Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2025

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBA DE ADMISIÓN ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2024-2025 Instrucciones:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Debe resolver 4 ejercicios, uno de cada bloque. Elija solo un ejercicio en los tres bloques donde tiene posibilidad de elección. En caso de responder a dos ejercicios de un mismo bloque, se corregirá solo el que aparezca en primer lugar.

c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima asignada.

d) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma.

BLOQUE A

EJERCICIO 1

a) (1.5 puntos) La suma de tres números naturales es ; al dividir el mayor entre el menor se obtiene de cociente y resto y al dividir el mayor entre el intermedio se obtiene de cociente y resto . Halle dichos números.

b) (1 punto) Dadas las matrices

, compruebe si la inversa de la suma de dichas

matrices coincide con la suma de las inversas de cada una.

EJERCICIO 2 (2.5 puntos) Un fabricante produce mensualmente dos tipos de abonos ecológicos, y , que vende en su totalidad, obteniendo unos beneficios de

euros por kilogramo ( ), respectivamente. La producción de abono del tipo no puede superar los ; el doble de la producción de menos el triple de la producción de es a lo sumo . Además, la producción de más el doble de la producción de es como mucho de

Obtenga las cantidades que este fabricante debe producir de sendos abonos para obtener el máximo beneficio e indique el valor de este beneficio.

BLOQUE B

EJERCICIO 3 El Cesio es un elemento radioactivo que se usa, entre otros, para tratamientos de radioterapia. La cantidad (en ) de Cesio que queda en el lugar de almacenamiento, transcurrido un número de años , viene dada por la función:

a) (0.5 puntos) Calcule los años que deben pasar para que la cantidad de Cesio que quede en el almacén sea la mitad de la que había al inicio.

b) (1.25 puntos) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función , en el punto de abscisa

c) (0.75 puntos) Indique si la función tiene asíntotas horizontales y verticales. En caso afirmativo, calcúlelas.

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBA DE ADMISIÓN ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2024-2025

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

BLOQUE C

EJERCICIO 4 Una empresa de tecnología fabrica tres modelos de teléfonos móviles: Básico, Intermedio y Premium. Cada modelo puede estar fabricado con uno de los siguientes tipos de pantalla: o . El de los móviles fabricados por esta empresa son del modelo Básico, el son del Intermedio y el resto son Premium. Se sabe que el de los móviles fabricados del modelo Básico tienen una pantalla del tipo , mientras que en el modelo Premium solo un dispone de esta pantalla. Finalmente, el de los teléfonos producidos tienen pantalla del tipo . Se selecciona un teléfono al azar de la línea de producción. Determine la probabilidad de que:

a) (1.5 puntos) Tenga una pantalla del tipo sabiendo que es del modelo Intermedio.

b) (1 punto) Sea del modelo Intermedio sabiendo que tiene pantalla del tipo .

EJERCICIO 5 El de los estudiantes de danza de una localidad andaluza están matriculados en la escuela y el resto en la .

En estas escuelas se practica danza clásica y moderna y cada estudiante solo se puede matricular en una de estas dos especialidades. De los matriculados en , el practica danza clásica y el resto danza moderna. Se sabe también que el de los estudiantes de danza son de la escuela y practican danza clásica. Elegido al azar un estudiante de danza de la localidad, calcule la probabilidad de que:

a) (1 punto) Practique danza clásica.

b) (0.5 puntos) Practique danza moderna si es de la escuela .

c) (0.5 puntos) Estudie en la escuela si resulta ser un estudiante de danza moderna.

d) (0.5 puntos) Sea de la escuela , practique danza clásica y realice un Máster, sabiendo que el de los estudiantes de danza clásica de la escuela realiza un Máster.

BLOQUE D

EJERCICIO 6 Se selecciona una muestra aleatoria de familias a las que se les pregunta si tienen mascota, resultando que de esas familias contestaron afirmativamente. Con un nivel de confianza del

a) (1.25 puntos) Obtenga el correspondiente intervalo de confianza para estimar la proporción poblacional de familias que tienen mascota. ¿Puede suponerse que la mitad de las familias de esta población tiene mascota?

b) (0.75 puntos) ¿Qué tamaño muestral mínimo se debe tomar para que el error máximo al estimar esta proporción sea

c) (0.5 puntos) Explique razonadamente el efecto que tendría sobre la amplitud del intervalo de confianza de la proporción poblacional el aumento del tamaño de la muestra elegida.

EJERCICIO 7 Se ha realizado un estudio para analizar el peso, en kilogramos, de las mochilas de los estudiantes de ESO de los institutos de una localidad. Para ello, se seleccionó una muestra aleatoria de mochilas, obteniéndose los siguientes datos:

El peso de las mochilas se distribuye según una ley Normal de desviación típica y media desconocida.

a) (1.25 puntos) Halle un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del , para estimar el peso medio de las mochilas escolares.

b) (0.75 puntos) Para el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño muestral mínimo se debería tomar para que el error cometido al estimar el peso medio de estas mochilas sea inferior al

c) (0.5 puntos) El peso medio de las mochilas de los estudiantes de ESO de esa localidad es de y tomando una muestra aleatoria de mochilas, ¿qué distribución sigue la variable que mide el peso medio de estas mochilas? ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio no supere los

Soluciones y criterios de corrección en texto

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBA DE ADMISIÓN ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2024-2025

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

BLOQUE A

EJERCICIO 1: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.75 puntos por el planteamiento y hasta 0.75 puntos por la resolución.

b) Hasta 1 punto.

EJERCICIO 2: 2.5 puntos.

BLOQUE B

EJERCICIO 3: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos.

b) Hasta 1.25 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.

BLOQUE C

EJERCICIO 4: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos por la concreción de la información y hasta 1 punto por la respuesta correcta.

b) Hasta 1 punto.

EJERCICIO 5: 2.5 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos por la concreción de la información y hasta 0.5 puntos por la respuesta correcta.

b) Hasta 0.5 puntos.

c) Hasta 0.5 puntos.

d) Hasta 0.5 puntos.

BLOQUE D

EJERCICIO 6: 2.5 puntos.

a) Hasta 1 punto por el intervalo y hasta 0.25 puntos por responder a la pregunta.

b) Hasta 0.75 puntos.

c) Hasta 0.5 puntos.

EJERCICIO 7: 2.5 puntos.

a) Hasta 1.25 puntos.

b) Hasta 0.75 puntos.

c) Hasta 0.5 puntos.