respectivas aristas determinando con ellos los límites de visibilidad.

Calificación orientativa:

Determinación de la intersección IJ entre ambos planos Localización de L y K, y definición correcta de la visibilidad Valoración del trazado y la ejecución Total

1,00 1,20 0,30 2,50

3.2.- Al tener todos los planos de la cubierta la misma inclinación, sus intersecciones se proyectan como bisectrices de sus horizontales (aleros), lo que simplifica los trazados.

En el alzado, los planos que resulten proyectantes (por ser sus aleros ‘rectas de punta’) dejarán ver su pendiente en verdadera magnitud, lo que también facilitará el trazado.

Calificación orientativa Correcta determinación de limahoyas y limatesas Correcta definición del alzado Valoración del trazado y ejecución Total

1,20 1,00 0,30 2,50

4.- El alzado con la planta son suficientes para la completa determinación de la pieza. Diez cotas son suficientes para su definición dimensional. Se valorará positivamente la adecuada elección y disposición de las mismas, y el correcto uso de símbolos, evitando cotas redundantes o manifiestamente inadecuadas.

Calificación orientativa:

Correcta definición de la pieza en alzado y planta Definición dimensional de la pieza, sin cotas redundantes y con simbología conforme a las normas Valoración del trazado y la ejecución Total

1,20 1,00 0,30 2,50