Tecnología e Ingeniería PAU 2026

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso 2025-2026 MATERIA: TECNOLOGÍA E INGENIERÍA II INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Lea atentamente el examen y responda a las cuestiones tal y como se indica en cada bloque.

La cuestión correspondiente al Bloque 1 es única (sin opcionalidad) y con carácter competencial.

En el resto de los bloques, debe contestarse a una cuestión de cada bloque; en caso de responder a dos cuestiones de un mismo bloque sólo se corregirá la primera a la que se haya contestado.

TIEMPO Y CALIFICACIÓN: 90 minutos. Todas las preguntas se calificarán sobre 2 puntos.

BLOQUE 1. PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Y TECNOLOGÍA SOSTENIBLE

Cuestión 1. Se está estudiando la posibilidad de poner paneles solares en la cubierta del edificio de un colegio.

Antes de tomar una decisión, se debe realizar una valoración crítica de esta tecnología frente a las energías combustibles fósiles que están siendo usadas en el colegio en la actualidad.

a) Razone brevemente dos argumentos desde el punto de vista de la sostenibilidad, por los que se debería utilizar esta tecnología de generación. (1 punto)

b) Analice brevemente dos partidas económicas que deberían tenerse en cuenta en el apartado del presupuesto de este proyecto técnico. (1 punto)

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 2.1. Se dispone de una probeta completamente templada de un acero con un 0,4% de C, marcado con una flecha en el siguiente diagrama simplificado Fe-C:

T ºC

1.500

1.300

1.100

0,9

2,0

3,0 % peso C

4,3

5,0

6,0 6,7

a) Explique cómo sería la microestructura y propiedades mecánicas de esa probeta templada. (0,8 puntos)

b) Explique cómo se realizaría el tratamiento de revenido en dicha probeta y cuál sería su objetivo, indicando cómo variarían sus propiedades mecánicas. (1,2 puntos)

Cuestión 2.2. Se ha realizado un ensayo de tracción sobre una barra cilíndrica de una aleación de aluminio de 12 mm de diámetro utilizando un extensómetro de longitud base L0 = 50 mm. En el gráfico F-L obtenido, el valor de fuerza correspondiente al límite elástico ha sido F = 39580 N. Sabiendo que la longitud inicial entre marcas calibradas era Li = 60 mm, la longitud final entre marcas tras la rotura fue Lf = 65,3 mm y el módulo elástico calculado fue de 72,5 GPa, determine:

a) La tensión correspondiente al límite elástico (en MPa). (0,5 puntos)

b) El alargamiento en la rotura (en %). (0,5 puntos)

c) El incremento de longitud que experimentaría una barra de 140 cm de longitud del mismo diámetro del enunciado al aplicarle una tensión de 275 MPa. (0,5 puntos)

d) El diámetro mínimo que debería tener una viga sometida a tensión de la misma aleación para que no deformase plásticamente bajo una fuerza de 50 kN. (0,5 puntos)

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 3.1. De la viga que se muestra en la figura:

a) Calcule las reacciones en los apoyos. (0,5 puntos)

b) Represente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector. (1,5 puntos)

Cuestión 3.2. Una nevera que funciona según un ciclo de Carnot absorbe una cantidad de calor de 400 kJ en una hora. La temperatura en el interior de la nevera debe ser de -15ºC, mientras que la temperatura ambiente en el exterior es de 28ºC. Determine:

a) La potencia que debe tener el motor para conseguir la temperatura fijada para el interior. (1 punto)

b) Si ahora el rendimiento de la nevera es el 70% del ciclo de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor? (1 punto)

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 4.1. En el circuito de la figura, la lectura del amperímetro, que se corresponde con el valor eficaz de la corriente que pasa por el condensador, es de 5 A.

R1

Datos:

R1 = 5 Ω R2 = 5 Ω XL1 = 10 Ω

L1

XL2 = 10 Ω XC = 10 Ω

R2

L2

Calcule:

a) El valor eficaz de la fuerza electromotriz E. (0,4 puntos)

b) El valor eficaz de la corriente que circula por las resistencias. (0,3 puntos)

c) El valor eficaz de la corriente que circula por las bobinas. (0,3 puntos)

d) Potencia activa, reactiva y aparente que entrega el generador E. (0,6 puntos)

e) El valor eficaz de la corriente que circula por el generador E. (0,4 puntos)

Cuestión 4.2. Dado el circuito digital de la figura:

a) Obtenga la tabla de verdad de la función F(A,B,C,D). (1 punto)

b) Obtenga la expresión lógica más simplificada de la función F(A,B,C,D) como suma de productos, usando el método de Karnaugh. (0,5 puntos)

c) Represente el circuito simplificado correspondiente usando puertas NOT, AND y OR con el número de entradas que corresponda. (0,5 puntos)

BLOQUE 5. SISTEMAS INFORMÁTICOS EMERGENTES Y SISTEMAS AUTOMÁTICOS Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 5.1.

a) Describa qué es el sesgo en la inteligencia artificial e indique un ejemplo que ponga de relieve este concepto.

(1 punto)

b) Describa qué es un cortafuegos o firewall. (1 punto)

Cuestión 5.2.

a) Indique cuál es la diferencia entre un sensor y un actuador. (0,8 puntos)

b) Simplifique el diagrama de bloques y obtenga la función de transferencia Y/R. (1,2 puntos)

TECNOLOGÍA E INGENIERÍA II CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN Se tendrá en cuenta en la calificación de la prueba:

1.- Claridad de comprensión y aplicación de conceptos.

2.- Capacidad de análisis y relación.

3.- Desarrollo de la resolución de forma coherente y uso correcto de unidades.

Cada pregunta se podrá calificar con un máximo de 2 puntos con la siguiente distribución:

Cuestión 1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 1,0 punto

Cuestión 2.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,8 puntos Apartado b: 1,2 puntos

Cuestión 2.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,5 puntos Apartado b: 0,5 puntos Apartado c: 0,5 puntos Apartado d: 0,5 puntos

Cuestión 3.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,5 puntos Apartado b: 1,5 puntos

Cuestión 3.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 1,0 punto

Cuestión 4.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,4 puntos Apartado b: 0,3 puntos Apartado c: 0,3 puntos Apartado d: 0,6 puntos Apartado e: 0,4 puntos

Cuestión 4.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 0,5 puntos Apartado c: 0,5 puntos

Cuestión 5.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 1,0 punto

Cuestión 5.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,8 puntos Apartado b: 1,2 puntos

SOLUCIONES TECNOLOGÍA E INGENIERÍA II (Documento de Trabajo Orientativo)

BLOQUE 1. PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Y TECNOLOGÍA SOSTENIBLE

Cuestión 1.

a) Dos argumentos desde el punto de vista de la sostenibilidad serían:

1. Reducción de emisiones de gases contaminantes: Los paneles solares generan electricidad sin producir CO₂ ni otros contaminantes, a diferencia de los combustibles fósiles que se usan actualmente.

2. Uso de energía renovable y ahorro de recursos: Aprovechan una fuente inagotable como la energía solar, disminuyendo la dependencia de combustibles fósiles y contribuyendo a un modelo energético más sostenible.

Orientaciones. Mención de los dos argumentos (valdrían otros similares): 0,4 puntos. Correcto razonamiento breve de cada uno: 0,4 puntos. Contextualización coherente del enunciado: 0,2 puntos.

b) Dos de las partidas económicas que deberían tenerse en cuenta serían:

1. Suministro de materiales y equipos, incluyendo módulos solares, electrónica, estructuras y cableado, ya que representan la mayor parte del coste inicial.

2. Mano de obra e instalación, que cubre la colocación de los paneles, conexiones eléctricas y puesta en marcha, asegurando que la instalación cumpla normativa y funcione correctamente.

Orientaciones. Mención de dos partidas del presupuesto (valdrían otras similares): 0,4 puntos. Justificación correcta: 0,4 puntos. Contextualización coherente del enunciado: 0,2 puntos.

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

Cuestión 2.1.

a) Tras un temple completo, la microestructura resultante en el acero marcado (acero hipoeutectoide por tener 0,4% de carbono) estará formada completamente por martensita. Las propiedades mecánicas resultantes serán una alta dureza y resistencia mecánica pero una alta fragilidad y muy baja ductilidad/plasticidad.

Orientaciones: Descripción correcta de la microestructura: 0,4 puntos. Descripción correcta de las propiedades mecánicas: 0,4 puntos.

b) El tratamiento de revenido se realiza tras un temple y consiste en calentar el acero a una cierta temperatura, permanecer un cierto tiempo a dicha temperatura y finalmente enfriar de forma controlada.

El objetivo principal del revenido es aliviar las tensiones internas generadas durante el temple y disminuir la fragilidad que este tratamiento produce en el material.

La dureza y la resistencia mecánica del acero disminuyen, mientras que aumentan su ductilidad/plasticidad y se reduce su fragilidad.

Orientaciones: Descripción correcta del tratamiento térmico: 0,4 puntos. Descripción correcta del objetivo del tratamiento térmico: 0,4 puntos. Descripción correcta de la variación de propiedades mecánicas: 0,4 puntos.

Cuestión 2.2.

a) La tensión se obtiene como F/S. La sección transversal de la probeta es S = ·r2 = π·(6 mm)2 = 113,1 mm2.

El límite elástico será:

Rp0,2 = 39 580 N / 113,1 mm2 = 350 MPa.

Orientaciones. Cálculo correcto del área: 0,2 puntos. Cálculo correcto de la tensión: 0,3 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado. En el cálculo de la tensión, no se considerarán errores de cálculo el resultado de arrastrar un error previo (por ejemplo, si se ha equivocado en el cálculo del área, solo se tiene en cuenta mal el primer calculo).

b) El alargamiento porcentual a rotura es A = 100·(Lf-Li)/Li = 100·(65,3-60)/60 = 8,8% Orientaciones. Cálculo correcto del alargamiento: 0,5 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos.

c) Como la tensión indicada es inferior al límite elástico, se cumple la ley de Hooke, E = σ/ε.

Conocido el módulo de elasticidad, y para una tensión aplicada de 275 MPa, la deformación unitaria que se producirá será ε = 275 / 72500 = 37,9·10-4.

Por tanto, el incremento de longitud de la barra:

L = ε·Lbarra = 37,9·10-4 · 140 cm = 0,5306 cm Orientaciones. Cálculo correcto de la deformación: 0,3 puntos. Cálculo correcto del incremento de longitud:

0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado. En los cálculos, no se considerarán errores el resultado de arrastrar un error previo (por ejemplo, si se ha equivocado en los cálculos de los apartados anteriores se considera correcto si el razonamiento para su cálculo y operaciones son correctas).

d) Para que la barra no deforme plásticamente, no se debe alcanzar el límite elástico. Como el límite elástico calculado en el apartado a es Rp0,2 = 350 MPa, el área mínima para evitar la deformación plástica de la viga es:

𝐴=

R 𝑝0,2

50000𝑁 = 142,86 𝑚𝑚2 350 𝑀𝑃𝑎

Y por lo tanto el diámetro mínimo de dicha viga será D = 2√𝐴⁄𝜋 = 13,49 𝑚𝑚 Orientaciones. Cálculo correcto del diámetro: 0,5 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos.

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS

Cuestión 3.1.

a) En ambos apoyos aparecen reacciones verticales: 𝑅𝐴 y 𝑅𝐵 .

Por equilibrio de fuerzas verticales:

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 200 − 200 = 0 𝑁 Por equilibrio de momentos en el apoyo A:

−200 · 4 − 𝑅𝐵 · 8 + 200 · 12 = 0 Se tiene así un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

𝑹𝑨 = −𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝑹𝑩 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 Orientaciones. Planteamiento correcto del equilibrio de fuerzas/momentos: 0,1 puntos. Cálculo correcto de cada reacción: 0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

b) Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector:

Tramo: 0 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 4 𝑚 𝑉(𝑥) = 𝑅𝐴 = −200 𝑁; 𝑀(𝑥) = 𝑅𝐴 · 𝑥 = −200𝑥 𝑁 · 𝑚

Tramo: 4 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 8 𝑚 𝑉(𝑥) = 𝑅𝐴 + 200 = 0 𝑁; 𝑀(𝑥) = 𝑅𝐴 · 𝑥 + 200(𝑥 − 4) = −800 𝑁 · 𝑚

Tramo: 8 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 12 𝑚 𝑉(𝑥) = 𝑅𝐴 + 200 + 𝑅𝐵 = 200 𝑁;

𝑀(𝑥) = 𝑅𝐴 · 𝑥 + 200(𝑥 − 4) + 𝑅𝐵 (𝑥 − 8) = 200𝑥 − 2400 𝑁 · 𝑚

Orientaciones. La viga se divide en tres tramos. Planteamiento correcto del equilibrio de fuerzas/momentos por tramo: 0,2 puntos. Representación correcta del diagrama de cortantes por tramo: 0,1 puntos.

Representación correcta del diagrama de flectores por tramo: 0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado. Los diagramas de esfuerzos podrán representarse tanto por encima como por debajo de la directriz de la viga, siendo ambas alternativas igualmente válidas. Lo importante es indicar de manera clara el sentido físico de los esfuerzos cortantes y de los momentos flectores en cada tramo.

Cuestión 3.2.

a) En primer lugar, se calcula la eficiencia ideal de Carnot teniendo en cuenta la temperatura de los focos:

𝜀=

(−15 + 273) 𝐾 𝑄𝐹 𝑄𝐹 𝑇𝐹

=6 𝑊 𝑄𝐶 − 𝑄𝐹 𝑇𝐶 − 𝑇𝐹 (28 + 273) 𝐾 − (−15 + 273) 𝐾

𝑄𝐹 400 𝑘𝐽

= 66,7 𝑘𝐽 = 6,67 · 104 𝐽

𝑊 6,67 · 104 𝐽 𝑃=

= 𝟏𝟖, 𝟓 𝑾

3600 𝑠 Orientaciones. Cálculo correcto de la eficiencia ideal de Carnot: 0,4 puntos. Cálculo correcto del trabajo: 0,3 puntos. Cálculo correcto de la potencia: 0,3 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

𝑊=

b) A partir del nuevo rendimiento, se obtiene la nueva potencia del motor:

𝜀𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,7 · 𝜀 = 0,7 · 6 = 4,2 𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 =

𝑄𝐹 400 𝑘𝐽

= 95,2 𝑘𝐽 = 9,52 · 104 𝐽 𝜀𝑟𝑒𝑎𝑙 4,2

𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 9,52 · 104 𝐽

= 𝟐𝟔, 𝟓 𝑾

3600 𝑠 Orientaciones. Cálculo correcto de la eficiencia real: 0,3 puntos. Cálculo correcto del trabajo: 0,3 puntos.

Cálculo correcto de la potencia: 0,4 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Cuestión 4.1.

a) El valor de la fuerza electromotriz se puede obtener como:

𝐸 = 𝐼𝑋𝐶 ∙ 𝑋𝑐 = 5 ∙ 10 = 𝟓𝟎 𝑽 Orientaciones. Error de cálculo con expresión correcta: –0,1 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: – 0,1 puntos.

b) Para el cálculo de la corriente de las resistencias, se debe tener en cuenta que están en serie entre sí, por lo que será equivalente a una única resistencia con valor la suma de ambas.

𝐼𝑅 =

=𝟓𝑨 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 + 𝑅2 5 + 5

Orientaciones. En el caso de considerar el valor de una sola resistencia (50/5 = 10): 0,1 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos.

c) Al igual que en el apartado anterior, el cálculo de la corriente puede realizarse considerando que ambas bobinas están en serie.

𝐼𝑋𝐿 =

= 𝟐, 𝟓 𝑨 𝑋𝐿𝑒𝑞 𝑋𝐿1 + 𝑋𝐿2 10 + 10

Orientaciones. En el caso de considerar solo una bobina (50/10= 5): 0,1 puntos. Si se realiza por fasores deben expresar el valor eficaz de la corriente, no vale con indicar que la corriente es -2,5j. Si se indica de esta manera: 0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos.

d) La potencia activa del generador será la suma de las potencias disipadas por R1 y R2:

𝑃𝑅1 = 𝑅1 ∙ 𝐼𝑅2 = 5 ∙ 52 = 𝟏𝟐𝟓 𝑾 𝑃𝑅2 = 𝑅2 ∙ 𝐼𝑅2 = 5 ∙ 52 = 𝟏𝟐𝟓 𝑾 …