Física PAU 2025

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

2025 Proves d’accés a la universitat

Física Sèrie 1

Qualificació

Comprovació

2a correcció

Exercici 1 Exercici 2. Opció __ Exercici 3. Opció __ Exercici 4 Suma de notes parcials Qualificació final

Etiqueta de l’estudiant

Ubicació del tribunal ..............................................................................

Número del tribunal ...............................................................................

Etiqueta de qualificació

Etiqueta de correcció

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Als exercicis 2 i 3 heu de triar UNA de les dues opcions (A o B) que s’hi proposen.

Podeu utilitzar calculadora, però no es permet l’ús de calculadores o altres aparells capaços d’emmagatzemar dades o de transmetre o rebre informació.

Les respostes han de ser clares i han d’estar redactades de manera coherent i cohesionada, amb correcció gramatical, lèxica i ortogràfica.

Exercici 1. Camps gravitatoris La brossa espacial deixada per satèŀlits antics i els seus coets llançadors s’està convertint en un perill per a altres satèŀlits. El novembre de 2023, durant unes tasques de reparació, dos astronautes es van deixar una caixa d’eines a l’exterior de l’Estació Espacial Internacional (EEI).

a) A partir de la llei de gravitació universal, deduïu l’expressió de la velocitat orbital en funció del radi orbital. Calculeu la velocitat de la caixa d’eines en òrbita a 400 km per sobre de la superfície terrestre i el nombre de voltes que farà la caixa cada dia al voltant de la Terra.

[1,25 punts]

b) La fi de l’EEI està planificada per a l’any 2031. D’una manera gradual i controlada se’n baixarà l’òrbita fins als 280 km d’altura per sobre de la superfície terrestre. Calculeu l’energia mecànica de l’EEI en aquesta òrbita i justifiqueu-ne el signe. L’última tripulació abandonarà l’estació i, posteriorment, l’estació caurà des d’aquesta altura al mig de l’oceà Pacífic. Calculeu amb quina energia cinètica impactarà l’estació contra l’aigua, sense tenir en compte els efectes de l’atmosfera terrestre.

[1,25 punts]

Dades:

G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2.

Massa de la Terra: MT = 5,98 × 1024 kg.

Radi de la Terra: RT = 6,37 × 106 m.

Massa de l’EEI: MEEI = 430 × 103 kg.

Espai per a la correcció Exercici 1

Total

Exercici 2. Camps electromagnètics Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A L’experiment de Millikan va permetre determinar la càrrega de l’electró. El muntatge d’aquest experiment consta de dues plaques metàŀliques horitzontals, una sobre de l’altra, separades verticalment per una distància d i connectades a una font de potencial elèctric regulable. En l’espai que hi ha entre les plaques s’introdueixen algunes gotetes d’oli carregades negativament. L’experiment consisteix a crear un camp elèctric entre les plaques i aconseguir una posició d’equilibri de les gotetes d’oli contrarestant el seu pes.

a) Feu un esquema del dispositiu emprat per Millikan, dibuixant les forces que actuen sobre una gota d’oli esfèrica. Indiqueu i raoneu el signe de la càrrega que tindrà cada placa i la direcció i el sentit del camp elèctric generat per aquestes plaques.

Suposant que les plaques es connecten a un potencial elèctric de 2,00 kV i que la distància entre plaques és d = 2,00 cm, calculeu el camp elèctric creat entre plaques i dibuixeu-lo en el mateix esquema.

[1,25 punts]

b) Tenint en compte que la densitat de l’oli és de 923 kg m–3 i que el radi d’una gota és d’1,08 μm, calculeu la càrrega d’una gota que es troba en equilibri. Quants electrons calen per a generar aquesta càrrega?

Què s’observaria si iŀluminéssim la gota amb raigs ultraviolats i aquesta perdés un electró? Justifiqueu la resposta.

[1,25 punts]

Dades: |e| = 1,602 × 10–19 C.

me = 9,11 × 10–31 kg.

g = 9,8 m s–2.

Volum d’una esfera:

πr3.

OPCIÓ B Formem un circuit amb un cable metàŀlic en forma de U i tanquem la part superior amb una barra metàŀlica que pot lliscar lliurement, tal com mostra la figura. L’amplària de la U és de 0,25 m, i inicialment l’alçària del circuit és de 0,30 m. A continuació, desplacem la barra cap avall a una velocitat constant de 5,00 m s–1. Aquest circuit es troba situat en una regió de l’espai on hi ha un camp magnètic de mòdul B = 2,00 T, perpendicular al pla que forma el circuit i amb sentit cap enfora del paper.

a) Calculeu l’expressió del flux magnètic del circuit en funció del temps i la força electromotriu induïda al circuit. Indiqueu el sentit de circulació del corrent induït i justifiqueu la resposta.

[1,25 punts]

b) Suposem que la barra presenta una resistència de 50,0 Ω i la resta del circuit no presenta cap resistència. Calculeu la intensitat elèctrica que circularà pel circuit. Calculeu la força magnètica que actua sobre la barra i representeu-la en la figura.

[1,25 punts]

Espai per a la correcció Exercici 2. Opció __

Total

Exercici 3. Vibracions i ones Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A En una exposició d’art hi ha una obra que consisteix en una moneda situada a l’interior d’un bloc massís de policarbonat transparent, just al centre de la cara posterior, tal com indica la figura. El bloc té forma d’ortoedre (de capsa de sabates) i un índex de refracció d’1,58. Una persona està observant l’obra des del punt mitjà de la cara oposada i arriba una segona persona i se situa a la dreta de la primera. Sorprenentment, no veu la moneda de l’interior del bloc.

a) A partir de la llei de Snell, deduïu l’expressió de l’angle límit (o angle crític) en funció dels índexs de refracció dels dos medis. Calculeu l’angle límit amb les dades del problema.

Justifiqueu si es podria donar aquest fenomen en el cas que s’invertissin els medis.

[1,25 punts]

b) A quina distància màxima, d, s’hauria de coŀlocar la segona persona respecte de la primera per veure la moneda? Considereu un raig de llum que surt de la moneda i arriba a la interfície de policarbonat-aire amb aquest angle límit i dibuixeu un esquema dels raigs incident, reflectit i refractat per a aquest cas.

[1,25 punts]

Dada: Índex de refracció de l’aire = 1.

OPCIÓ B Una flauta travessera és un tub metàŀlic obert pels dos extrems que té una longitud de 67,0 cm. El seu so abraça un interval extens de freqüències i és un instrument molt comú en orquestres.

a) Per a tocar la nota més greu, el flautista ha de tapar amb els dits tots els forats laterals del tub. Calculeu les freqüències del primer i el tercer harmònics d’una flauta travessera en aquest cas. Dibuixeu aquests dos harmònics i calculeu per a cada un la posició dels nodes i els ventres respecte d’un extrem de la flauta.

[1,25 punts]

b) Tapem un dels extrems de la flauta de manera que aquesta es comporta com un tub amb un extrem obert i un de tancat. Dibuixeu l’ona estacionària corresponent al primer i el segon modes de vibració possibles i indiqueu els seus nodes i ventres. Calculeu la longitud d’ona i la freqüència d’aquests dos modes de vibració.

[1,25 punts]

Dada: Velocitat del so en l’aire = 343 m s–1.

Espai per a la correcció Exercici 3. Opció __

Total

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules L’isòtop del sodi 24 11Na té un excés de neutrons i sabem que és un emissor beta.

a) Raoneu si el sodi 24 serà una font d’emissió d’electrons o de positrons. Escriviu la reacció de la desintegració beta del 24 11Na sense oblidar els neutrins o antineutrins. Quin és l’altre nucli resultant?

[1,25 punts]

b) L’isòtop del sodi 24 té un període de semidesintegració de 15,0 h. Una solució salina amb àtoms de sodi 24 té una activitat inicial de 580 kBq. Aquesta solució s’injecta a un pacient i es dissol per tota la seva sang. Trobeu l’activitat de la solució injectada al cap de 10,0 h. Si al cap d’aquest temps en 1,00 mL de sang hi ha una activitat de 60,0 Bq, quin és el volum de sang del pacient?

[1,25 punts]

Dades:

Element

Ne

Na

Mg

Al

Espai per a la correcció Exercici 4

Total

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació:

2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés

Soluciones y criterios de corrección en texto

Pàgina 1 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

Sèrie 4 Criteris generals d'avaluació i qualificació

1. Les respostes s’han d’ajustar a l’enunciat de la pregunta. Es valorarà sobretot que l’alumnat demostri que té clars els conceptes de caràcter físic sobre els quals tracta cada pregunta.

2. Es tindrà en compte la claredat en l’exposició dels conceptes, dels processos, dels passos a seguir, de les hipòtesis, l’ordre lògic, l’ús correcte dels termes científics i la conceptualització segons l’enunciat.

3. En les respostes cal que l’alumnat mostri una adequada capacitat de comprensió de les qüestions plantejades i organitzi de forma lògica la resposta, tot analitzant i utilitzant les variables en joc. També es valorarà el grau de pertinença de la resposta, el que l’alumnat diu i les mancances manifestes sobre el tema en qüestió.

4. Les respostes s’han de raonar i justificar. Un resultat erroni amb un raonament correcte es valorarà. Una resposta correcta sense raonament ni justificació es pot valorar amb un

0.

5. Un error no s’ha de penalitzar dues vegades en el mateix problema. Si un apartat necessita un resultat anterior, i aquest és erroni, cal valorar la resposta independentment del seu valor numèric, i tenir en compte el procediment de resolució.

6. Si la resolució presentada a l’examen és diferent però correcta i està d’acord amb els requeriments de l’enunciat, s’ha d’avaluar positivament encara que no coincideixi amb la resolució donada a la pauta de correcció.

7. Un o més errors d’unitats o no posar-les (resultats intermedis i finals) en un problema es penalitzaran amb 0,25 punts en aquest problema.

8. Cal resoldre els exercicis fins al final i no es poden deixar indicades les operacions.

9. Cal fer la substitució numèrica en les expressions que s’utilitzen per resoldre les preguntes.

10. Un o més resultats amb un nombre molt elevat de xifres significatives (6 xifres significatives) o amb només una xifra significativa es penalitzarà amb 0,1 p. en aquest problema.

Pàgina 2 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 1, opció 1 a) Trobar l’expressió de la velocitat orbital 0,75 p Segons la llei de la gravitació universal, el mòdul de la força sobre la Terra degut a l’atracció del Sol és:

𝑀𝑆 𝑀𝑇 𝐹=𝐺 𝑟2 La segona llei de Newton estableix que: 𝐹⃗ = 𝑀𝑇 𝑎⃗ D'altra banda, considerant que la trajectòria és circular la seva acceleració és l’acceleració centrípeta: 𝑎 = 𝑣 2 /𝑟.

Com que sobre la Terra només actua la força de la gravetat:

𝑀𝑆 𝑀𝑇 𝑣2 𝑀𝑆

⇒ 𝑣 = √𝐺

𝑅𝑆𝑇 𝑅𝑆𝑇 𝑅𝑆𝑇

0,25 p Utilitzant l’expressió obtenim el valor de la velocitat orbital de la Terra:

𝑣 = √𝐺

𝑀𝑆 𝑅𝑆𝑇

= √6,67 · 10−11

1,99 · 1030 = 2,98 · 104 m/s 1,496 · 1011

0,25 p Per poder escapar de l’atracció del Sol, l’energia mecànica ha de ser com a mínim zero:

𝑀𝑆 𝑀𝑇 𝑀𝑆 0 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑀𝑇 𝑣𝑒2 − 𝐺 ⇒ 𝑣𝑒 = √2𝐺

𝑅𝑆𝑇 𝑅𝑆𝑇 Utilitzant l’expressió obtenim el valor de la velocitat d’escapament:

𝑣 = √2𝐺

𝑀𝑆 𝑅𝑆𝑇

= √2 6,67 · 10−11

1,99 · 1030 = 4,21 · 104 m/s 1,496 · 1011

b) 0,75 p El moment angular s’expressa com:

𝐿⃗⃗ = 𝑀𝑇 𝑟⃗ × 𝑣⃗, on 𝑟⃗ es el vector de posicio que apunta del centre del Sol a la Terra i 𝑣⃗ es la seva velocitat. El modul del moment angular s’expressa com:

𝐿 = 𝑀𝑇 𝑟 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃, on 𝜃 es l’angle que formen 𝑟⃗ i 𝑣⃗. Com al periheli i a l’afeli 𝑟⃗ i 𝑣⃗ son perependiculars, 𝜃 = 𝜋/2 i 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1.

Per tant, si imposem la conservacio del moment angular entre el periheli i l’afeli tenim:

𝑀𝑇 𝑅𝑎 𝑣𝑎 = 𝑀𝑇 𝑅𝑝 𝑣𝑝 I si aïllem el quocient de velocitats tenim:

𝑣𝑝 𝑅𝑎 1,526 · 1011 m

= 1,035 𝑣𝑎 𝑅𝑝 1,475 · 1011 m 0, 5 p La segona Llei de Kepler estableix que la velocitat areolar dels planetes és constant, és a dir, que una recta que uneix un planeta i el Sol escombra àrees iguals en intervals de temps iguals.

Com al periheli la Terra és el punt més proper al Sol, per escombrar la mateixa àrea ha de tenir una velocitat superior a la que té al periheli, que és el punt més allunyat.

Pàgina 3 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 1, opció 2

a) 1p Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força sobre un planeta de massa 𝑀𝑝 que orbita al voltant d’una estrella de massa 𝑀𝑒 amb un radi orbital r s'expressa com:

𝑀𝑝 𝑀𝑒 𝐹=𝐺 𝑟2 I la segona llei de Newton estableix que: 𝐹⃗ = 𝑀𝑝 𝑎⃗ D'altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme 𝑣2

al voltant de al terra, la seva acceleració centrípeta és: 𝑎 = 𝑟 :

𝑀𝑝 𝑀𝑒 𝑣2 𝑀𝑒

𝑟2

I el període és:

𝑇 = 2𝜋√

𝑟3 𝐺𝑀𝑒

0,25 p La durada d’un any a Tau Ceti e és 𝑇 = 2𝜋√

(8,05 · 1010 )3 = 1,41 × 107 s = 163 dies 6,67 · 10−11 × 1,56 · 1030

b) 1p Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força que actua a la superfície d’un planeta de massa 𝑀𝑝 sobre una massa m s'expressa com:

𝑚𝑀𝑝 𝐹=𝐺 𝑅2 on 𝑅 és el radi del planeta. Per altre banda, la força aplicada pel camp gravitatori és:

𝐹 = 𝑚𝑔, on𝑔 és la intensitat del camp gravitatori. Per tant 𝑀𝑝 𝑔=𝐺 2

0,25 p La intensitat del camp gravitatori a Tau Ceti e és:

2,26 · 1025 −11 𝑔 = 6,67 · 10 = 11,4 m/s2 (1,15 · 106 )2

Pàgina 4 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 2 a) 0,25 p El mòdul del camp magnètic creat pel fil 1 en el fil 2:

𝜇0 𝐼1 4𝜋 × 10−7 · 1500 𝐵12 =

= 1,00 × 10−3 T 2𝜋𝑟 2𝜋 · 0,3 0,5 p Seguidament calcularem el mòdul de la força:

⃗⃗12 ) 𝐹⃗𝑚,2 = 𝐼2 (𝑙⃗ × 𝐵 El camp magnètic va dirigit segons l’eix x mentre que 𝑙⃗ va dirigit segons l’eix z, per tant, són perpendiculars i el mòdul de la força per unitat de longitud serà:

𝐹𝑚 𝐹𝑚,2 = 𝐼2 𝑙𝐵12 ⇒ = 𝐼1 𝐵12 = 1,50 N/m

També és considerarà correcte que es doni com a resultat la força aplicada sobre un metre de fil:

𝐹𝑚,2 = 𝐼2 𝑙𝐵12 = 1500A · 1m · 10−3 T = 1,5 N 0,5 p Segons la regla de la mà dreta, el camp magnètic creat pel fil (1) on es troba el fil (2) va segons l’eix i cap endins en el paper, és a dir, en sentit negatiu.

⃗⃗12, eix Finalment, la direcció de 𝐹⃗𝑚 és perpendicular tant a 𝑙⃗, eix z, com a 𝐵 x, per tant, 𝐹⃗𝑚 va dirigida segons l’eix y. El sentit el determinem a partir de la regla de la mà dreta:

Pàgina 5 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

b) 0,5 p Com hem vist abans, el fil crearà un camp magnètic cap endins.

Per altre banda, el camp magnètic depèn de la distància al fil:

𝜇0 𝐼 𝐵= 2𝜋𝑟 Per tant, quan ens moguem tal i com indica la figura, el camp magnètic que travessa l’espira s’afebleix i el flux disminueix.

Com el flux varia, segons la Llei de Faraday s’induirà una FEM que produirà un corrent a l’espira.

0,25 p Segons la Llei de Lenz, la FEM s’oposarà al canvi, és a dir, a l’afebliment del camp magnètic. Per tant el camp magnètic induït serà paral·lel al camp creat pel fil, i segons la regla de la mà dreta el corrent circularà en sentit horari.

0,5 p Quan l’espira es mou cap amunt, la distància entre l’espira i el fil es manté constant, per tant, el flux no varia i segons la Llei de Faraday no hi haurà cap FEM induïda.

EXERCICI 3 a) Sabem que la imatge es forma a 16 m de la lent, 𝑠’ = 16 m.

0,75 p Per trobar on hem de col·locar l’objecte farem servir els augments laterals:

𝑦′ 𝑠′ 𝛽= =

Sabem que l’objecte esta darrera la lent, 𝑠 < 0, llavors 𝛽 < 0, hi haurà inversió d’imatge, per tant haurem de col·locar els fotogrames de cap per avall.

Per altra banda l’alçada del fotograma és 4 mm i l’alçada de la pantalla és 2 m Per tant, 𝑦 ′ = 2 m i 𝑦 = −4 · 10−3 m 𝑦′

𝑠′ 𝑠′

𝛽= =

−500

=− = −0,032 m −3 𝑦 −4 · 10

0,5 p Per trobar la potència de la lent farem servir l’equació de la lent:

1 1

− = ′⇒ ′=

= 31,3 D 𝑠′ 𝑠 𝑓

16 0,032

𝑓′ = = 0,032 m 31,3 b) Sabem que la imatge es forma a 20 cm de la lent, 𝑠’ = 0,2 m.

0,5 p Per trobar on hem de situar la pel·lícula utilitzem l’equació de la lent:

1 1 1 1 1

1 1 −1

1 −1 − = ′ ⇒ = ′ − ′ ⇒ 𝑠 = ( ′ − ′) = (

) = −0,0380 m 𝑠′ 𝑠 𝑓 𝑠 𝑠

0,2 31,3 Per tant, hem de col·locar la pel·lícula 3,80 cm per darrere la lent (en el sentit de propagació de la llum).

Pàgina 6 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

0,75 p Pel diagrama de rajos només cal dibuixar 2 dels 3 rajos indicats a la figura: el raig que surt de l’objecte i és paral·lel a l’eix passa pel punt focal imatge F’, el raig que passa pel centre de la lent i no es desvia i el raig que surt de l’objecte passa per F i surt paral·lel a l’eix.

També es considerarà correcte que es representi l’objecte dret i la imatge invertida.

EXERCICI 4, opció 1 a) 0,25 p Per saber el nombre de nuclis, primer calcularem la massa de potassi:

0,36 𝑚𝐾 = 80 = 0,288 kg = 288 g

Tot seguit, calcularem la quantitat de 40K:

0,012 𝑚𝐾−40 = 288 = 3,46 · 10−2 g

I finalment el nombre de Nuclis de 40K:

1 mol 6,022 × 1023 nuclis 𝑁 = 3,46 · 10−2 g = 5,20 · 1020 nuclis 40 g 1 mol 0,75 p L’activitat és el nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps:

𝑑𝑁 𝐴(𝑡) = − = 𝜆𝑁 𝑑𝑡 Necessitem el coeficient de desintegració 𝜆 que obtenim del temps de semidesintegració:

𝑙𝑛2

𝐴(𝑡) = 20 = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡1/2 i per tant, 𝑡1/2 = 𝜆 .

i 𝑡1/2 = 1,30 · 109 anys = 4,10 · 1016 s 𝑙𝑛2

Directament obtenim 𝜆 = 𝑡

𝑙𝑛2

= 4,10·1016 s = 1,69 · 10−17 s−1

0,25 p I l’activitat és:

𝐴 = 𝜆𝑁 = 8,80 · 103 Bq

Pàgina 7 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

b) 1,0 p La reacció ha de complir la conservació del nombre màssic nuclear i a més ha de conservar la càrrega, amb aquestes premisses, la reacció de desintegració serà:

19𝐾 → 20𝐶𝑎 + 𝑦? + ?

Per una banda es compleix la conservació del nombre màssic:

40 = 40 + 𝑥 ⇒ 𝑥 = 0 I per a la conservació de càrrega:

19 = 20 + 𝑦 ⇒ 𝑦 = −1 Per tant, la partícula que busquem és un electró ( −10𝑒 ). A banda aquestes reaccions per complir la conservació d’energia emeten neutrins, que per conservar el nombre leptònic hauria de tractar-se d’una antipartícula, per tat serà un antineutrí de la família electrònica.

La reacció completa és:

19𝐾 → 20𝐶𝑎 + −1𝑒 + 𝜈̅𝑒 Alternativament es pot escriure −10𝛽 o 𝑒 − enlloc de −10𝑒.

Si no s’indica l’antineutrí cal restar 0,25 p.

No cal que l’estudiant detalli les operacions relacionades amb la conservació de la càrrega i del nombre màssic, són operacions molt senzilles que es poden fer de cap, per tant, només es valorarà si ha estat capaç de deduir correctament els diferents termes de la reacció.

0,25 p Es tracta d’una desintegració 𝛽 −

Pàgina 8 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

EXERCICI 4, opció 2 a)

0, 5 p 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 = ℎ𝑓=ℎ = 6,63 · 10−34

3,00·108 = 3,87 · 10−19 J = 2,42 eV 514·10−9

Perquè es produeixi l’efecte fotoelèctric, cal que l’energia del fotó sigui superior a la funció de treball del metall. Per tant, si utilitzem una llum de 514 nm, l’efecte fotoelèctric es produirà només amb els metalls Cesi (Cs) i Potassi (K), ja que la seva funció de treball és inferior a l’energia del fotó.

Metall Cesi (Cs) Sodi (Na) Potassi (K) Calci (Ca) Alumini (Al) Treball 2,14<2,42 2,75>2,42 2,30<2,42 2,87>2,42 4,28>2,42 d’extracció (eV) Efecte Si No Si No No fotoelèctric 0,5 p Explicació potencial de frenada i relació amb l’energia cinètica:

L’energia cinètica màxima que poden adquirir els electrons emesos per efecte fotoelèctric depèn de l’energia dels fotons 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 i del treball d’extracció del metall, 𝑊𝑒 , de la següent manera:

E𝐶,𝑚à𝑥 = 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 − 𝑊𝑒 = ℎ𝑓 − 𝑊𝑒 El potencial de frenada és el potencial elèctric mínim que cal aplicar entre el metall emissor i l'ànode receptor per aturar completament els electrons emesos. Això impedeix que els electrons arribin a l'ànode, mesurant així l’energia cinètica màxima dels electrons. Per tant, el potencial de frenada, 𝑉𝑓 , es relaciona amb l’energia cinètica màxima dels electrons:

E𝐶,𝑚à𝑥 = 𝑒𝑉𝑓 on 𝑒 és la càrrega de l’electró.

0,25 p A partir de les expressions anteriors, podem calcular el potencial de frenada com:

𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 − 𝑊𝑒 𝑉𝑓 =

𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 −𝑊𝑒 𝑒(2,42−2,14) Per al cesi: 𝑉𝑓 =

= 0,28 V

Per al potassi: 𝑉𝑓 =

𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 −𝑊𝑒

𝑒(2,42−2,30) = 0,12 V

b) 0,75 p Calculem l’energia dels fotons:

3,00 · 108 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 = ℎ𝑓=ℎ = 6,63 · 10−34 = 6,63 · 10−19 J = 4,14 eV

300 · 10−9 Calculem l’energia cinètica màxima dels electrons emesos:

E𝐶,𝑚à𝑥 = 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠 − 𝑊𝑒 = 6,63 · 10−19 − 2,14 · 1,602 · 10−19 = 3,20 · 10−19 J Calculem la velocitat d’aquests electrons:

2 E𝐶,𝑚à𝑥 2 · 3,20 · 10−19 𝑣= √ = √ = 8,39 · 105 m/s 𝑚𝑒 9,11 · 10−31

Pàgina 9 de 9 Física Proves d’accés a la Universitat 2025, convocatòria ordinària. Criteri específic d'avaluació

0,1 p 𝑚𝑟 =

𝑚0 √1 − (𝑣/𝑐)2

9,11 · 10−31

= 9,11 · 10−31 kg

√1 − (8,39 · 105 /3,00 · 108 )

La massa relativista que obtenim és el mateix valor que la massa en repòs.

0,4 p Justificació del comportament relativista La velocitat dels electrons emesos (8,38·105 m/s) és molt inferior a la velocitat de la llum (3·108 m/s). Això implica que el factor relativista és gairebé igual a 1, i la massa relativista no difereix significativament de la massa en repòs. Per tant, no cal tenir en compte el comportament relativista en aquest cas.