Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2019

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2018–2019

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.

c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.

d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos.

e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma. Justifique las respuestas.

OPCIÓN A

EJERCICIO 1

Consideremos el recinto de nido por las siguientes desigualdades:

7y ≤ 15 + 3x

y ≥x−3

3y ≥ −x + 11

a)

(2 puntos) Represente grá camente el recinto anterior y calcule sus vértices.

b)

(0.5 puntos) Calcule en qué puntos se alcanzan los valores máximo y mínimo de la función

H(x, y) = 4x − y − 16 restringida al anterior recinto y obtenga dichos valores.

EJERCICIO 2 a)

(1 punto) Calcule la derivada de las siguientes funciones:

f (x) = b)

1 1 − x ln

1+x

g(x) = (x2 + 1)2 · e2x−1

(1.5 puntos) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la grá ca de la función h(x) = x2 − 6x + 8 en el punto de abscisa x = 4. Represente grá camente la función h y la recta tangente hallada.

EJERCICIO 3 El 17 % de la población adulta de una ciudad sigue una dieta de adelgazamiento y practica algún deporte regularmente. El 58 % ni sigue una dieta de adelgazamiento ni hace deporte regularmente. Además, se sabe que de los que hacen deporte regularmente, el 50 % hace dieta de adelgazamiento. Se elige al azar un adulto de esa población.

a)

(1 punto) ¾Cuál es la probabilidad de que siga una dieta de adelgazamiento o que practique deporte regularmente?

b)

(1 punto) Si el individuo elegido sigue una dieta de adelgazamiento, ¾cuál es la probabilidad de que practique deporte con regularidad?

c)

(0.5 puntos) ¾Son independientes los sucesos Seguir una dieta de adelgazamiento y Practicar algún deporte regularmente?

EJERCICIO 4 La cantidad de azúcar que añade un fabricante de refrescos a sus productos sigue una ley Normal cuya

varianza es 225 mg . Se ha seleccionado al azar una muestra de 25 refrescos de ese fabricante, en la que se ha obtenido una media de 175 mg de azúcar añadido por refresco.

a)

(1.5 puntos) Determine un intervalo de con anza al 90 % para la cantidad media de azúcar añadida a cada refresco.

b)

(1 punto) ¾Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para que el intervalo de con anza correspondiente al 80 % tenga una amplitud como máximo de 5 mg ?

PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2018–2019

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.

c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.

d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos.

e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma. Justifique las respuestas.

OPCIÓN B

EJERCICIO 1 Se consideran las matrices:

A= a)

3 −1 −6

B=

2 0 −2 2

C=

D=

−2 2

(1 punto) Justi que cuáles de las siguientes operaciones se pueden realizar y efectúelas cuando sea posible:

A · C + B · Dt

A+B·C b)

B2 + C · D

A+D·C

(1.5 puntos) Resuelva la ecuación matricial X ·(A + I2 ) = 3B t .

EJERCICIO 2 2 + b , con x 6= 0, siendo a y b dos parámetros reales.

Se considera la función f (x) = ax a)

(1 punto) Determine el valor de los parámetros a y b para que f (x) tenga un extremo relativo en el punto (1, 3).

b)

(0.75 puntos) Para a = 1 y b = 2, razone si en el punto (1, 3) la función presenta un máximo o un mínimo.

c)

(0.75 puntos) Calcule

Z 

x2 +

2 dx.

EJERCICIO 3 Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio dado. Se sabe que P (A) = 0.5, P (A ∪ B) = 0.75 y

P (A − B) = 0.3.

a)

(0.5 puntos) Calcule P (A ∩ B).

b)

(1 punto) Calcule P (A/B c ).

c)

(1 punto) ¾Son independientes los sucesos A y B ? ¾Son los sucesos A y B incompatibles?

EJERCICIO 4 o de Bachillerato de Ciencias

La Consejería de Educación elige una muestra de 5 000 estudiantes de 1

Sociales y los encuesta para conocer la opinión que tienen sobre la elección de cierta materia entre las

o de Bachillerato. El resultado de la encuesta revela que 2 250 estudiantes piensan

optativas para cursar 2

elegir dicha materia optativa.

a)

(1.5 puntos) Halle un intervalo de con anza al 97.5 % para estimar la proporción de estudiantes que piensan elegir esa materia optativa.

b)

(1 punto) Si en otra muestra la proporción de estudiantes que piensa elegir esa materia es de 0.5 y el error cometido en la estimación ha sido inferior a 0.03 con un nivel de con anza del 92.5 %, calcule el tamaño muestral mínimo de esa muestra.

Soluciones y criterios de corrección en texto

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

OPCIÓN A

EJERCICIO 1: 2.5 puntos

a) Hasta 0.3 por cada recta; hasta 0.2 por el recinto; hasta 0.3 por cada vértice.

b) Hasta 0.25 por el máximo y 0.25 por el mínimo.

EJERCICIO 2: 2.5 puntos

a) 0.5 por cada derivada.

b) 0.75 por la ecuación de la recta tangente; 0.5 por la grá ca de la parábola; 0.25 por la grá ca de la recta tangente.

EJERCICIO 3: 2.5 puntos

a) Hasta 1 punto.

b) Hasta 1 punto.

c) Hasta 0.5 puntos.

EJERCICIO 4: 2.5 puntos

a) 0.25 puntos por la desviación típica; 0.25 puntos por el percentil; 1 punto por el cálculo del intervalo.

b) Hasta 1 punto.

OPCIÓN B

EJERCICIO 1: 2.5 puntos

a) 0.15 por el razonamiento correcto de cada una de las cuatro expresiones; 0.2 por cada operación que se pueda efectuar.

b) Hasta 1.5 puntos.

EJERCICIO 2: 2.5 puntos

a) 0.3 puntos por cada condición; hasta 0.4 por el cálculo correcto de los parámetros.

b) Hasta 0.75 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.

EJERCICIO 3: 2.5 puntos

a) Hasta 0.5 puntos.

b) Hasta 1 punto.

c) Hasta 0.5 puntos por la independencia; hasta 0.5 puntos por la incompatibilidad.

EJERCICIO 4: 2.5 puntos

a) 0.25 puntos por la proporción; 0.25 puntos por el percentil; 1 punto por el intervalo.

b) Hasta 1 punto.