Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2019

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2018–2019

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.

c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.

d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos.

e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma. Justifique las respuestas.

OPCIÓN A

EJERCICIO 1

(2.5 puntos) Una empresa textil quiere fabricar dos tipos de camisetas, lisas y estampadas. Para fabricar

una camiseta lisa necesita 70 g de algodón y 20 g de poliéster y para cada camiseta estampada 60 g de algodón y 10 g de poliéster. La empresa dispone para ello de 4 200 g de algodón y 800 g de poliéster.

Para que sea rentable debe fabricar al menos 10 estampadas y además, el doble de las estampadas debe ser al menos igual al número de lisas. Sabiendo que cada camiseta lisa da un bene cio de 5 euros y cada estampada de 4 euros, ¾cuántas camisetas de cada tipo debería fabricar para obtener el máximo bene cio?

¾Cuál es ese bene cio?

EJERCICIO 2

Se considera la función f (x) = x3 − 9x + 2.

a) (1 punto) Obtenga las ecuaciones de las rectas tangentes a la grá ca de la función que sean paralelas a la recta y = 3x − 3.

b) (1 punto) Estudie la monotonía y la curvatura de la función f .

c) (0.5 puntos) Calcule

f (x) dx.

EJERCICIO 3

El 65 % de los turistas que visitan una provincia elige alojamientos en la capital y el resto en zonas rurales.

Además, el 75 % de los turistas que se hospedan en la capital y el 15 % de los que se hospedan en zonas rurales, lo hacen en hoteles, mientras que el resto lo hace en apartamentos turísticos. Se elige al azar un turista de los que se han alojado en esa provincia.

a) (1.5 puntos) ¾Cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en un hotel?

b) (1 punto) Si se sabe que se ha hospedado en un apartamento turístico, ¾cuál es la probabilidad de que el apartamento esté en zonas rurales?

EJERCICIO 4

Se desea estimar la proporción de individuos que piensan votar a un cierto partido político en una determinada ciudad. Para ello se toma una muestra aleatoria de 300 individuos de la ciudad, resultando que 135 de ellos piensan votar a ese partido.

a) (1.5 puntos) Calcule un intervalo de con anza al 97 % para la proporción de individuos que piensan votar a ese partido en dicha ciudad.

b) (1 punto) Suponiendo que se mantiene la misma proporción muestral y el mismo nivel de con anza del apartado anterior, determine el tamaño mínimo de la muestra para estimar la proporción con un error inferior al 2 %.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2018–2019

Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.

c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.

d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos.

e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma. Justifique las respuestas.

OPCIÓN B

EJERCICIO 1

Se considera la matriz:

1 −2

2 −1  A =  −2

a) (0.5 puntos) Razone si la matriz A es simétrica.

b) (1 punto) Calcule A−1 .

c) (1 punto) Resuelva la ecuación matricial 2X ·A − A2 − 3I3 = O.

EJERCICIO 2

Sea la función f (x) =

x−1

si x < 0

x2 + a

si x ≥ 0

a) (1 punto) Determine el valor del parámetro a para que f sea continua en todo su dominio. Para ese valor de a, estudie la derivabilidad de f .

b) (1.5 puntos) Para a = −2, estudie la monotonía y curvatura de la función f . ¾Tiene algún punto de in exión?

EJERCICIO 3

El 69 % de los habitantes de una determinada ciudad ven series, el 35 % películas y el 18 % no ven ni series ni películas. Se elige al azar un habitante de la ciudad.

a) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que vea series o películas.

b) (1 punto) Sabiendo que ve series, calcule la probabilidad de que vea películas.

c) (0.75 puntos) ¾Cuál es la probabilidad de que vea series y no vea películas?

EJERCICIO 4

Los directivos de una empresa desean estimar el tiempo medio que tardan los empleados en llegar al puesto de trabajo desde sus domicilios. Admitimos que dicho tiempo sigue una distribución Normal de desviación típica 8 minutos. Se elige al azar una muestra de 9 empleados de esa empresa, obteniéndose los siguientes resultados, expresados en minutos:

a) (1.5 puntos) Determine un intervalo de con anza al 92 % para la media poblacional.

b) (1 punto) Con una con anza del 95.5 %, ¾qué tamaño muestral mínimo sería necesario para estimar el tiempo medio con un error inferior a 1.5 minutos?

Soluciones y criterios de corrección en texto

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

OPCIÓN A

EJERCICIO 1: 2.5 puntos

Hasta 0.5 por el planteamiento; hasta 0.5 por el recinto; hasta 1 punto por los vértices; hasta 0.5 puntos por el cálculo de la solución óptima.

EJERCICIO 2: 2.5 puntos

a) 0.6 puntos por el cálculo de los puntos de tangencia; 0.2 puntos por cada recta tangente.

b) 0.5 puntos por la monotonía; 0.5 puntos por la curvatura.

c) Hasta 0.5 puntos.

EJERCICIO 3: 2.5 puntos

a) Hasta 1.5 puntos.

b) Hasta 1 punto.

EJERCICIO 4: 2.5 puntos

a) 0.25 puntos por la proporción; 0.25 puntos por el percentil; 1 punto por el intervalo.

b) Hasta 1 punto.

OPCIÓN B

EJERCICIO 1: 2.5 puntos

a) Hasta 0.5 puntos.

b) Hasta 1 punto.

c) Hasta 1 punto.

EJERCICIO 2: 2.5 puntos

a) 0.5 puntos por el valor de a; 0.5 puntos por la derivabilidad.

b) 0.5 puntos por la monotonía; 0.5 puntos por la curvatura; 0.5 puntos por justi car que no hay punto de in exión.

EJERCICIO 3: 2.5 puntos

a) Hasta 0.75 puntos.

b) Hasta 1 punto.

c) Hasta 0.75 puntos.

EJERCICIO 4: 2.5 puntos

a) 0.25 puntos por el cálculo de la media; 0.25 puntos por el percentil; 1 punto por el intervalo.

b) Hasta 1 punto.