Tecnología e Ingeniería PAU 2026

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso 2025-2026 MATERIA: TECNOLOGÍA E INGENIERÍA II INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Lea atentamente el examen y responda a las cuestiones tal y como se indica en cada bloque.

La cuestión correspondiente al Bloque 1 es única (sin opcionalidad) y con carácter competencial.

En el resto de los bloques, debe contestarse a una cuestión de cada bloque; en caso de responder a dos cuestiones de un mismo bloque sólo se corregirá la primera a la que se haya contestado.

TIEMPO Y CALIFICACIÓN: 90 minutos. Todas las preguntas se calificarán sobre 2 puntos.

BLOQUE 1. PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Y TECNOLOGÍA SOSTENIBLE

Cuestión 1. Una fábrica de producción de material electrónico está teniendo problemas con el software que indica los paquetes enviados a empresas y la recepción adecuada en destino, por falta de precisión en el intercambio de datos. Este software está gestionado por un equipo de personas de la empresa que se dedica a la programación.

a) Razone brevemente qué técnicas de trabajo en equipo podrían haber contribuido a prevenir estos fallos. (1 punto)

b) Analice cuál sería, a su juicio, la mejor metodología de trabajo en una empresa de estas características. (1 punto)

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 2.1. En un ensayo convencional de tracción uniaxial realizado sobre un cierto material se ha obtenido la curva carga-alargamiento de la figura. Para ello se utilizó una probeta de sección circular de 12 mm de diámetro. La longitud base del extensómetro empleado era igual a 40 mm.

12060 10050

F (kN)

8040 6030 4020 2010

0,0

1,0

2,0

3,0

Alargamiento, L (mm)

4,0

5,0

a) Obtenga el módulo de elasticidad del material (en GPa). (0,8 puntos)

b) Calcule la deformación total (en %) que experimentó la probeta durante el ensayo. (0,6 puntos)

c) Determine el tamaño de lado (en mm) que debería tener una barra cuadrada del material indicado de un sistema que trabaja a tracción uniaxial para no romper en servicio al ser sometida a una carga de tracción de 200 kN, con un coeficiente de seguridad a rotura de 2,0. (0,6 puntos)

Cuestión 2.2. Respecto a las técnicas de fabricación de materiales metálicos:

a) Explique qué son los procesos de ensamblaje, indique cuáles son los dos tipos principales de operaciones de ensamblaje, indicando las diferencias principales entre ambos y poniendo algún ejemplo. (1 punto)

b) Describa en qué consiste un proceso de laminación de chapas metálicas. (0,5 puntos)

c) Describa en qué consiste un proceso de estampación. (0,5 puntos)

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 3.1. De la viga que se muestra en la figura:

a) Calcule las reacciones en los apoyos. (0,5 puntos)

b) Represente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector. (1,5 puntos)

Cuestión 3.2. En una prensa hidráulica cuyos émbolos tienen un radio de 12 cm y 24 cm respectivamente, se aplica sobre el émbolo de menor diámetro una fuerza de 50 N, obteniendo un desplazamiento en dicho émbolo de 10 cm.

a) Determine la fuerza que se obtiene en el émbolo de mayor diámetro. (1 punto)

b) Calcule el desplazamiento del émbolo grande. (0,5 puntos)

c) Si se quisiera obtener una fuerza de 250 N en el émbolo grande manteniendo la fuerza de 50 N aplicada en el pequeño, ¿qué radio debería tener dicho émbolo grande? (0,5 puntos)

BLOQUE 4. SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 4.1. Dado el siguiente circuito, determine:

a) El valor de la autoinducción L y la capacidad C.

(0,5 puntos)

b) El valor eficaz de la corriente por cada uno de los componentes. (0,5 puntos)

c) La potencia activa, reactiva y aparente en el generador. (0,5 puntos)

d) El valor eficaz de la corriente que circula por el generador. (0,5 puntos) Datos:

𝑒(𝑡) = 100 ∙ √2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(100 ∙ 𝑡) 𝑉 R1 = 20 Ω

R2 = 20 Ω XL = 10 Ω XC = 5 Ω

Cuestión 4.2. Dada la función lógica F(A,B,C,D) = Σm (0,1,3,5,7) se pide:

a) Obtenga la expresión más simplificada de la función como producto de sumas, usando el método de Karnaugh. (1 punto)

b) Dibuje el circuito correspondiente del apartado anterior utilizando solo puertas NOT y puertas AND y OR de dos entradas. (1 punto)

BLOQUE 5. SISTEMAS INFORMÁTICOS EMERGENTES Y SISTEMAS AUTOMÁTICOS Responda a una de las dos cuestiones siguientes:

Cuestión 5.1.

Describa en qué consisten las siguientes amenazas en ciberseguridad:

a) Virus y troyanos. (1 punto)

b) Phising. (0,5 puntos)

c) Spam. (0,5 puntos)

Cuestión 5.2.

a) Defina los siguientes elementos de un sistema de control: sensor, actuador, controlador. (0,9 puntos)

b) Simplifique el diagrama de bloques y obtenga la función de transferencia Y/R. (1,1 puntos)

TECNOLOGÍA E INGENIERÍA II CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN Se tendrá en cuenta en la calificación de la prueba:

1.- Claridad de comprensión y aplicación de conceptos.

2.- Capacidad de análisis y relación.

3.- Desarrollo de la resolución de forma coherente y uso correcto de unidades.

Cada pregunta se podrá calificar con un máximo de 2 puntos con la siguiente distribución:

Cuestión 1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 1,0 punto

Cuestión 2.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,8 puntos Apartado b: 0,6 puntos Apartado c: 0,6 puntos

Cuestión 2.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 0,5 puntos Apartado c: 0,5 puntos

Cuestión 3.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,5 puntos Apartado b: 1,5 puntos

Cuestión 3.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 0,5 puntos Apartado c: 0,5 puntos

Cuestión 4.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,5 puntos Apartado b: 0,5 puntos Apartado c: 0,5 puntos Apartado d: 0,5 puntos

Cuestión 4.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 1,0 punto

Cuestión 5.1: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 1,0 punto Apartado b: 0,5 puntos Apartado c: 0,5 puntos

Cuestión 5.2: 2 PUNTOS, repartidos de la siguiente forma:

Apartado a: 0,9 puntos Apartado b: 1,1 puntos

SOLUCIONES TECNOLOGÍA E INGENIERÍA II (Documento de Trabajo Orientativo)

BLOQUE 1. PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Y TECNOLOGÍA SOSTENIBLE

Cuestión 1.

a) Algunos de los factores más probables pueden ser:

1. Falta de comunicación interna: El equipo puede no estar compartiendo información clave sobre cambios, errores de software detectados, actualizaciones…

2. Metas mal definidas o no compartidas: Puede ser que las personas del grupo no estén incluidas en la visión de los objetivos del proyecto y no hayan quedado claras las vías de trabajo.

3. Roles no definidos de forma interna: Si varias personas trabajan programando los mismos módulos sin un sistema adecuado, se pueden generar conflictos, duplicaciones o pérdida de funcionalidades.

4. Escasa coordinación o liderazgo débil: Falta una persona que ejerza el liderazgo técnico y la gestión del proyecto, que supervise avances, planifique tareas y controle la calidad del producto.

5. Protocolo de resolución de conflictos sin definir: El equipo no ha tenido solvencia necesaria para resolver conflictos propios de las relaciones humanas, en el método de programación del software… Si este equipo no tiene este protocolo de actuación los problemas pueden acentuarse.

Orientaciones. Mención de los factores (valdrían otros similares): 0,4 puntos. Correcto razonamiento breve de cada uno: 0,4 puntos. Contextualización coherente del enunciado: 0,2 puntos.

b) La mejor metodología de trabajo en una empresa de software sería la metodología Agile, porque permite flexibilidad en la planificación de las tareas que organicen los envíos y las recepciones, agilidad en la ejecución de los trabajos, y facilita la adaptación rápida a cambios en los requisitos, mejorando la colaboración, la eficiencia y la entrega continua de software funcional.

Orientaciones. Identificación de la metodología adecuada: 0,4 puntos. Justificación correcta: 0,4 puntos.

Contextualización coherente del enunciado: 0,2 puntos.

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

Cuestión 2.1.

a) El módulo elástico es la constante de proporcionalidad entre la tensión aplicada y la deformación que experimenta el material en el régimen elástico. Se obtiene por tanto tomando un valor de tensión en el tramo elástico y dividiendo entre la deformación correspondiente producida.

Eligiendo, por ejemplo, una carga de 80 kN, y dado que la sección transversal inicial de la probeta es S0 = ·r2 = ·(6)2 mm2 = 113,1 mm2, la tensión correspondiente sería:

σ = F / S0 = 80000 N / 113,1 mm2 = 707,3 MPa Para ese valor de fuerza, el alargamiento que experimenta la probeta, según se ve en el gráfico, es de 0,7 mm. Como la longitud base del extensómetro utilizado para tomar datos es Le = 40 mm, la deformación se obtiene como:

ε = ΔL / Le = 0,7 mm / 40 mm = 0,0175 Finalmente, el módulo elástico será:

E = σ/ε = 707,3 MPa / 0,0175 mm/mm = 40,4 GPa.

Orientaciones. Razonamiento correcto del cálculo del módulo elástico: 0,2 puntos. Cálculo de la tensión correctamente: 0,2 puntos. Cálculo de la deformación para dicha tensión correctamente: 0,2 puntos. Cálculo numérico del módulo elástico correctamente: 0,2 puntos. En el cálculo del módulo elástico, no se

considerarán errores de cálculo el resultado erróneo de arrastrar un error previo (por ejemplo, si se ha equivocado en el cálculo de la tensión o la deformación, solo se tiene en cuenta el primer cálculo). Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

b) Según la curva carga-alargamiento el material habría experimentado un alargamiento máximo antes de la rotura ΔL = 4,6 mm con lo que la deformación total que experimentó la probeta de ensayo fue:

εmax = ΔLmax / Le = 4,6 mm / 40 mm = 0,115 εmax = 11,5 % Orientaciones. Identificación del alargamiento máximo correctamente: 0,3 puntos. Cálculo de la deformación máxima correctamente: 0,3 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

c) El material romperá en servicio al aplicar una carga de tracción que haga que se alcance la resistencia a tracción (o tensión de rotura) del mismo. La resistencia a tracción se obtiene como el cociente entre la carga máxima soportada en el ensayo de tracción y la superficie transversal inicial de la probeta.

Rm = σR = Fmax / S0 = 118000 N / 113,1 mm2 = 1043,3 MPa Si debe soportar 200 kN con un coeficiente de seguridad de 2,0, implica que la rotura no debe producirse cuando se le apliquen 2,0 · 200 kN = 400 kN. La sección transversal de la barra que debe soportar esas cargas se obtiene como:

σR = 1043,3 MPa = 400000 N / Sbarra Sbarra = 400000 N / 1043,3 MPa = 383,4 mm2 Y al tratarse de una barra de sección cuadrada, Sbarra = a2, luego el lado será a = 19,6 mm.

Orientaciones. Cálculo razonado y correcto de la tensión máxima: 0,4 puntos. Cálculo correcto del lado de la sección cuadrada: 0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

Cuestión 2.2.

a) Los procesos de ensamblaje son aquellos que permiten unir dos o más piezas para formar una nueva pieza o sistema. Hay dos tipos: uniones fijas y ensambles mecánicos.

Las uniones fijas son permanentes, no permiten el cambio o reposición de las piezas unidas sin destruir la unión, pero son interesantes porque hacen que el sistema sea estable (sin holguras, por ejemplo), y pueden simplificar procesos de montaje o mantenimiento. Son ejemplos la soldadura, el remachado o las uniones adhesivas.

Los ensambles mecánicos son uniones no permanentes, permiten el desmontaje y separación de los elementos unidos, y facilitan la reparación, sustitución o limpieza, por ejemplo. Por el contrario, pueden incrementar el riesgo de fallos, aparición de tensiones en la unión por holguras o par de apriete insuficiente… Ejemplos serían los tornillos, bulones o pasadores.

Orientaciones. Descripción correcta de los procesos en cuestión: 0,3 puntos. Indicación correcta de los dos tipos de procesos: 0,2 puntos. Descripción correcta de las diferencias y ejemplos: 0,5 puntos.

b) La laminación es un proceso de forja en el que se hace pasar la chapa entre dos rodillos que giran y hacen reducir el espesor de la chapa. También se pueden usar trenes de laminación, haciendo pasar la chapa por varios rodillos de forma sucesiva, reduciendo progresivamente el espesor.

Orientaciones. Descripción correcta: 0,5 puntos.

c) La estampación es un proceso de fabricación por forja (en frío o en caliente) por el cual se somete el material (la mayoría de las veces en forma de chapa) a una carga de compresión entre dos moldes. La carga puede ser una presión aplicada progresivamente o en un solo golpe, utilizando para ello prensas y moldes (las estampas), que permiten deformar la pieza y darle la forma definitiva de forma rápida y con buen acabado.

Orientaciones. Descripción correcta: 0,5 puntos.

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS

Cuestión 3.1.

a) En ambos apoyos aparecen reacciones verticales: 𝑅𝐴 y 𝑅𝐵 .

Por equilibrio de fuerzas verticales:

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 500 + 500 = 1000 𝑁 Por equilibrio de momentos en el apoyo A:

500 · 6 + 500 · 9 − 𝑅𝐵 · 15 = 0 Se tiene así un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

𝑹𝑨 = 𝟓𝟎𝟎 𝑵 𝑹𝑩 = 𝟓𝟎𝟎 𝑵 Orientaciones. Planteamiento correcto del equilibrio de fuerzas/momentos: 0,1 puntos. Cálculo correcto de cada reacción: 0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

b) Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector:

Tramo: 0 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 6 𝑚 𝑉(𝑥) = 𝑅𝐴 = 500 𝑁; 𝑀(𝑥) = 𝑅𝐴 · 𝑥 = 500𝑥 𝑁 · 𝑚

Tramo: 6 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 9 𝑚 𝑉(𝑥) = 𝑅𝐴 − 500 = 0 𝑁; 𝑀(𝑥) = 𝑅𝐴 · 𝑥 − 500(𝑥 − 6) = 3000 𝑁 · 𝑚

Tramo: 9 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 15 𝑚 𝑉(𝑥) = 𝑅𝐴 − 500 − 500 = −500 𝑁;

𝑀(𝑥) = 𝑅𝐴 · 𝑥 − 500(𝑥 − 6) − 500(𝑥 − 9) = −500𝑥 + 7500 𝑁 · 𝑚

Orientaciones. La viga se divide en tres tramos. Planteamiento correcto del equilibrio de fuerzas/momentos por tramo: 0,2 puntos. Representación correcta del diagrama de cortantes por tramo: 0,1 puntos.

Representación correcta del diagrama de flectores por tramo: 0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado. Los diagramas de esfuerzos podrán representarse tanto por encima como por debajo de la directriz de la viga, siendo ambas alternativas igualmente válidas. Lo importante es indicar de manera clara el sentido físico de los esfuerzos cortantes y de los momentos flectores en cada tramo.

Cuestión 3.2.

a) Teniendo en cuenta que la presión en el interior de la prensa se mantiene constante:

𝑃1 = 𝑃2 → 𝐹1 ⁄𝑆1 = 𝐹2 ⁄𝑆2 → 𝐹2 =

𝐹1 · 𝑆2 50 𝑁 · 𝜋 · 0,242 𝑚2

= 𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝑆1 𝜋 · 0,122 𝑚2

Orientaciones. Planteamiento correcto de igualdad de presiones: 0,4 puntos. Cálculo correcto de las áreas de cada émbolo: 0,2 puntos por área. Cálculo correcto de la fuerza: 0,2 puntos. Si faltan unidades o son incorrectas: –0,1 puntos por resultado.

…