Física PAU 2025

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

2025 Proves d’accés a la universitat

Física Sèrie 4

Qualificació

Comprovació

2a correcció

Exercici 1. Opció __ Exercici 2 Exercici 3 Exercici 4. Opció __ Suma de notes parcials Qualificació final

Etiqueta de l’estudiant

Ubicació del tribunal ..............................................................................

Número del tribunal ...............................................................................

Etiqueta de qualificació

Etiqueta de correcció

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Als exercicis 1 i 4 heu de triar UNA de les dues opcions (A o B) que s’hi proposen.

Podeu utilitzar calculadora, però no es permet l’ús de calculadores o altres aparells capaços d’emmagatzemar dades o de transmetre o rebre informació.

Les respostes han de ser clares i han d’estar redactades de manera coherent i cohesionada, amb correcció gramatical, lèxica i ortogràfica.

Exercici 1. Camps gravitatoris Trieu una de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A

a) Considerant l’òrbita de la Terra al voltant del Sol com una circumferència de radi RST, deduïu l’expressió de la velocitat orbital de la Terra al voltant del Sol i calculeu aquesta velocitat. Deduïu l’expressió de la velocitat que hauria de tenir la Terra per a allunyar-se indefinidament del Sol i calculeu aquesta velocitat.

[1,25 punts]

b) Ara considereu que l’òrbita de la Terra al voltant del Sol és eŀlíptica. Aplicant la conservació del moment angular, determineu quantes vegades més gran és la velocitat de la Terra al periheli que a l’afeli. A partir de la segona llei de Kepler, justifiqueu que la velocitat al periheli és més gran que a l’afeli.

[1,25 punts]

Dades:

G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2.

Massa del Sol: MS = 1,99 × 1030 kg.

Distància mitjana Sol-Terra: RST = 1,496 × 108 km.

Distància Sol-periheli: RP = 1,475 × 108 km.

Distància Sol-afeli: RA = 1,526 × 108 km.

OPCIÓ B Al voltant de l’estrella Tau Ceti orbiten dos planetes que es trobarien en zona habitable i que, per tant, podrien contenir aigua líquida. Un d’aquests planetes es coneix com a Tau Ceti e.

a) Considerant una òrbita circular i a partir de la llei de la gravitació universal de Newton, deduïu l’expressió del període orbital d’un planeta al voltant d’una estrella en funció de la massa de l’estrella i del radi orbital. Quants dies dura un any del planeta Tau Ceti e?

[1,25 punts]

b) A partir de la llei de la gravitació universal de Newton, deduïu l’expressió de la intensitat del camp gravitatori a la superfície d’un planeta en funció de la massa del planeta i del seu radi. Quina és l’acceleració de la gravetat a la superfície de Tau Ceti e?

[1,25 punts]

Dades:

G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2.

Massa de l’estrella Tau Ceti: MT = 1,56 × 1030 kg.

Radi de l’òrbita del planeta Tau Ceti e = 8,05 × 1010 m.

Massa del planeta Tau Ceti e: MTe = 2,26 × 1025 kg.

Radi del planeta Tau Ceti e: RTe = 1,15 × 107 m.

Espai per a la correcció Exercici 1. Opció __

Total

Exercici 2. Camps electromagnètics Tenim dos cables separats per 0,30 metres, tal com es mostra a la figura de la dreta.

a) Si suposem que per aquests cables hi circula la mateixa intensitat d’1,50 kA i en el mateix sentit, quin camp magnètic generarà el cable 1 a la distància on es troba el cable 2? Quina força per unitat de longitud rebrà el cable 2? Feu un esquema dels dos cables indicant el sentit del camp magnètic i de la força que rep el cable 2.

[1,25 punts]

b) Si ens fixem en un sol cable, i tenim una espira rectangular conductora a una certa distància d’aquest i l’anem allunyant tal com s’indica a la figura 1, apareixerà corrent induït a l’espira? Hi haurà un corrent induït si l’espira es desplaça cap amunt, tal com es mostra a la figura 2? En els casos en què es generi un corrent induït, indiqueu el sentit del corrent. Justifiqueu totes les respostes.

[1,25 punts]

Dades: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit és μ0 = 4π × 10–7 T m A–1.

Nota:

Negligiu els efectes del camp magnètic terrestre.

Espai per a la correcció Exercici 2

Total

Exercici 3. Vibracions i ones Avui al cinema es projecta una peŀlícula antiga amb el format de súper-8, en què els fotogrames tenen una alçària de 4,00 mm. El projector té una sola lent i es pot variar la posició de la peŀlícula per a focalitzar la imatge a la pantalla. La pantalla és a 16,0 m de la lent del projector i té 2,00 m d’alçària.

a) Si sabem que el projector inverteix la imatge, a quina distància de la lent hem de posar la peŀlícula perquè la imatge projectada encaixi exactament a la pantalla? Calculeu la potència que ha de tenir la lent del projector perquè s’obtingui una imatge enfocada.

[1,25 punts]

b) Abans de projectar la peŀlícula, l’operador de cabina la vol visionar en una pantalla situada a 20,0 cm de la lent. Quina ha de ser la distància entre la lent i la peŀlícula perquè aquesta quedi enfocada a la pantalla? Feu el diagrama de raigs corresponent en la quadrícula de sota.

[1,25 punts]

Espai per a la correcció Exercici 3

Total

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A El potassi (Z = 19) constitueix el 0,36 % de la nostra massa corporal i el 0,012 % del potassi és potassi 40. L’isòtop potassi 40 és radioactiu, té una massa molar de 40,0 g/mol i un període de semidesintegració d’1,30 × 109 anys.

a) Calculeu el nombre de nuclis del potassi 40. Calculeu també l’activitat del potassi 40 en una persona de 80 kg.

[1,25 punts]

b) El 89 % del potassi 40 es desintegra en calci (Z = 20). Escriviu l’equació de la desintegració del potassi 40 en calci incloent-hi totes les partícules que hi intervenen. De quin tipus de desintegració es tracta?

[1,25 punts]

Dada: Nombre d’Avogadro: NA = 6,022 × 1023.

OPCIÓ B En un experiment d’efecte fotoelèctric, fem incidir una llum monocromàtica sobre diferents superfícies metàŀliques. Els valors de les funcions de treball dels metalls utilitzats es recullen a la taula següent.

Metall Treball d’extracció (eV)

cesi (Cs)

sodi (Na)

potassi (K)

calci (Ca)

alumini (Al)

2,14

2,75

2,30

2,87

4,28

a) La llum utilitzada té una longitud d’ona λ = 514 nm. Justifiqueu en quins metalls de la taula anterior es produirà l’efecte fotoelèctric. Expliqueu què és el potencial de frenada i com es relaciona amb l’energia cinètica dels electrons. Calculeu el potencial de frenada per a cadascun dels metalls en què hi ha efecte fotoelèctric.

[1,25 punts]

b) Fem l’experiment de l’efecte fotoelèctric amb una superfície de cesi i una llum de longitud d’ona λ = 300 nm. Calculeu quina serà la velocitat màxima dels electrons emesos.

Calculeu també quina seria la massa relativista d’aquests electrons. A partir d’aquests resultats, justifiqueu si cal tenir en compte el comportament relativista en aquest cas.

[1,25 punts]

Dades:

Càrrega de l’electró: |e| = 1,602 × 10–19 C.

Massa de l’electró: me = 9,11 × 10–31 kg.

c = 3,00 × 108 m s–1.

1 eV = 1,602 × 10–19 J.

h = 6,63 × 10–34 J s.

Massa relativista:

Espai per a la correcció Exercici 4. Opció __

Total

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació:

2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés

Soluciones y criterios de corrección en texto

Pàgina 1 de 7 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

Sèrie 1 Criteris generals d'avaluació i qualificació

1. Les respostes s’han d’ajustar a l’enunciat de la pregunta. Es valorarà sobretot que l’alumnat demostri que té clars els conceptes de caràcter físic sobre els quals tracta cada pregunta.

2. Es tindrà en compte la claredat en l’exposició dels conceptes, dels processos, dels passos a seguir, de les hipòtesis, l’ordre lògic, l’ús correcte dels termes científics i la conceptualització segons l’enunciat.

3. En les respostes cal que l’alumnat mostri una adequada capacitat de comprensió de les qüestions plantejades i organitzi de forma lògica la resposta, tot analitzant i utilitzant les variables en joc. També es valorarà el grau de pertinença de la resposta, el que l’alumnat diu i les mancances manifestes sobre el tema en qüestió.

4. Les respostes s’han de raonar i justificar. Un resultat erroni amb un raonament correcte es valorarà. Una resposta correcta sense raonament ni justificació es pot valorar amb un 0.

5. Un error no s’ha de penalitzar dues vegades en el mateix problema. Si un apartat necessita un resultat anterior, i aquest és erroni, cal valorar la resposta independentment del seu valor numèric, i tenir en compte el procediment de resolució.

6. Si la resolució presentada a l’examen és diferent però correcta i està d’acord amb els requeriments de l’enunciat, s’ha d’avaluar positivament encara que no coincideixi amb la resolució donada a la pauta de correcció.

7. Un o més errors d’unitats o no posar-les (resultats intermedis i finals) en un problema es penalitzaran amb 0,25 punts en aquest problema.

8. Cal resoldre els exercicis fins al final i no es poden deixar indicades les operacions.

9. Cal fer la substitució numèrica en les expressions que s’utilitzen per resoldre les preguntes.

10. Un o més resultats amb un nombre molt elevat de xifres significatives (6 xifres significatives) o amb només una xifra significativa es penalitzarà amb 0,1 p. en aquest problema.

Pàgina 2 de 7 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 1 a) Trobar l’expressió de la velocitat orbital 0,5 p. Segons la llei de la gravitació universal, el mòdul de la força sobre la caixa degut a l’atracció de la Terra és:

𝑀𝑐𝑎 𝑀𝑇 𝐹=𝐺 𝑟2 La segona llei de Newton estableix que: 𝐹⃗ = 𝑀𝑐𝑎 𝑎⃗ D’altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al voltant de la Terra, la seva acceleració és l’acceleració centrípeta: 𝑎 = 𝑣 2 /𝑟 .

Com que sobre la caixa sols actua la força de la gravetat:

𝑀𝑐𝑎 𝑀𝑇 𝑀𝑇 = 𝑀𝑐𝑎 𝑣 2 /𝑟 ⇒ 𝑣 = √𝐺

0,25 p. El radi 𝑟 = 6,37 · 106 + 4 · 105 = 6,77 · 106 m . Utilitzant l’expressió, obtenim el valor de la velocitat orbital de la caixa:

𝑣𝑐𝑎 = √𝐺

𝑀𝑇 5,98·1024 = √6,67 · 10−11 = 7,68 · 103 m/s

6,77·106

0,5 p El nombre de voltes al voltant de la Terra que fa la caixa durant un dia. Hem de comparar els dos temps.

2𝜋𝑟 2𝜋 6,77·106

= 5,54 · 103 s.

7,68·103 3600 s I un dia amb segons: 𝑡𝑑𝑖𝑎 = 24 h 1h = 86,4 · 103 𝑠.

86,4·103 I el nombre de voltes : 𝑛𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒𝑠/𝑑𝑖𝑎 = 𝑑𝑖𝑎

= 15,6 voltes.

5,54·103

El període de la caixa: 𝑇 =

b) 0,5 p. Calculem l’energia mecànica inicial a l’òrbita de 280 km d’altura: radi 𝑟 = 6,37 · 106 + 2,8 · 105 = 6,65 · 106 m.

L’energia mecànica és la suma de l’energia cinètica i potencial:

𝑀𝐸𝐸𝐼 𝑀𝑇 1 𝑀𝑇 𝑀𝐸𝐸𝐼 𝑀𝑇 𝑀𝐸𝐸𝐼 𝑀𝑇 𝐸𝑚 𝑖𝑛𝑖 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑀𝐸𝐸𝐼 𝑣 2 − 𝐺 = 𝑀𝐸𝐸𝐼 𝐺 −𝐺 = −𝐺

2𝑟

𝑀𝐸𝐸𝐼 𝑀𝑇 4,3

5,98

𝐸𝑚 𝑖𝑛𝑖 = −𝐺 = −6,67 · 10−11 = −1,29 · 1013 J 2𝑟 2 · 6,65 · 106 0,25 p. El signe negatiu de l’energia mecànica indica que l’EEI està seguint una òrbita tancada (o lligada) al voltant de la Terra.

0,5 p. Sense tenir en compte l’atmosfera, es conservarà l’energia mecànica durant la caiguda, 𝐸𝑚 𝑖𝑛𝑖 = 𝐸𝑚 𝑓𝑖 i l’energia mecànica final és 𝐸𝑚 𝑓𝑖 = 𝐸𝑐 𝑓𝑖 + 𝐸𝑝 𝑓𝑖 . Per tant, l’energia cinètica final amb què impactarà a l’aigua serà: 𝐸𝑐 𝑓𝑖 = 𝐸𝑚 𝑓𝑖 − 𝐸𝑝 𝑓𝑖 = 𝐸𝑚 𝑖𝑛𝑖 − 𝐸𝑝 𝑓𝑖 .

L’energia potencial final:

𝑀𝐸𝐸𝐼 𝑀𝑇 4,3 · 105 · 5,98 · 1024 𝐸𝑝 𝑓𝑖 = −𝐺 = −6,67 · 10−11 = −2,69 · 1013 J 𝑅𝑇 6,37 · 106 Per tant, l’energia cinètica final amb què impacta a l’aigua serà:

𝐸𝑐 𝑓𝑖 = 𝐸𝑚 𝑓𝑖 − 𝐸𝑝 𝑓𝑖 = −12,896 · 1012 + 26,925 · 1012 𝐽 = 1,40 · 1013 J

Pàgina 3 de 7 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 2, opció 1 a) 0,25 p. Esquema: han d’aparèixer les plaques metàl·liques horitzontals, el voltatge i les dues forces que actuen sobre l’electró.

0,25 p. Les dues plaques formen un condensador pla. La placa superior ha de tenir una càrrega positiva i la inferior negativa per crear un camp elèctric vertical i dirigit cap avall de manera que creï una força vertical cap amunt en la càrrega negativa de la gota per contrarestar el pes dirigit cap avall.

0,5 p. El potencial elèctric és l’integral del camp elèctric i en aquest cas on el camp és

2000 homogeni, |𝐸⃗⃗ | = = = 105 V/m.

0,02

0,25 p. El camp elèctric és homogeni i dirigit cap avall; per tant, les línies de camp seran línies verticals equiespaiades i cap avall.

b) 0,75 p. El pes de la gota és 𝑃 = 𝑚 · 𝑔, i la massa la calculem amb la densitat i el volum de la

gota esfèrica: 𝑚 = 𝜌 · 3 𝜋𝑟 3 = 923 · 3 𝜋(1,08 · 10−6 )3 = 4,87 · 10−15 kg.

La força elèctrica és |𝐹⃗𝑒 | = 𝑞|𝐸|.

En l’equilibri la força elèctrica sobre la gota ha de ser igual al seu pes: 𝐹𝑒 = 𝑃.

−15

𝑚·𝑔 4,87·10 ·9,8 Igualant les dues forces: |𝐹⃗𝑒 | = 𝑃 = 𝑚 · 𝑔, per tant 𝑞 = 𝐸 = = 4,77 · 10−19 C

0,25 p. Dividint la càrrega per la càrrega de l’electró |𝑒| trobem el número d’electrons n:

4,77 · 10−19 C 𝑛= =3 1,602 · 10−19 C 0,25 p. Si la gota perd un electró, el mòdul de la força elèctrica esdevé menor que el pes, i la gota cau: |𝐹⃗𝑒 | = 𝑞|𝐸| < 𝑃.

Alternativament, l’alumne/a ho pot justificar calculant la força elèctrica per dos electrons i el pes: |𝐹⃗𝑒 | = 𝑞|𝐸| = 3,20 · 10−14 N, 𝑃 = 𝑚𝑔 = 4,87 · 10−15 · 9,8 = 4,77 · 10−14 N. I, per tant, |𝐹⃗𝑒 | < 𝑃, i la gota cau.

Pàgina 4 de 7 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 2, opció 2 a) 0,5 p. El flux del camp magnètic és el producte escalar del camp magnètic per l’àrea del circuit. Calculem primer l’àrea del circuit en funció del temps: 𝐴(𝑡) = 0,25(0,3 − 5,0 𝑡).

El camp magnètic és perpendicular al circuit; per tant, paral·lel al vector de superfície i, en conseqüència, 𝜙(𝑡) = 𝐵 · 𝐴(𝑡) = 2 · 0,25(0,3 − 5,0 𝑡) = (0,15 − 2,5 𝑡)Wb .

0,35 p. La força electromotriu és 𝜀 = −

𝑑𝜙 =2,5 V.

𝑑𝑡

0,4 p. El corrent induït sempre és contrari a la variació de flux de camp magnètic. En aquest cas, es redueix el flux i, per tant, el corrent induït crearà un camp magnètic en la mateixa direcció que el camp ja existent. Consegüentment, la intensitat induïda gira en sentit antihorari.

b) 0,25 p. Aplicant la llei d’Ohm, trobem la intensitat que circula pel circuit deguda a la força

electromotriu induïda: 𝐼 = 𝑅 = 2,5/50 = 0,05 A=50 mA.

0,5 p. La força magnètica que actua sobre la barra és ⃗⃗. La longitud de la barra i el camp magnètic 𝐹⃗ = 𝐼𝑙⃗ × 𝐵 són perpendiculars; per tant, el mòdul de la força magnètica serà: 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 = 0,05 · 0,25 · 2 = 0,025 N.

0,5 p. La direcció de la força és perpendicular a la barra i al camp i la regla de la mà dreta ens indica que és cap amunt en el pla del paper.

També es pot justificar a partir de la llei de Lenz: la força ha d’actuar de tal manera que s’oposi al moviment; com que es mou cap avall, la força apunta cap amunt.

Pàgina 5 de 7 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 3, opció 1 a) 0,5 p. L’angle límit (o crític) és l’angle d’incidència respecte de la normal de la interfície pel qual l’angle de refracció és de 90 o , també respecte de la normal. A partir de la llei de Snell: 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 = 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑟 .

Si l’angle refractat és 90o , l’angle d’incidència compleix: 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑙í𝑚𝑖𝑡 = 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑛90o = 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 .

𝑏𝑙𝑜𝑐

𝑏𝑙𝑜𝑐

Per tant, l’angle límit serà: 𝜃𝑙í𝑚𝑖𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ( 𝑎𝑖𝑟𝑒 ).

𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐

0,25 p. L’angle límit per a les dades del problema és: 𝜃𝑙í𝑚𝑖𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ( 1,58) = 39,3 o .

0,5 p. El fenomen de la reflexió total i l’angle límit no es pot donar si invertim els medis. En aquest cas, la llum passaria d’un índex de refracció petit a un índex gran i, per tant, l’angle refractat seria menor que l’incident. Matemàticament, es pot deduir de la llei de Snell:

𝑛1 𝑠𝑖𝑛𝜃1 = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛𝜃2 , recordant que la funció sinus creix amb l’angle per angles petits. Per al 1,58

nostre cas concret, l’angle límit hauria de complir 𝜃𝑙í𝑚𝑖𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ( 1 ), que no té solució.

b) 0,75 p. Per poder veure la moneda, la distància ha de ser menor que la que correspon a l’angle límit.

Per a distàncies més grans, tindrem reflexió total i no podrem veure la moneda.

La relació entre la distància d i l’angle d’incidència 𝜃𝑖 és:

𝑡𝑔(𝜃𝑖 ) =

Calculem la distància màxima, la d per l’angle límit 𝜃𝑙í𝑚𝑖𝑡 = 39,3o : 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 2 · 𝑡𝑔(𝜃𝑙í𝑚𝑖𝑡 ) = 2 · 𝑡𝑔(39,3o ) = 1,635 m 0,5 p. Esquema: angle reflectit igual a l’incident i angle refractat de 90 o També és correcte indicar que no hi ha raig refractat.

Pàgina 6 de 7 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 3, opció 2 a) 0,25 p. Ens diuen que la flauta travessera és un tub obert pels dos extrems. Les longituds 2𝐿

ressonants seran: 𝜆𝑛 = 𝑛 i utilitzant 𝜆 · 𝑓 = 𝑣 ; les freqüències ressonants seran 𝑓𝑛 =n 2 𝐿 =

𝑛 2·0,67 = 𝑛 · 256 Hz . Per tant, el primer harmònic serà 𝑓1 =256 Hz.

0,25 p. Igualment, per al tercer harmònic : 𝑓3 =3 · 256 𝐻𝑧 = 768 Hz.

0,25 p. Tub amb els dos extrems oberts; té els ventres als extrems i la distància entre

ventres de l’ona estacionària és mitja longitud d’ona, posició 𝑥𝑉 = 𝑛 . Els nodes entre

ventres a mitja distància, 𝑥𝑁 = (2𝑛 + 1) 4 .

0,25 p. Per al primer harmònic: 1 = 0,67 m; per tant: primer ventre: 𝑥𝑉1 = 0; segon ventre:

𝑥𝑉2 = 0,67 m , Node : 𝑥𝑁1 = 0,335 m.

0,25 p. Per

al

tercer

harmònic: 23 = 0,223 m; per

tant:

Primer ventre: 𝑥𝑉1 = 0 Segon ventre: 𝑥𝑉2 = 0,223 m Tercer ventre: 𝑥𝑉3 = 0,447 m Quart ventre: 𝑥𝑉4 = 0,67 m Primer node : 𝑥𝑁1 = 0,112 m Segon node : 𝑥𝑁2 = 0,335 m Tercer node : 𝑥𝑁3 = 0,558 m b) 0,4 p. En el cas extrem tancat - extrem obert, la longitud d’ona de les ones estacionàries 4𝐿

compleix 𝜆𝑛 = 𝑛 i les seves freqüències corresponents són 𝑓𝑛 = 𝜆 = n 4 𝐿 amb n=1,3,5.

Per tant, el primer mode de vibració correspon a n=1 i té longitud d’ona: 𝜆1 =

4 0,67 = 2,68 m

i freqüència 𝑓𝑛1 = 2,68 = 128 Hz.

0,35 p. El segon mode de vibració correspon a n=3 i té longitud d’ona: 𝜆3 =

i freqüència 𝑓3 = 0,893 = 384 Hz.

0,25 p. Dibuix del primer mode de vibració, harmònic fonamental.

0,25 p. Dibuix del segon mode de vibració.

4 0,67 = 0,893 m

Pàgina 7 de 7 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 4 a) 0,25 p. Ens diuen que el nucli inicial té un excés de neutrons; per tant, s’estabilitzarà convertint un neutró en protó. Com que tindrem un protó de més, Z passa d’11 a 12 i, per tant, el nou element serà el magnesi-24.

1,0 p. En la reacció de transformació d’un neutró en un protó, s’emet un electró per respectar la conservació de la càrrega elèctrica.

O alternativament, 10𝑛 → 11𝑝 + −10𝑒 + 00𝜈̅𝑒 .

Per tant, la reacció serà:

11𝑁𝑎 → 12𝑀𝑔 + −1𝑒 + 0𝜈̅𝑒 b) 0,75 p. Per trobar l’activitat al cap de 10 h, necessitem el coeficient de desintegració 𝜆 que obtenim del temps de semidesintegració, que és el temps en reduir l’activitat a la meitat:

𝑙𝑛2

𝐴(𝑡) = 20 = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡1/2 i per tant, 𝑡1/2 = 𝜆 .

Directament obtenim:

𝜆=

𝑙𝑛2 𝑙𝑛2

= 4,62 · 10−2 h−1 𝑡1/2 15

L’activitat després de 10 hores:

−2

𝐴 = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡 = 5,80 · 105 𝑒 −4,62·10 ·10 = 3,65 · 105 Bq 0,5 p. Després de 10 h, l’isòtop de sodi injectat s’ha dissolt en tot el volum de sang. Sabent que l’activitat de 1,00 mL són 60 Bq i que la de tot el volum de sang és l’activitat que acabem de calcular, podem calcular el volum total de sang, ja que la proporció serà la mateixa:

3,65 · 105 Bq 60 Bq

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 mL Per tant:

1 mL 1L 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3,65 · 105 Bq · = 6,09 L 60 Bq 1000 mL