Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2025

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBA DE ADMISIÓN ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2024-2025 Instrucciones:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Debe resolver 4 ejercicios, uno de cada bloque. Elija solo un ejercicio en los tres bloques donde tiene posibilidad de elección. En caso de responder a dos ejercicios de un mismo bloque, se corregirá solo el que aparezca en primer lugar.

c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima asignada.

d) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma.

BLOQUE A

EJERCICIO 1

a) (1.75 puntos) Un fabricante de paneles fotovoltaicos está analizando la eficiencia de tres modelos de placas (A, B y C). En un día determinado se realizaron tres pruebas. En la primera, utilizando placas del modelo A, placa del modelo B y placas del modelo C, se generó una potencia efectiva total de . En la segunda, al combinar placa del modelo A, placas del modelo B y placas del modelo C, se obtuvo una potencia efectiva total de . En la tercera, una configuración con placas del modelo A, placas del modelo B y placa del modelo C produjo una potencia efectiva total de . Exprese el problema en forma matricial y discuta, a partir de la matriz del sistema, si se puede obtener la potencia efectiva que generó individualmente cada modelo de placa fotovoltaica. En caso afirmativo, obtenga dichas potencias efectivas.

b) (0.75 puntos) Resuelva la ecuación matricial

EJERCICIO 2 (2.5 puntos) Un agricultor cultiva dos tipos de lechuga: iceberg y romana. Por razones de demanda, en cada ciclo de cultivo, la cantidad de iceberg debe ser al menos la mitad de la de romana, pero no puede superar las unidades. Además, deben cultivarse en total entre

lechugas. El cultivo de iceberg requiere litros de agua por unidad, mientras que el de romana necesita litros de agua por unidad. ¿Cuántas unidades de cada tipo de lechuga deben cultivarse para minimizar el consumo total de agua?

BLOQUE B

EJERCICIO 3 Trinidad, una persona ahorradora, deposita en un fondo de inversión y el capital final que obtiene cuando transcurren años viene dado por la siguiente función:

a) (0.75 puntos) ¿Cuánto tiempo debe mantener invertido el dinero si el capital final que se obtiene es de

b) (0.5 puntos) Calcule los intereses que obtiene Trinidad entre el año y el año , si se conoce que los intereses que genera esta inversión entre el año y el año vienen dados por

c) (0.75 puntos) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función .

d) (0.5 puntos) Estudie la monotonía de la función y esboce su gráfica.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

BLOQUE C

EJERCICIO 4 En un determinado centro educativo, el del alumnado aprueba Historia, el aprueba Matemáticas y el aprueba ambas asignaturas. Si se elige un alumno al azar:

a) (0.75 puntos) Halle la probabilidad de que apruebe solo una de las dos asignaturas.

b) (0.5 puntos) Halle la probabilidad de que no apruebe más de una asignatura.

c) (0.75 puntos) Halle la probabilidad de que apruebe Historia si ha suspendido Matemáticas.

d) (0.5 puntos) Determine si los sucesos "Aprobar Matemáticas" y "Aprobar Historia" son independientes. ¿Son incompatibles?

EJERCICIO 5 Los alumnos de un colegio de una localidad andaluza van a realizar una excursión a la estación de esquí de Sierra Nevada desplazándose en tres autobuses , y . En el autobús se desplazan cuatro novenos de los alumnos de la excursión, en el se desplaza la tercera parte y el resto van en el autobús . Se sabe que el de los alumnos que viajan en el autobús y el de los del autobús no sabe esquiar y todos los del autobús sí que saben esquiar. Se escoge al azar a uno de los alumnos de la excursión. Calcule la probabilidad de que:

a) (1 punto) Sepa esquiar.

b) (0.75 puntos) Viaje en el autobús , si sabe esquiar.

c) (0.75 puntos) Sepa esquiar y no viaje en el autobús .

BLOQUE D

EJERCICIO 6 A partir de un estudio muestral se sabe que, con un nivel de confianza del , la proporción de estudiantes de una universidad que tienen carnet de conducir pertenece al intervalo

a) (0.5 puntos) Calcule la proporción muestral de estudiantes que tienen carnet de conducir.

b) (0.5 puntos) Calcule el error máximo cometido en la estimación de la proporción poblacional.

c) (1 punto) Calcule el tamaño de la muestra seleccionada.

d) (0.5 puntos) Razone qué efecto producirá sobre la amplitud del intervalo un aumento del tamaño muestral.

EJERCICIO 7 El tiempo de adaptación a la guardería, en días, de los menores de dos años andaluces, sigue una distribución Normal de media días y desviación típica días.

a) (1.25 puntos) Se toma una muestra aleatoria de menores de estas características. ¿Qué distribución sigue la media muestral del tiempo de adaptación? ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de adaptación de esta muestra supere los días?

b) (1.25 puntos) ¿Qué porcentaje de muestras de tamaño nos proporcionará un tiempo medio de adaptación entre y días?

Soluciones y criterios de corrección en texto

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

BLOQUE A

EJERCICIO 1: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.8 puntos por el planteamiento y 0. 95 puntos por la resolución.

b) Hasta 0.75 puntos.

EJERCICIO 2: 2.5 puntos.

BLOQUE B

EJERCICIO 3: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.75 puntos.

b) Hasta 0.5 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.

d) Hasta 0.3 puntos por la monotonía y hasta 0.2 puntos por la gráfica.

BLOQUE C

EJERCICIO 4: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.75 puntos.

b) Hasta 0.5 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.

d) Hasta 0.25 puntos por la independencia y hasta 0.25 puntos por la incompatibilidad.

EJERCICIO 5: 2.5 puntos.

a) Hasta 1 punto.

b) Hasta 0.75 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.

BLOQUE D

EJERCICIO 6: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos.

b) Hasta 0.5 puntos.

c) Hasta 1 punto.

d) Hasta 0.5 puntos.

EJERCICIO 7: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos por la distribución y hasta 0.75 puntos por la probabilidad.

b) Hasta 1.25 puntos.