Física PAU 2025

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

2025 Proves d’accés a la universitat

Física Sèrie 3

Qualificació

Comprovació

2a correcció

Exercici 1 Exercici 2. Opció __ Exercici 3. Opció __ Exercici 4 Suma de notes parcials Qualificació final

Etiqueta de l’estudiant

Ubicació del tribunal ..............................................................................

Número del tribunal ...............................................................................

Etiqueta de qualificació

Etiqueta de correcció

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Als exercicis 2 i 3 heu de triar UNA de les dues opcions (A o B) que s’hi proposen.

Podeu utilitzar calculadora, però no es permet l’ús de calculadores o altres aparells capaços d’emmagatzemar dades o de transmetre o rebre informació.

Les respostes han de ser clares i han d’estar redactades de manera coherent i cohesionada, amb correcció gramatical, lèxica i ortogràfica.

Exercici 1. Camps gravitatoris La nau BepiColombo, de 2 700 kg de massa, sobrevola Mercuri per estudiar el planeta.

a) Completeu la taula següent calculant la distància respecte al centre de Mercuri per als dos punts indicats.

Distància respecte al centre de Mercuri (m) Punt 1

–1,89 × 1010

Punt 2

–1,35 × 1010

Energia potencial (J)

Espai per a la correcció Exercici 1

Total

Exercici 2. Camps electromagnètics Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A Una vareta metàŀlica es desplaça a una velocitat constant de 3,00 m s–1 sobre un conductor en forma de U dins un camp magnètic uniforme B = 0,40 T, perpendicular al pla i en el sentit indicat a les figures. En l’instant inicial, la vareta es troba a una distància de 3,00 cm de la part esquerra del conductor.

a) Calculeu el flux magnètic a través del circuit tancat per la vareta en l’instant inicial indicat a la figura 1. En el moment en què la vareta es posa en moviment, apareix un corrent induït en el sentit indicat a la figura 2. Justifiqueu quin és el sentit de moviment de la vareta, a l’esquerra o a la dreta, i dibuixeu el vector de velocitat sobre la figura de la vareta en moviment. Determineu la FEM induïda mentre la vareta es mou a 3,00 m s–1.

[1,25 punts]

b) Considereu la situació iŀlustrada a la figura 2, en què la intensitat induïda és de 6,00 mA.

Justifiqueu si en aquestes condicions apareixerà alguna força magnètica sobre la vareta.

En cas afirmatiu, calculeu el mòdul de la força magnètica sobre la vareta i dibuixeu-la.

[1,25 punts]

OPCIÓ B El model de l’àtom d’hidrogen de Bohr suposa que l’electró descriu una òrbita circular al voltant del protó i que el moment angular de l’òrbita és un múltiple enter de la constant de , on n és un nombre natural.

Planck

a) Demostreu que el moment angular s’expressa com , on e és la càrrega de l’electró, k és la constant de Coulomb, m és la massa de l’electró i r és el radi de l’òrbita.

Trobeu l’expressió del radi de l’òrbita de l’electró en funció de h, n, k, m i e. Calculeu el radi per a n = 1.

[1,25 punts]

b) Suposant que el radi de l’òrbita per a n = 1 és 53 pm, calculeu les energies cinètica, potencial i mecànica clàssiques de l’electró.

[1,25 punts]

Dades:

|e| = 1,602 × 10–19 C.

m = 9,11 × 10–31 kg.

h = 6,63 × 10–34 J s.

Espai per a la correcció Exercici 2. Opció __

Total

Exercici 3. Vibracions i ones Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A Al taller de l’institut dissenyem un pèndol amb un suport i un pes que penja d’un fil de longitud L i de massa negligible. Quan prenem mesures del període T d’aquest pèndol en funció de la longitud del fil, obtenim les dades següents:

Longitud L (m)

0,20

0,30

0,50

0,80

1,20

Període T (s)

0,90

1,08

1,43

1,75

2,20

T 2 (s 2)

a) Ompliu la tercera fila de la taula anterior amb els valors del període al quadrat.

Representeu T 2(L) a la quadrícula de sota i justifiqueu per què els punts estan alineats.

Calculeu el pendent d’aquest gràfic. A partir del resultat, calculeu també la intensitat del camp gravitatori.

[1,25 punts]

b) Deixem caure el pèndol d’1,50 kg de massa des d’un angle de 30° respecte a la vertical i considerem negligible el fregament amb l’aire. Tenint en compte que la longitud del pèndol és d’1,00 m, calculeu les energies potencial i cinètica màximes i l’energia mecànica del pèndol, així com la velocitat màxima que assolirà. Trieu com a referència d’energia potencial zero la posició d’equilibri.

[1,25 punts]

Dada: El pèndol descriu un moviment harmònic simple de període

OPCIÓ B L’Alaitz es troba dalt d’un trampolí situat just a sobre la vora de la piscina i està a punt de llançar-se. En aquest moment observa un objecte al fons de la piscina amb un angle de 40,0° respecte a la vertical. L’alçària del trampolí és de 0,90 metres respecte a la superfície de l’aigua, la profunditat de la piscina és de 2,00 metres i els ulls de l’Alaitz es troben a 1,60 metres respecte al trampolí.

a) Calculeu a quina distància x es troba l’objecte respecte a la vora de la piscina.

[1,25 punts]

b) L’objecte submergit és un apuntador làser encès i dirigit cap amunt amb una certa inclinació. A partir de quin angle d’inclinació respecte a la vertical el raig del làser no sortirà de la piscina? A quina velocitat es propagarà el feix làser dins de la piscina? Si sabem que la llum que emet el làser té una longitud d’ona de 632,8 nm en l’aire, quina és la freqüència i la longitud d’ona del feix làser dins de la piscina?

[1,25 punts]

Dades: c = 3,00 × 108 m s–1.

naire = 1,00.

naigua = 1,33.

[Si us cal més espai per a respondre, podeu utilitzar les pàgines 10 i 11.] Espai per a la correcció Exercici 3. Opció __

Total

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules L’isòtop del iode 131 (Z = 53) es fa servir en radioteràpia per a tractar determinades malalties de la tiroide, especialment l’hipertiroïdisme i el càncer de tiroide. Aquest isòtop es desintegra i dona lloc al xenó 131 estable (Z = 54).

a) Escriviu la reacció de desintegració d’aquest isòtop. Completeu la reacció nuclear amb totes les partícules que intervenen en la reacció i justifiqueu la resposta. De quin tipus de desintegració es tracta?

[1,25 punts]

b) Si a un pacient se li subministra una pastilla de I-131 amb una activitat de 40,0 × 106 Bq, quina massa de iode 131 conté aquesta pastilla? Quina activitat tindrà el I-131 al cap d’una setmana? Representeu a la quadrícula de sota l’evolució de l’activitat durant aquesta setmana en funció del temps en dies. La corba ha de tenir com a mínim tres punts calculats.

[1,25 punts]

Dades: Nombre d’Avogadro: NA = 6,022 × 1023.

m(131I) = 131 g/mol.

El període de semidesintegració del iode 131 és de 8,02 dies.

Espai per a la correcció Exercici 4

Total

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació:

2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés

Soluciones y criterios de corrección en texto

Pàgina 1 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

SÈRIE 3 Criteris generals d'avaluació i qualificació

1. Les respostes s’han d’ajustar a l’enunciat de la pregunta. Es valorarà sobretot que l’alumnat demostri que té clars els conceptes de caràcter físic sobre els quals tracta cada pregunta.

2. Es tindrà en compte la claredat en l’exposició dels conceptes, dels processos, dels passos a seguir, de les hipòtesis, l’ordre lògic, l’ús correcte dels termes científics i la conceptualització segons l’enunciat.

3. En les respostes cal que l’alumnat mostri una adequada capacitat de comprensió de les qüestions plantejades i organitzi de forma lògica la resposta, tot analitzant i utilitzant les variables en joc. També es valorarà el grau de pertinença de la resposta, el que l’alumnat diu i les mancances manifestes sobre el tema en qüestió.

4. Les respostes s’han de raonar i justificar. Un resultat erroni amb un raonament correcte es valorarà. Una resposta correcta sense raonament ni justificació es pot valorar amb un 0.

5. Un error no s’ha de penalitzar dues vegades en el mateix problema. Si un apartat necessita un resultat anterior, i aquest és erroni, cal valorar la resposta independentment del seu valor numèric, i tenir en compte el procediment de resolució.

6. Si la resolució presentada a l’examen és diferent però correcta i està d’acord amb els requeriments de l’enunciat, s’ha d’avaluar positivament encara que no coincideixi amb la resolució donada a la pauta de correcció

7. Un o més errors d’unitats o no posar-les (resultats intermedis i finals) en un problema es penalitzaran amb 0,25 punts en aquest problema.

8. Cal resoldre els exercicis fins al final i no es poden deixar indicades les operacions.

9. Cal fer la substitució numèrica en les expressions que s’utilitzen per resoldre les preguntes.

10. Un o més resultat amb un nombre molt elevat de xifres significatives (6 xifres significatives) o amb només una xifra significativa es penalitzarà amb 0,1p en aquest problema..

Pàgina 2 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 1 a) 0,5 p. L’energia potencial gravitatòria s’expressa així:

𝑚𝑀𝑀 𝑚𝑀𝑀 𝐸𝑃 = −𝐺 ⇒ 𝑟 = −𝐺

𝐸𝑃 I, si substituïm pels tres valors de la taula, tenim:

Punt

Distància respecte del centre de Mercuri [m]

Energia potencial [J]

−6,67 · 10−11

2700 · 3,285 · 1023 = 3,13 · 106 −1,89 · 1010

−1,89·1010

−6,67 · 10−11

2700 · 3,285 · 1023 = 4,38 · 106 −1,35 · 1010

−1,35·1010

0,5 p. Segons la llei de la gravitació universal, el mòdul de la força sobre la BepiColombo degut a l’atracció de Mercuri és:

𝑚𝑀𝑀 𝐹=𝐺 𝑟2 I la relació entre la força i la intensitat del camp gravitatori és:

𝐹 = 𝑚𝑔 Per tant, la intensitat del camp gravitatori és:

𝑔=𝐺

𝑀𝑀 𝑀𝑀 3,285 · 1023 −11

√𝐺

6,67

= 2,60 · 106 m 𝑟2

3,23

0,25 p. I l’alçada sobre la superfície és:

ℎ = 𝑟 − 𝑅𝑀 = 2,60 · 106 − 2,44 · 106 = 1,64 · 105 m = 164 km b) 0,75 p. Les distàncies al punt més proper (periastre) i al més allunyat (apoastre) es poden calcular directament a partir de les altures:

𝑟𝐴 = (11.600 + 2,44 · 103 ) · 103 = 1,404 · 107 m 𝑟𝑃 = (590 + 2,44 · 103 ) · 103 = 3,03 · 106 m El moment angular s’expressa així:

𝐿⃗ = 𝑚𝑟 × 𝑣 En que 𝑟 es el vector de posicio que apunta del centre de Mercuri a Mio i 𝑣 es la velocitat de Mio. El modul del moment angular s’expressa així:

𝐿 = 𝑚 𝑟 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 En que 𝜃 es l’angle que formen 𝑟 i 𝑣 . oom al periastre i a l’apoastre, 𝑟 i 𝑣 son perependiculars: 𝜃 = 𝜋/2 i 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1.

Per tant, si imposem la conservacio del moment angular entre el periastre i l’apoastre, tenim:

𝑟𝐴 1,404 · 107 𝑚 𝑟𝑃 𝑣𝑃 = 𝑚 𝑟𝐴 𝑣𝐴 ⇒ 𝑣𝑃 = 𝑣𝐴 = 2,64 · 103 = 1,22 · 104 m/s.

𝑟𝑃 3,03 · 106 𝑣2

0,5 p. El mòdul de l’acceleració normal és: 𝑎 = 𝑟

Pàgina 3 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

En una òrbita el·líptica, com que el mòdul de la velocitat canvia en els diferents punts de l’òrbita, i també varia la distància entre l’òrbita i el planeta, també canviarà el valor de l’acceleració normal.

A partir del principi de conservació del moment angular, hem vist que la velocitat del satèl·lit serà màxima en el punt més proper al planeta (punt P). Aquest punt també correspon a la distància mínima entre el satèl·lit i el planeta. Com que 𝑣2

l’acceleració normal és 𝑎 = 𝑟 , al punt P, v és màxima i r és mínima; llavors l’acceleració normal prendrà el seu valor màxim.

EXERCICI 2, opció 1 a) 0,25 p. Flux inicial:

⃗ ∙ 𝑆 = 𝐵 ∙ 𝑆 = 𝐵 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 = 0,4 ∙ 0,04 ∙ 0,03 = 4,80 × 10−4 Wb 𝜙𝑚 = 𝐵 0,5 p. Tal com es pot veure a la figura, el corrent induït en el circuit gira en sentit horari.

Aplicant la regla de la mà dreta, veiem que aquest corrent induït genera un camp magnètic induït cap a dins del paper (és a dir, té el sentit contrari que el camp magnètic extern).

A partir de la llei de Lenz, sabem que el corrent induït crea un camp magnètic induït que s’oposa a la variació de flux magnètic.

Per tant, podem deduir que el moviment de la vareta ha de ser tal que el flux magnètic degut al camp magnètic extern augmenti. Això implica que la vareta s’està movent cap a la dreta:

0,5 p. Flux magnètic:

⃗ ∙ 𝑆 = 𝐵 ∙ 𝑆 = 𝐵 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 = 𝐵 ∙ 𝑏 ∙ (𝑥0 + 𝑣𝑡) 𝜙𝑚 = 𝐵 FEM induïda:

𝜀=|

𝑑𝜙𝑚 | = 𝐵 ∙ 𝑏 ∙ 𝑣 = 4,80 ∙ 10−2 V 𝑑𝑡

Pàgina 4 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

b) 0,5 p. La llei de Lorentz indica que apareix una força magnètica sobre les càrregues en moviment, perpendicular a la velocitat de les càrregues i al camp magnètic.

En el cas dels fils conductors, la força sobre un fil de longitud l pel qual circula una intensitat I és la següent:

⃗) 𝐹𝑚 = 𝐼(𝑙 × 𝐵 En el cas descrit en l’enunciat, la vareta i el camp magnètic són perpendiculars, com s’indica a la figura. Per tant, apareixerà una força magnètica sobre la vareta.

0,5 p. Com que són perpendiculars, el mòdul de la força s’expressa així:

𝐹𝑚 = 𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · sin(90) = 6 ∙ 10−3 ∙ 0,04 ∙ 0,4 · 1 = 9,60 ∙ 10−5 N ⃗ i segons la regla de la mà dreta en 0,25 p. Dibuix de la força magnètica, perpendicular a 𝑙 i 𝐵 el sentit indicat a la figura:

També es pot justificar el sentit de la força a partir de la llei de Lenz. Com que s’oposa al canvi i la vareta es desplaça cap a la dreta, la força tindrà el sentit oposat, és a dir, cap a l’esquerra.

EXERCICI 2, opció 2 a) 0,5 p. Segons la llei de Coulomb, el mòdul de la força sobre l’electró degut a l’atracció del protó és:

𝑒2 𝐹𝑒 = 𝑘 2

La segona llei de Newton estableix que 𝐹 = 𝑚𝑎.

D'altra banda, considerant que la trajectòria és circular, la seva acceleració és l’acceleració centrípeta, 𝑎 = 𝑣 2 /𝑟:

𝑒2 𝑚 · 𝑣2 𝑒2 𝑘 2= ⇒ 𝑚 · 𝑣2 = 𝑘

De l’anterior expressió, podem obtenir-ne la velocitat:

𝑣 = 𝑒√ 𝑚·𝑟 0,25 p. El moment angular s’expressa així:

Pàgina 5 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

𝐿⃗ = 𝑚𝑟 × 𝑣 En que 𝑟 es el vector de posicio que apunta del proto a l’electro. El modul del moment angular s’expressa així:

𝐿 = 𝑚 𝑟 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 En que 𝜃 es l’angle que formen 𝑟 i 𝑣 . oom que la orbita es circular, 𝑟 i 𝑣 son perependiculars, 𝜃 = 𝜋/2 i 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1.

Per tant:

𝐿 = 𝑚 · 𝑟 · 𝑣 = 𝑚 · 𝑟 · 𝑒√ = 𝑒√𝑘 · 𝑚 · 𝑟 𝑚·𝑟 𝑛·ℎ

0,25 p. Si fem servir l’expressió 𝐿 = 2𝜋 ∶

𝑛·ℎ

𝑛·ℎ 2 = 𝑒√𝑘 · 𝑚 · 𝑟 ⇒ 𝑟 =

2𝜋 𝑘 · 𝑚 2𝜋 · 𝑒 𝑛·ℎ

Alternativament, es pot plantejar 𝐿 = 𝑚 · 𝑟 · 𝑣 = 2𝜋 i 𝑣 = 𝑒√𝑚·𝑟 .

0,25 p. I el radi per a 𝑛 = 1 és∶

𝑛·ℎ 2

6,63 · 10−34 𝑟=

) =

) = 5,30 · 10−11 m 𝑘 · 𝑚 2𝜋 · 𝑒 8,99 · 109 · 9,11 · 10−31 2𝜋 · 1,602 · 10−19 b) De l’apartat anterior, tenim:

𝑣 = 𝑒√ = 2,18 · 106 m/s 𝑚·𝑟 Alternativament: 𝐿 = 𝑒√𝑘 · 𝑚 · 𝑟 = 1,055 · 10−34 kg m2

m2

⇒𝑣=

𝑚·𝑟

= 2,18 · 106 m/s o

𝐿 = 2𝜋 = 1,055 · 10−34 kg s ⇒ 𝑣 = 𝑚·𝑟 = 2,18 · 106 m/s 0,5 p. I l’energia cinètica és:

𝐸𝑐 = 𝑚 · 𝑣 2 = 9,11 · 10−31 · (2,18 · 106 )2 = 2,18 · 10−18 J

0,5 p. L’energia potencial s’expressa així:

𝐸𝑝 = −𝑘

(1,602 · 10−19 )2 𝑒2 = −8,99 · 109 = −4,35 · 10−18 J

5,3 · 10−11

0,25 p. I l’energia mecànica:

𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 2,18 · 10−18 − 4,35 · 10−18 = −2,18 · 10−18 J

Pàgina 6 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 3, opció 1 a) 0,15 p. Emplenar la taula:

Longitud L (m) Període T (s) 𝑇 2 (s2)

0,20 0,90 0,81

0,30 1,08 1,17

0,50 1,43 2,04

0,80 1,75 3,06

1,20 2,20 4,84

0,5 p. Representació gràfica correctament escalada, amb títols i unitats:

0,3 p. A partir de l’expressió del període del pèndol, tenim:

4π2 𝑇 = 2π√ ⇒ 𝑇 2 =

4π2

Podem comprovar, doncs, que 𝑇 2 és proporcional a 𝐿, ja que 𝑔 és constant, per tant, la representació de 𝑇 2 en funció de 𝐿 ha de ser una recta que passa per l’origen.

0,15 p. El pendent és aproximadament:

4,8 = 4,00 s2 /m 1,2 0,15 p. A partir de l’expressió anterior, sabem que el pendent és:

4π2 4π2 𝑚= ⇒𝑔= = 9,87 m/s2

𝑚=

Pàgina 7 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

b) 0,5 p. A partir de la representació, podem veure que l’alçària h és:

ℎ = 𝐿(1 − cos(𝜃)) = 1(1 − cos(30o )) = 0,134 m I l’energia potencial és:

𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 1,5 · 9,8 · 0,134 = 1,97 J 0,25 p. En aquest punt, la velocitat és nul·la; per tant, l’energia mecànica és:

𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 1,97 J 0,25 p. Com que negligim el fregament, l’energia mecànica es conserva. En el punt més baix, 𝐸𝑝 = 0; per tant, l’energia cinètica màxima és:

𝐸𝑐,𝑚𝑎𝑥 = 1,97 J 2 𝐸𝑐,𝑚𝑎𝑥

0,25 p. I la velocitat màxima és: 𝑣 = √

= 1,62 m/s

Nota per als correctors: no s’ha de penalitzar l’estudiant que faci servir com a valor de g l’obtingut en l’apartat anterior.

EXERCICI 3, opció 2 a)

0,75 p. Primer, calcularem la distància b: Per fer això, hem de determinar l’angle θ a partir de la llei de Snell:

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 sin (40o ) 1 sin (40o ) 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 sin (40o ) = 𝑛𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑖𝑛𝜃 ⇒ 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (

𝑛𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎 1,33 = 28,9o 0,2 p. I b és:

𝑡𝑎𝑛(𝜃) = ⇒ 𝑏 = 2 𝑡𝑎𝑛(𝜃) = 1,10 m

0,2 p. Fent servir la trigonometria, també obtenim a:

𝑡𝑎𝑛(40o ) = ⇒ 𝑎 = 2,5 𝑡𝑎𝑛(40o ) = 2,10 m 1,6 + 0,9 0,1 p. I, finalment:

𝑥 = 𝑎 + 𝑏 = 3,20 m

Pàgina 8 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

b) 0,5 p. Perquè hi hagi reflexió total, l’angle d’incidència respecte de la normal ha de ser més gran o igual que l’angle límit. L’angle límit (o crític) és l’angle d’incidència respecte de la normal de la interfície pel qual l’angle de refracció és 90º. A partir de la llei de Snell:

𝑛𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑙𝑖𝑚 = 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑛90o Per tant, l’angle límit és:

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒

𝜃𝑙𝑖𝑚 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ( ) = 48,75o ) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ( 𝑛𝑎𝑖𝑔𝑢𝑎 1,33 0,25 p. La velocitat de propagació de la llum dins la piscina és:

3,00 · 108 𝑣=

= 2,26 · 108 m/s 𝑛1 1,33 0,25 p. La longitud d’ona depèn del medi, però no la freqüència; per tant, podem determinar la freqüència a partir de la velocitat de la llum i la longitud d’ona al buit:

3,00 · 108 𝑓=

= 4,74 · 1014 Hz 𝜆0 632,8 · 10−9 0,25 p. I, finalment, la longitud d’ona dins de la piscina és:

2,26 · 108 𝜆= = = 476 · 10−9 m = 476 nm 𝑓 4,74 · 1014 EXERCICI 4 a) 1,0 p. La reacció ha de complir la conservació del nombre màssic nuclear i, a més, ha de conservar la càrrega. Amb aquestes premisses, la reacció de desintegració és la següent:

53𝐼 ⟶ 54𝑋𝑒 + 𝑦? + ?

Es compleix la conservació del nombre màssic:

131 = 131 + 𝑥 ⇒ 𝑥 = 0 I per a la conservació de càrrega:

53 = 54 + 𝑦 ⇒ 𝑦 = −1 Per tant, la partícula que busquem és un electró ( −10𝑒). A banda d’aquestes reaccions, per complir la conservació d’energia emeten neutrins, que, per conservar el nombre leptònic, hauria de tractar-se d’una antipartícula. Per tant, serà un antineutrí de la família electrònica.

La reacció completa és:

̅𝑒 53𝐼 ⟶ 54𝑋𝑒 + −1𝑒 + 𝜈 Alternativament es pot escriure −10𝛽 o 𝑒 − enlloc de −10𝑒.

Si no s’indica l’antineutrí, cal restar 0,25 p.

No cal que l’estudiant detalli les operacions relacionades amb la conservació de la càrrega i del nombre màssic. Són operacions molt senzilles que es poden fer de cap; per tant, només cal valorar si ha estat capaç de deduir correctament els diferents termes de la reacció.

0,25 p. Es tracta d’una desintegració 𝛽− .

Pàgina 9 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació

b) 0,5 p. L’activitat és el nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps:

𝑑𝑁 𝐴(𝑡) = − = 𝜆𝑁 𝑑𝑡 Necessitem el coeficient de desintegració  que obtenim del temps de semidesintegració:

𝑙𝑛2

𝐴(𝑡) = 20 = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡1/2 i per tant, 𝑡1/2 = 𝜆 .

I 𝑡1/2 = 8,02 dies = 6,93 · 105 s.

𝑙𝑛2

Directament, obtenim 𝜆 = 𝑡

𝑙𝑛2

= 6,93·105 s = 1,00 · 10−6 s−1 .

Així, el nombre de nuclis és:

𝑁=

𝐴(𝑡) 40 · 106

= 4,00 · 1013 nuclis

1,00 · 10−6

I la quantitat de I-131:

𝑚 = 4,00 · 1013 nuclis

1 mol 131 g = 8,70 · 10−9 g 6,022 × 1023 nuclis 1 mol

0,25 p. L’activitat al cap d’una setmana (𝑡 = 7 dies = 6,05 · 105 s) és:

−6 ·6,05·105

𝐴(𝑡) = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡 = 40 · 106 𝑒 −1,00·10

= 2,18 · 107 Bq

0,5 p. Representació gràfica correctament escalada, amb títols i unitats: