Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2025

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBA DE ADMISIÓN ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2024-2025 Instrucciones:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Debe resolver 4 ejercicios, uno de cada bloque. Elija solo un ejercicio en los tres bloques donde tiene posibilidad de elección. En caso de responder a dos ejercicios de un mismo bloque, se corregirá solo el que aparezca en primer lugar.

c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima asignada.

d) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma.

BLOQUE A

EJERCICIO 1 En una empresa de diseño gráfico, tres personas empleadas, Ana, Bruno y Carla, trabajan en un proyecto conjunto.

a) (1.75 puntos) Se sabe que Ana ha dedicado un tercio del total de horas que ha necesitado el proyecto. Además, la suma de las horas trabajadas por Ana y Bruno excede en horas a las que ha dedicado Carla, quien a su vez ha trabajado horas más que Bruno. ¿Cuántas horas ha trabajado cada persona involucrada en el proyecto?

b) (0.75 puntos) Si la empresa paga por cada hora de trabajo en el proyecto y de seguros sociales el del salario, ¿cuánto tiene que abonar la empresa para pagar los costes de este proyecto?

EJERCICIO 2 (2.5 puntos) Una agricultora vende en su tienda online frutas y hortalizas envasándolas en cajas de dos tipos diferentes. La caja "El regalo de la tierra" la vende a y contiene de frutas y de hortalizas. La caja "El tesoro de la huerta" contiene de frutas y de hortalizas y la vende a . La agricultora dispone semanalmente de de hortalizas y de frutas. Debe vender al menos cajas de "El regalo de la tierra" y no menos de cajas de "El tesoro de la huerta". ¿Cuántas cajas de cada tipo debe vender a la semana para que el ingreso por la venta sea máximo? ¿A cuánto asciende este ingreso?

BLOQUE B

EJERCICIO 3 Un grupo de emprendedores valora crear una empresa y, para ello, ha encargado un estudio de mercado en el que se estima que los beneficios para los próximos años, en millones de euros, vendrán dados por la función:

donde representa los años transcurridos desde la apertura de la empresa.

a) (0.5 puntos) ¿En qué intervalo de tiempo la empresa no tendrá beneficios?

b) (0.75 puntos) ¿En qué momento se alcanza el máximo beneficio y a cuánto asciende su valor?

c) (0.75 puntos) ¿Cuánto tiempo ha de pasar para que la empresa obtenga un beneficio de

d) (0.5 puntos) Si la función de beneficios se mantuviera y transcurrieran los años de manera indefinida, ¿A que valor tendería el beneficio de la empresa?

EJERCICIO 4 Las ventas de un producto (en miles de euros), en los primeros años desde que se lanzó una campaña de publicidad, evolucionan de acuerdo con la siguiente función:

siendo el tiempo transcurrido en años.

a) (1.25 puntos) Estudie el crecimiento y decrecimiento de las ventas a lo largo de los años. Calcule los extremos.

b) (0.5 puntos) Represente gráficamente la función .

c) (0.75 puntos) Calcule el área de la región limitada por la gráfica de , la recta y los ejes de coordenadas.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

BLOQUE C

EJERCICIO 5 En un estudio sobre la presencia de mujeres en las empresas tecnológicas se observa que el de los operarios, el de los ingenieros y el de los directivos son mujeres. Se sabe que en estas empresas el de las plantillas son directivos, el son ingenieros y el resto son operarios. Se elige un trabajador al azar de una de estas empresas.

a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea un operario y sea mujer?

b) (0.5 puntos) Si el trabajador elegido no es un operario, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

c) (1 punto) Si el trabajador elegido es hombre, ¿a qué colectivo es más probable que pertenezca?

BLOQUE D

EJERCICIO 6 Una industria conservera envasa latas de anchoas cuyo peso en gramos sigue una distribución Normal con media poblacional desconocida y desviación típica . Para estimar la media poblacional, se selecciona al azar una muestra de latas que dan un peso total de

a) (1 punto) Determine un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del , para estimar el peso medio de las latas envasadas por la conservera.

b) (1 punto) Calcule el tamaño mínimo de una nueva muestra para que, manteniendo el mismo nivel de confianza, el error máximo de estimación de la media poblacional sea menor que

c) (0.5 puntos) Explique, razonadamente, el efecto que tendría sobre el error máximo de estimación un aumento del número de latas seleccionadas en la muestra, manteniendo el mismo nivel de confianza, y explique también qué ocurriría con dicho error si se aumentara el nivel de confianza manteniendo el mismo tamaño muestral.

EJERCICIO 7

a) (1.25 puntos) Dada la población , calcule la varianza de la distribución de las medias muestrales de tamaño obtenidas mediante muestreo aleatorio simple.

b) (1.25 puntos) Una empresa multinacional con empleados desea realizar un estudio sobre la brecha salarial de género en su organización. La empresa está dividida en tres niveles jerárquicos, en los que se tiene empleados de nivel ejecutivo, siendo el mujeres, empleados de nivel medio, de los cuales el son hombres, y el resto empleados de nivel operativo, de los que el 5 son mujeres. Se quiere seleccionar una muestra estratificada de empleados, manteniendo la proporción de cada nivel jerárquico y la distribución de género dentro de cada nivel. ¿Cuántos empleados deben seleccionarse en cada nivel jerárquico? y dentro de cada uno, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres deben seleccionarse?

Soluciones y criterios de corrección en texto

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

BLOQUE A

EJERCICIO 1: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.8 puntos por el planteamiento y hasta 0.95 puntos por la resolución.

b) Hasta 0.75 puntos.

EJERCICIO 2: 2.5 puntos.

BLOQUE B

EJERCICIO 3: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos.

b) Hasta 0.75 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.

d) Hasta 0.5 puntos.

EJERCICIO 4: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.75 puntos por los extremos y hasta 0.5 puntos por la monotonía.

b) Hasta 0.5 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.

BLOQUE C

EJERCICIO 5: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos por la concreción de la información y hasta 0.5 puntos por la respuesta correcta.

b) Hasta 0.5 puntos.

c) Hasta 1 punto.

BLOQUE D

EJERCICIO 6: 2.5 puntos.

a) Hasta 1 punto.

b) Hasta 1 punto.

c) Hasta 0.25 puntos por la respuesta razonada de cada pregunta.

EJERCICIO 7: 2.5 puntos.

a) Hasta 1.25 puntos.

b) Hasta 1.25 puntos.