Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2025

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

2025 Proves d’accés a la universitat

Matemàtiques aplicades a les ciències socials Sèrie 4

Qualificació

Comprovació

2a correcció

Exercici 1 Exercici 2 Exercici 3 Exercici 4. Opció ___ Suma de notes parcials Qualificació final

Etiqueta de l’estudiant

Ubicació del tribunal ..............................................................................

Número del tribunal ...............................................................................

Etiqueta de qualificació

Etiqueta de correcció

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Feu els exercicis 1, 2 i 3 responent a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. A l’exercici 4, trieu UNA de les dues opcions (A o B) proposades.

En totes les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cal que la redacció de la resposta es faci de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressant la solució de manera clara.

Podeu utilitzar la pàgina en blanc del final del quadern per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici si necessiteu més espai. En aquest últim cas, cal que ho indiqueu clarament al final de la pàgina de l’exercici corresponent.

Podeu utilitzar calculadora, però no es permet l’ús de calculadores o altres aparells que poden emmagatzemar dades o que poden transmetre o rebre informació.

Exercici 1 Una botiga en línia tenia a la venda tres tipus de productes, que anomenarem A, B i C.

L’Ares va comprar un producte de cada abans de les vacances de Nadal i va pagar 135 €. A les rebaixes de gener, la botiga va rebaixar l’article A un 4 %, l’article B un 6 % i l’article C un 5 % respecte al preu inicial. En veure-ho, l’Ares va decidir comprar un producte de tipus A, dos de tipus B i tres de tipus C, i va calcular que s’havia estalviat 16 € respecte del cost total de la mateixa compra sense oferta. Dues setmanes després, van començar les segones rebaixes i la botiga va rebaixar l’article A un 8 %, l’article B un 10 % i l’article C un 6 % respecte al preu inicial d’abans de Nadal. En veure-ho, l’Ares no se’n va poder estar i va fer una tercera compra. Aquest cop va adquirir tres productes de tipus A, un de tipus B i cinc de tipus C, i va calcular que s’havia estalviat 29 € respecte al preu total de la mateixa compra si l’hagués feta abans de les vacances de Nadal.

a) Plantegeu un sistema d’equacions lineals que reculli la informació del problema.

[0,75 punts]

b) Calculeu el preu de cada article abans de les vacances de Nadal.

[1,75 punts]

Espai per a la correcció Exercici 1

Total

Exercici 2 Una empresa fabrica bicicletes convencionals i elèctriques. El responsable de qualitat de l’empresa ha mirat l’historial de vendes i ha calculat que el 5 % de les bicicletes convencionals havien tingut algun tipus de problema que n’havia requerit una revisió postvenda. En el cas de les bicicletes elèctriques, aquest percentatge era del 15 %. Actualment, el 25 % de la producció és de bicicletes convencionals i el 75 %, de bicicletes elèctriques.

a) Si escollim una bicicleta a l’atzar, quina és la probabilitat que tingui algun tipus de problema que requereixi una revisió postvenda? Si la bicicleta escollida a l’atzar presenta algun tipus de problema que requereixi una revisió postvenda, quina és la probabilitat que sigui elèctrica?

[1,25 punts]

b) El responsable de qualitat creu que la dada segons la qual un 15 % de bicicletes elèctriques tenen algun problema que requereix el servei postvenda ha quedat desfasada.

Considera que actualment tant la tecnologia com els controls de qualitat previs han millorat molt i aquesta proporció ha disminuït. Per a comprovar-ho, pren una mostra de 100 bicicletes elèctriques que ha venut en els darrers mesos i observa que només 8 han requerit una revisió postvenda.

A partir d’aquestes dades, trobeu un interval de confiança del 95 % per a la proporció de bicicletes elèctriques que tenen algun problema i requereixen una revisió postvenda. A partir del resultat obtingut, podem afirmar que aquesta proporció ha disminuït?

[1,25 punts]

Fórmules per a resoldre l’exercici:

• Z ∼ normal (0, 1) → P(–1,96 ≤ Z ≤ 1,96) = 0,95 i P(–2,58 ≤ Z ≤ 2,58) = 0,99

• Intervals de confiança amb un nivell de confiança γ ∈ (0, 1) — per a la proporció (mostres grans):

— per a la mitjana (mostres normals amb la variància σ2 coneguda):

— per a la mitjana (mostres grans amb la variància σ2 desconeguda):

Espai per a la correcció Exercici 2

Total

Exercici 3 Un estudi estableix que el nombre de microorganismes vius en una mostra de laboratori, mesurat en desenes, és donat per la funció

en què x representa les hores transcorregudes des de l’inici de l’estudi.

a) Determineu el valor de k si sabem que a l’inici de l’estudi hi havia 50 microorganismes. Quin és el valor màxim de microorganismes al qual s’arribarà? En quin instant s’assolirà el màxim?

[1,75 punts]

b) En quin valor s’estabilitzarà el nombre de microorganismes a llarg termini?

[0,75 punts]

Espai per a la correcció Exercici 3

Total

Exercici 4 Una fàbrica es dedica a elaborar pasta. Tot el procés de producció es pot resumir en tres etapes:

1. Compra de matèries primeres. Per a elaborar la pasta, l’empresa ha de comprar oli, farina i sal de bona qualitat. La compra la pot fer a tres proveïdors diferents. El primer proveïdor ven l’oli a 3 €/L, la farina a 0,6 €/kg i la sal a 1 €/kg. El segon proveïdor ven l’oli a 3,5 €/L, la farina a 1 €/kg i la sal a 0,7 €/kg. Finalment, el tercer proveïdor ven l’oli a 2,5 €/L, la farina a 0,8 €/kg i la sal a 0,9 €/kg.

2. Elaboració, empaquetament i control de qualitat. Es fabrica i s’envasa la pasta. Posteriorment, es comprova que la pasta estigui ben feta i envasada correctament, i es verifica que els paquets pesin 500 g de mitjana.

3. Venda. L’estratègia de venda i el preu dels paquets es determinen fent un estudi de mercat.

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen.

OPCIÓ A

a) L’empresa necessita 300 litres d’oli, 700 kg de farina i 25 kg de sal. Escriviu aquesta informació juntament amb els preus per producte de cada proveïdor en forma matricial (deixant ben clar el que representen les files i les columnes) i calculeu mitjançant un producte de matrius el cost total de la comanda per cada proveïdor. Quin dels tres proveïdors és el més econòmic?

[1,25 punts]

b) Cada paquet de pasta té un cost total de producció de 0,5 €. Si l’empresa el ven per 1,1 €, es venen 1.000 paquets diaris de pasta. També han comprovat que la relació entre el preu de venda i el nombre de paquets venuts és lineal, de manera que per cada 0,01 € que s’apuja el preu de venda del paquet disminueix en 10 el nombre de paquets venuts. Anomenarem x el nombre de cops que apugem 0,01 € el preu de venda del paquet.

Trobeu la funció que descriu el benefici diari en funció de x i calculeu el valor de venda del paquet que fa que el benefici sigui màxim. Quin és aquest benefici?

[1,25 punts]

OPCIÓ B

a) L’empresa ha fet una gran comanda al primer proveïdor i s’ha gastat 1.320 €. Ha comprat el triple de farina que de sal. A més, la quantitat gastada en farina representa el 30 % dels diners gastats en oli. Quina quantitat de cada producte ha comprat?

[1,25 punts]

b) En el control de qualitat, s’ha pres una mostra a l’atzar del pes en grams de 9 paquets de pasta i s’han obtingut els valors següents:

501, 506, 497, 495, 503, 491, 512, 505, 499.

Construïu un interval de confiança del 95 % per a la mitjana del pes del paquet de pasta, suposant que aquest pes segueix una distribució normal amb una desviació típica de 4 g. A partir d’aquestes dades, raoneu breument si podem afirmar que l’etiqueta que diu que els paquets són de 500 g és incorrecta.

[1,25 punts]

Espai per a la correcció

Exercici 4. Opció ___ b

Total

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació:

2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés

Soluciones y criterios de corrección en texto

Pàgina 1 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

SÈRIE 1

1.

a) Si anomenem respectivament 𝑥, 𝑦 i 𝑧 els preus de les habitacions individual, doble i triple, podem plantejar el sistema següent:

6𝑥 + 2𝑦 = 702

𝑥 + 3𝑧 = 2𝑦 + 2𝑧 Obtenim, per tant, 6𝑥 + 2𝑦 = 702

𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0

→{

𝑦 = 351 − 3𝑥 𝑦 = 351 − 3𝑥 →{ 𝑧 = 2𝑦 − 𝑥 𝑧 = 702 − 7𝑥

Per tant, si anomenem 𝑥 el preu de l’habitació individual, l’habitació doble valdrà 351 − 3𝑥 i la triple 702 − 7𝑥.

b) Amb la nova informació sabem que 𝑧 = 2𝑥. Per tant, igualant al valor de 𝑧 que hem trobat abans, obtenim que 2𝑥 = 702 − 7𝑥, és a dir, 9𝑥 = 702 i, per tant, el preu de l’habitació individual serà 𝑥 = 78 euros. L’habitació doble valdrà 𝑦 = 351 − 3 · 78 = 117 euros i la triple 𝑧 = 2 · 78 = 156 euros.

Sabíem que si reservàvem 6 habitacions individuals i dues de dobles havíem de pagar 702 euros. Si en reservem una d’individual i tres de triples haurem de pagar 78 + 3 · 156 = 546 euros. Si en reservem dues de dobles i dues de triples haurem de pagar també 2 · 117 + 2 · 156 = 546 euros.

Per tant, entre aquestes opcions, el preu mínim per allotjar les 10 persones és de 546 euros, i l’obtenim tant si reservem una habitació individual i tres de triples com si reservem dues habitacions dobles i dues de triples.

Criteris de correcció:

Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressant la solució de manera clara.

a) Escriure el sistema: 0,25 punts per equació correcta. Procediment de resolució:

0,25 punts. Trobar el valor correcte de 𝑦 i de 𝑧 en funció de 𝑥: 0,5 punts.

b) Escriure l’equació addicional: 0,25 punts. Obtenció del preu dels tres tipus d’habitació: 0,75 punts. Trobar el preu mínim que cal pagar: 0,25 punts.

Pàgina 2 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

2.

a) En primer lloc, hem de calcular el valor de la inversió a l’inici del dia, és a dir, quan 𝑥 = 0. Observem que 𝑓(0) = 250; per tant, el valor inicial és de 250 euros.

Al final del dia, quan 𝑥 = 24 el valor de la inversió és de 𝑓(24) = 1978 euros. Per tant, durant el dia ha tingut un benefici de 1978 − 250 = 1728 euros.

Per saber en quin instant del dia s’assoleix el valor màxim, comencem calculant la derivada de la funció 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 2 − 35𝑥 + 300 Si igualem la derivada a zero obtenim 𝑥 =

35±√25 ; és a dir, tenim dues solucions

𝑥 = 15 i 𝑥 = 20. Per veure si són màxims o mínims relatius, podem estudiar el signe de la derivada. Veiem que

𝑓 ′ (𝑥) > 0 per 0 ≤ 𝑥 < 15; per tant, aquí la funció és creixent.

𝑓 ′ (𝑥) < 0 per 15 < 𝑥 < 20; per tant, aquí la funció és decreixent.

𝑓 ′ (𝑥) > 0 per 20 < 𝑥 ≤ 24; per tant, aquí la funció és creixent.

Obtenim, per tant, que la funció té un màxim relatiu en 𝑥 = 15 i un mínim relatiu en 𝑥 = 20.

L’instant en què la inversió assolirà el valor màxim és el màxim absolut de la funció 𝑓(𝑥) en el domini en què està definida 𝑥 ∈ [0,24]. A partir dels intervals de creixement i decreixement que hem obtingut, aquest màxim absolut només es podrà assolir o bé en el màxim relatiu 𝑥 = 15 o bé en l’extrem superior de l’interval de definició 𝑥 = 24.

Observem que 𝑓(15) = 1937,5; per tant, l’instant en què s’assoleix el màxim és al final del dia i aquest valor màxim és de 𝑓(24) = 1978 euros.

b) Per saber l’instant en què el valor de la inversió ha estat mínim, a partir de l’estudi que hem fet dels intervals de creixement i decreixement de la funció, hem de comprovar el valor de la inversió en l’instant en què s’assoleix el mínim relatiu i en l’instant inicial. Observem que en 𝑥 = 20 el valor de la inversió és de 𝑓(20) = 1916,67 euros.

Per tant, el mínim absolut s’assoleix en l’instant inicial 𝑓(0) = 250 euros, i, en particular, no hi ha cap instant en què el valor de la inversió hagi estat negatiu.

Pàgina 3 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

Criteris de correcció:

Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressant la solució de manera clara.

a) Obtenció del valor inicial: 0,25 punts. Càlcul dels beneficis al llarg del dia: 0,25 punts. Càlcul de la derivada: 0,25 punts. Trobar els punts on s’assoleixen els extrems relatius: 0,25 punts. Obtenció del màxim absolut i del valor màxim: 0,5 punts.

b) Obtenció del mínim absolut i del valor mínim: 0,5 punts. Justificar que en cap moment la inversió ha estat negativa: 0,5 punts.

Pàgina 4 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

3.

a) Anomenem 𝑋 la variable “pes de la vaca”. Ens demanen que calculem la 𝑃(531 ≤ 𝑋 ≤ 629). Sabem que 𝑋 segueix una distribució normal de mitjana µ = 580 i desviació típica 𝜎 = 25. Per tant, 𝑍 =

𝑋−580 segueix una distribució normal

(0,1). Aleshores, 531 − 580 𝑋 − 580 629 − 580

= 𝑃(−1,96 ≤ 𝑍 ≤ 1,96) = 0,95.

𝑃(531 ≤ 𝑋 ≤ 629) = 𝑃 (

Per tant, la probabilitat que el pes de la vaca estigui entre aquests dos valors és de 0,95.

b) Tenim una mostra de mida 𝑛 = 10. Calculem l’estimació puntual de la mitjana a partir de la mostra i obtenim que 𝑥̅ = 581,4 D’altra banda, sabem que la desviació típica és 𝜎 = 25.

L’interval de confiança per a la mitjana d’una variable normal amb un nivell de confiança 𝛾𝜖(0,1), quan la variància 𝜎 2 és coneguda, s’obté a partir de la fórmula [𝑥̅ − 𝑧𝛾

√𝑛

, 𝑥̅ + 𝑧𝛾

√𝑛

],

en què, si 𝑍 segueix una distribució normal (0,1), 𝑃(−𝑧𝛾 ≤ 𝑍 ≤ 𝑧𝛾 ) = 𝛾.

Per tant, tenim que els extrems de l’interval són 𝑥̅ − 𝑧𝛾

√𝑛

= 581,4 − 1,96

√10

= 565,9048

𝑥̅ + 𝑧𝛾

√𝑛

= 581,4 + 1,96

√10

= 596,8952.

L’interval de confiança demanat és [565’9048 , 596’8952].

A partir del resultat anterior no podem afirmar, amb una confiança del 95%, que el pes de les vaques hagi canviat perquè el valor 580 està dins de l’interval que hem obtingut.

Pàgina 5 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

Criteris de correcció:

Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressant la solució de manera clara.

a) Plantejament correcte del problema: 0,5 punts. Obtenció del resultat: 0,5 punts.

b) Càlcul de la mitjana: 0,5 punts. Interpretació correcta de la fórmula i substitució correcta de cada paràmetre pel seu valor: 0,25 punts. Resultat final: 0,25 punts.

Justificació correcta de que no podem afirmar que el pes hagi canviat: 0,5 punts.

Pàgina 6 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

4.

OPCIÓ A

a) Considerem els esdeveniments 𝐴 = la persona inscrita al congrés és una dona 𝑈 = la persona inscrita al congrés és docent d’universitat 𝑆 = la persona inscrita al congrés és docent de secundària 𝐼 = la persona inscrita al congrés és docent d’infantil o primària De l’enunciat del problema sabem que 𝑃(𝑈) = 0,1, 𝑃(𝑆) = 0,5 i 𝑃(𝐼) = 0,4.

Sabem també que 𝑃(𝐴|𝑈) = 0,4, 𝑃(𝐴|𝑆) = 0,52 i 𝑃(𝐴|𝐼) = 0,65.

Aleshores, per la fórmula de les probabilitats totals, 𝑃(𝐴) = P(A ∩ U) + P(A ∩ S) + P(A ∩ I) = P(U) · P(A|U) + P(S) · P(A|S) + P(I) · P(A|I) = 0,1 · 0,4 + 0,5 · 0,52 + 0,4 · 0,65 = 0,56.

També es pot resoldre el problema a través d’un diagrama d’arbre

i realitzaríem el mateix càlcul. Així doncs, la probabilitat que sigui una dona és de 0,56.

Ara ens demanen que calculem la probabilitat que la persona inscrita sigui docent de secundària si sabem que és una dona. Per tant,

𝑃(𝑆|𝐴) =

𝑃(𝑆∩𝐴) 𝑃(𝐴)

𝑃(𝑆)·𝑃(𝐴|𝑆) 𝑃(𝐴)

0,5·0,52 0,56

= 0,4643.

Així doncs, si escollim una dona inscrita a l’atzar, la probabilitat que sigui docent de secundària és de 0,4643.

b) Considerem les variables:

𝑥: nombre de docents inscrits universitaris 𝑦: nombre de docents inscrits de secundària 𝑧: nombre de docents inscrits d’infantil i primària

Pàgina 7 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

Traduïm la informació de l’enunciat en equacions:

El total de dones és 476: 0,4𝑥 + 0,52𝑦 + 0,65𝑧 = 476.

El 10% del total són docents d’universitat: 0,10(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) = 𝑥 →

El 50% del total són docents de secundària: 0,50(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) = 𝑦 →

−0,9𝑥 + 0,1𝑦 + 0,1𝑧 = 0.

0,5𝑥 − 0,5𝑦 + 0,5𝑧 = 0.

Si simplifiquem l’última equació i reordenem, obtenim el sistema d’equacions següent:

𝑥−𝑦+𝑧 =0 −0,9𝑥 + 0,1𝑦 + 0,1𝑧 = 0

0,4𝑥 + 0,52𝑦 + 0,65𝑧 = 476 El podem resoldre aplicant el mètode de Gauss:

−1 (−0,9 0,1 0,4 0,52

1 −1

1 −1 1 0

0,1 | 0 ) ~ (0 −0,8 1 | 0 ) ~ (0 −0,8 1 | 0 ) 0,65 476 0 0,92 0,25 476

1,4 476

I obtenim 𝑥 = 85, 𝑦 = 425 i 𝑧 = 340 Per tant, hi ha 85 docents universitaris, 425 de secundària i 340 d’infantil i primària.

Alternativament, també es pot resoldre l’exercici utilitzant l’apartat anterior. Sabem que la probabilitat que una persona inscrita sigui una dona és 𝑃(𝐴) = 0,56. D’altra banda, si anomenem 𝑛 el nombre d’inscrits, aquesta probabilitat també és igual a

𝑃(𝐴) = 𝑛 . D’aquí deduïm que hi ha 𝑛 = 0,56 = 850 persones inscrites. Si apliquem

que el 10% són docents universitaris, el 50% de secundària i la resta d’infantil i primària, obtenim que hi ha 85 docents universitaris, 425 de secundària i 340 d’infantil i primària.

Criteris de correcció:

Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressant la solució de manera clara.

a) Assignació d’esdeveniments: 0,25 punts. Càlcul de la probabilitat que sigui una dona:

0,5 punts. Càlcul de la probabilitat que si escollim una dona sigui docent de secundària: 0,5 punts.

b) Plantejament de les equacions del sistema: 0,25 punts per cada equació. Resolució del sistema i solució final: 0,5 punts.

Si han utilitzat la resolució alternativa: 0,5 punts per obtenir el nombre total d’inscrits i 0,75 punts per obtenir el nombre d’inscrits de cada tipus.

Pàgina 8 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

OPCIÓ B

a) Les previsions de l’organització són que al congrés hi acabin assistint 1000 persones, segons els percentatges de l’enunciat tindrem la distribució següent:

• Nombre de docents d’universitat: 10% de 1000 = 100

• Nombre de docents de secundària: 50% de 1000 = 500

• Nombre de docents d’infantil i primària: 40% de 1000 = 400 Així, els organitzadors hauran de comprar 100 detalls del tipus D1, 500 detalls del tipus D2 i 400 detalls del tipus D3.

Fent el següent producte de matrius, s’obté el preu de tots els detalls per a cada empresa

(100

1,25

1,25

1,15) = (900 400) (0,75

0,85 0,80

1020)

Per tant, a l’empresa E1, els detalls costarien 900 €; a l’empresa E2, costarien 940 €, i a l’empresa E3, costarien 1020 €. L’empresa que ofereix el millor preu és l’empresa E1 amb un preu de 900 €.

b) Sigui 𝑥, el nombre de vegades que s’aplica el descompte d’1 €. L’estudi es fa a partir de la hipòtesi que amb un preu de 80 euros es reservarien 100 habitacions dobles i que per cada euro que rebaixem el preu es reserven dues habitacions més.

La funció que dona els ingressos és el producte entre el preu de l’habitació doble i el nombre d’habitacions dobles reservades. Per tant, tenim 𝐼(𝑥) = (80 − 𝑥)(100 + 2𝑥) = −2𝑥 2 + 60𝑥 + 8000.

Per trobar el màxim d’ingressos, derivem la funció 𝐼(𝑥):

𝐼′(𝑥) = −4𝑥 + 60.

Igualem la deriva a zero i veiem que hi ha un extrem relatiu quan 𝑥 = 15. Veiem que es tracta d’un màxim, perquè la derivada és positiva per a 𝑥 < 15 i és negativa per a 𝑥 > 15.

Per tant, el preu de l’habitació doble per maximitzar els ingressos ha de ser de 80 − 15 = 65 €.

Pàgina 9 de 9 Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

Criteris de correcció:

Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressant la solució de manera clara.

a) Plantejar el producte de matrius: 0,25 punts. Realitzar el producte de matrius: 0,5 punts. Trobar l’empresa que ofereix el millor preu: 0,25 punts. Trobar el millor preu:

0,25 punts.

b) Obtenció de la funció que dona els ingressos en funció de 𝑥: 0,25 punts. Càlcul de la derivada: 0,25 punts. Obtenció del punt on s’assoleix el màxim: 0,25 punts.

Justificació que es tracta d’un màxim: 0,25 punts. Càlcul del preu de l’habitació doble amb el qual els ingressos són màxims: 0,25 punts.