Física PAU 2021

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

PROVES D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT CONVOCATÒRIA:

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATORIA:

JULIOL 2021

JULIO 2021

Asignatura: FÍSICA

Assignatura: FÍSICA

BAREMO DEL EXAMEN: La puntuación máxima de cada problema es de 2 puntos y la de cada cuestión de 1,5 puntos. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar datos o fórmulas en memoria. Los resultados deberán estar siempre debidamente justificados. Realiza primero el cálculo simbólico y después obtén el resultado numérico.

TACHA CLARAMENTE todo aquello que no deba ser evaluado

CUESTIONES (elige y contesta exclusivamente 4 cuestiones)

CUESTIÓN 1 - Interacción gravitatoria Explica qué se entiende por fuerza conservativa y su relación con el concepto de energía potencial ¿Es lo mismo la energía potencial gravitatoria que el potencial gravitatorio? ¿En qué unidades del SI se mide cada una de estas dos magnitudes? Justifica las respuestas a partir de sus definiciones.

CUESTIÓN 2 - Interacción electromagnética Cuatro cargas puntuales están situadas en los vértices A, B, C y D de un cuadrado de 2 m de lado, como se indica en la figura. Si 𝑞 = √2⁄2 nC, calcula y representa los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas y el total, en el centro del cuadrado, punto O.

Dato: constante de Coulomb, k = 9·109 Nm2 /C2

CUESTIÓN 3 - Interacción electromagnética Una partícula de carga q < 0 entra con velocidad v ⃗ en una región en la que hay un campo magnético uniforme normal al plano del papel, tal y como se muestra en la figura. Escribe la expresión del vector fuerza magnética que actúa sobre la carga.

Razona si la trayectoria mostrada es correcta y representa razonadamente, en el punto P, los vectores velocidad y fuerza magnética.

−q

CUESTIÓN 4 – Interacción electromagnética Una espira rectangular se sitúa en las cercanías de un hilo conductor rectilíneo de gran longitud, recorrido por una corriente eléctrica cuya intensidad aumenta con el tiempo.

Razona por qué aparecerá una corriente en la espira, indica cuál será su sentido y enuncia la ley del electromagnetismo que explica este fenómeno.

−q

CUESTIÓN 5 - Ondas Escribe la expresión del nivel sonoro (en dB) en función de la intensidad de un sonido. Un auricular produce en la entrada del oído un nivel sonoro de 80 dB. Calcula la intensidad sonora en ese punto en W/m2 .

Dato: Intensidad umbral de referencia I0 = 10−12 W⁄m2.

CUESTIÓN 6 - Óptica geométrica Deduce la relación entre la distancia objeto, s, y la distancia focal imagen, 𝑓′, de una lente para que la imagen sea invertida y de doble tamaño que el objeto.

CUESTIÓN 7 - Óptica geométrica Describe en qué consiste la hipermetropía. Explica razonadamente el fenómeno con ayuda de un trazado de rayos. ¿Con qué tipo de lente debe corregirse y por qué?

CUESTIÓN 8 - Física del siglo XX Escribe las expresiones de la energía total y de la energía cinética de un cuerpo, en relación con su velocidad relativista, explicando la diferencia entre ambas energías. Una partícula cuya energía en reposo es 𝐸0 = 135 MeV, se mueve con una velocidad v = 0,5 c. Calcula la energía relativista de la partícula en MeV y su energía cinética en julios. Dato: carga elemental, 𝑞 = 1,6 · 10−19 C.

PROBLEMAS (elige y contesta exclusivamente 2 problemas) PROBLEMA 1 - Interacción gravitatoria La Estación Espacial Internacional tiene una masa 𝑚 = 4·105 kg y describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie ℎ = 400 km.

a) Calcula las energías potencial, cinética y mecánica de la Estación en su movimiento por dicha órbita. (1 punto)

b) Calcula la energía que se debe aportar a la estación para que se sitúe en una órbita en la que su energía mecánica sea E = − 2·1012 J. Calcula su velocidad en dicha órbita. (1 punto) Datos: constante de gravitación universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg -2 ; masa de la Tierra, MT = 6·1024 kg; radio de la Tierra, R T = 6,4·106 m.

PROBLEMA 2 - Interacción electromagnética Una partícula con carga negativa entra con velocidad constante 𝑣 = 2·105 𝑗 m/s en una región del espacio en ⃗ = − B 𝑘⃗ T, siendo la que hay un campo eléctrico uniforme 𝐸⃗ = 4·104 𝑖 N/C y un campo magnético uniforme 𝐵 𝐵 > 0.

a) Calcula el valor de 𝐵 necesario para que el movimiento de la partícula sea rectilíneo y uniforme.

⃗ , la fuerza magnética y la fuerza eléctrica. (1 punto) Representa claramente los vectores 𝑣 , 𝐸⃗ , 𝐵

b) En un instante dado se anula el campo eléctrico y el módulo de la fuerza que actúa sobre la partícula a partir de ese instante es 6,4 · 10−15 N. Determina el valor de la carga de la partícula. (1 punto) PROBLEMA 3 - Óptica geométrica A través de una lente delgada se observa el ojo de una persona. Sabiendo que la lente se sitúa Imagen a través de la lente a 4 cm del ojo y teniendo en cuenta los datos de la figura, determina:

a) La posición de la imagen, la distancia focal imagen de la lente y su potencia en 3,0 cm dioptrías. Realiza un trazado de rayos que presente la situación mostrada (1 punto).

b) ¿La lente es convergente o divergente?

¿La imagen es real o virtual? ¿De qué tamaño se verá el ojo si alejamos la lente del ojo 1,5 cm más? (1 punto)

Objeto

2,0 cm

PROBLEMA 4 - Física del siglo XX Tras un episodio de “tormenta seca” o calima, se recoge y analiza una muestra de polvo y se concluye que contiene Cs-137, un isótopo radiactivo asociado a alguna prueba nuclear realizada hace 60 años. La actividad de la muestra, debida exclusivamente al Cs-137, es de 0,08 Bq (muy baja). Determina:

a) El número de núcleos y la masa de Cs-137 contenida en la muestra (expresa el resultado en picogramos). (1 punto)

b) La actividad de la muestra hace 60 años, justo tras la prueba nuclear. (1 punto) Datos: periodo de semidesintegración del Cs-137, 𝑇1/2 = 30,2 años; masa de un núcleo de Cs-137, 𝑀 = 2,27∙10-25 kg

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Asignatura: FÍSICA

Assignatura: FÍSICA

BAREM DE L'EXAMEN: La puntuació màxima de cada problema és de 2 punts i la de cada qüestió d’1,5 punts. Es permet l'ús de calculadores sempre que no siguen gràfiques o programables i que no puguen realitzar càlcul simbòlic ni emmagatzemar dades o fórmules en memòria. Els resultats han d'estar sempre degudament justificats. Realitzeu primer el càlcul simbòlic i després obteniu el resultat numèric.

RATLLEU CLARAMENT tot allò que no haja de ser avaluat.

QÜESTIONS (trieu i contesteu exclusivament quatre qüestions) QÜESTIÓ 1 - Interacció gravitatòria Expliqueu què s’entén per força conservativa i la seua relació amb el concepte d’energia potencial És el mateix l’energia potencial gravitatòria que el potencial gravitatori? En quines unitats del SI es mesura cadascuna d’aquestes dues magnituds? Justifiqueu les respostes a partir de les

definicions.

−q QÜESTIÓ 2 – Interacció electromagnètica Quatre càrregues puntuals estan situades en els vèrtexs A, B, C i D d’un quadrat de 2 m de costat, com s’indica en la figura. Si 𝑞 = √2⁄2 nC, Calculeu i representeu els vectors camp elèctrics generats per cada una de les càrregues i el total, en el centre del quadrat, punt O.

Dada: constant de Coulomb, k = 9·109 Nm2 /C 2 QÜESTIÓ 3 – Interacció electromagnètica Una partícula de càrrega q < 0 entra amb velocitat v ⃗ en una regió en la qual hi ha un camp magnètic uniforme normal al pla del paper, tal com es mostra en la figura.

Escriviu l’expressió del vector força magnètica que actua sobre la càrrega. Raoneu si la trajectòria mostrada és correcta i representeu raonadament, en el punt P, els vectors velocitat i força magnètica.

QÜESTIÓ 4 – Interacció electromagnètica Una espira rectangular se situa en als voltants d’un fil conductor rectilini de gran longitud, recorregut per un corrent elèctric la intensitat del qual augmenta amb el temps. Raoneu per què apareixerà un corrent en l’espira, indiqueu quin serà el seu sentit i enuncieu la llei de l’electromagnetisme que explica aquest fenomen.

−q

QÜESTIÓ 5 - Ones Escriviu l’expressió del nivell sonor (en dB) en funció de la intensitat d’un so. Un auricular produeix en l’entrada de l’orella un nivell sonor de 80 dB. Calculeu la intensitat sonora en aqueix punt en W/m2 .

Dada: Intensitat llindar de referència I0 = 10−12 W⁄m2.

QÜESTIÓ 6 - Òptica geomètrica Deduïu la relació entre la distància objecte, s, i la distància focal imatge, 𝑓′, d’una lent perquè la imatge siga invertida i de doble mida que l’objecte.

QÜESTIÓ 7 - Òptica geomètrica Descriviu en què consisteix la hipermetropia. Expliqueu raonadament el fenomen amb ajuda d’un traçat de raigs. Amb quina mena de lent ha de corregir-se i per què?

QÜESTIÓ 8 - Física del segle XX Escriviu les expressions de l’energia total i de l’energia cinètica d’un cos, en relació amb la seua velocitat relativista, i expliqueu la diferència entre les dues energies. Una partícula que té una energia en repòs de 𝐸0 = 135 MeV, es mou amb una velocitat v = 0,5 c. Calculeu l’energia relativista de la partícula en MeV i la seua energia cinètica en joules. Dada: càrrega elemental, 𝑞 = 1,6 · 10−19 C.

PROBLEMES (trieu i contesteu exclusivament dos problemes) PROBLEMA 1 – Interacció gravitatòria L’Estació Espacial Internacional té una massa 𝑚 = 4·105 kg i descriu una òrbita circular al voltant de la Terra a una altura sobre la seua superfície ℎ = 400 km.

a) Calculeu les energies potencial, cinètica i mecànica de l’Estació en el seu moviment per la dita òrbita. (1 punt).

b) Calculeu l’energia que s’ha d’aportar a l’estació perquè se situe en una òrbita en la qual la seua energia mecànica siga E = − 2·1012 J. Calculeu la seua velocitat en la dita òrbita (1 punt).

Dades: constant de gravitació universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg -2 ; massa de la Terra, MT = 6·1024 kg; radi de la Terra, R T = 6,4·106 m.

PROBLEMA 2 – Interacció electromagnètica Una partícula amb càrrega negativa entra amb velocitat constant 𝑣 = 2·105 𝑗 m/s en una regió de l’espai en la ⃗ = − B 𝑘⃗ T, amb 𝐵 > 0.

qual hi ha un camp elèctric uniforme 𝐸⃗ = 4·104 𝑖 N/C i un camp magnètic uniforme 𝐵

a) Calculeu el valor de 𝐵 necessari perquè el moviment de la partícula siga rectilini i uniforme. Representeu ⃗ , la força magnètica i la força elèctrica. (1 punt) clarament els vectors 𝑣 , 𝐸⃗ , 𝐵

b) En un instant donat s’anul·la el camp elèctric i el mòdul de la força que actua sobre la partícula a partir d’aqueix instant és 6,4 · 10−15 N. Determineu el valor de la càrrega de la partícula. (1 punt) PROBLEMA 3 - Òptica geomètrica A través d’una lent prima s’observa l’ull d’una persona. Sabent que la lent se situa a 4 cm de l’ull i tenint en compte les dades de la figura, determineu:

a) La posició de la imatge, la distància focal imatge de la lent i la seua potència en diòptries.

Realitzeu un traçat de raigs que presente la situació mostrada. (1 punt)

b) La lent és convergent o divergent? La imatge és real o virtual? De quina mida es veurà l’ull si allunyem la lent de l’ull 1,5 cm més? (1 punt) PROBLEMA 4 - Física del segle XX Després d’un episodi de “tempesta seca” o calitja, es recull i analitza una mostra de pols i es conclou que conté Cs-137, un isòtop radioactiu associat a alguna prova nuclear realitzada fa 60 anys. L’activitat de la mostra, deguda exclusivament al Cs-137, és de 0,08 Bq (molt baixa). Determineu:

a) El nombre de nuclis i la massa de Cs-137 continguda en la mostra (expresseu el resultat en picograms).

(1 punt)

b) L’activitat de la mostra fa 60 anys, just després de la prova nuclear. (1 punt) Dades: període de semidesintegració del Cs-137, 𝑇1/2 = 30,2 anys; massa d’un nucli de Cs-137, 𝑀 = 2,27∙10-25 kg

Soluciones y criterios de corrección en texto

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CRITERIS DE CORRECCIÓ / CRITERIOS DE CORRECCIÓN

 Se valorará prioritariamente el planteamiento y su justificación (explicación razonada de los principios y leyes de la Física en que se basa), así como el desarrollo y la discusión de los resultados.

 Los errores numéricos tendrán una importancia secundaria. En general y salvo que se indique otra cosa de forma específica, el planteamiento con cálculo simbólico y su explicación valdrá un 60% y el resultado numérico correcto un 40%.

 La puntuación máxima de cada problema será de 2 puntos y la de cada cuestión 1,5 puntos.

CUESTIÓN 1 - Interacción gravitatoria: Hasta 1,5 puntos (0,7 por la definición de fuerza conservativa en relación con la energía potencial, 0,4 por justificar la diferencia entre energía potencial y potencial gravitatorio y 0,2 por las unidades de cada una de estas dos magnitudes).

CUESTIÓN 2 - Interacción electromagnética: Hasta 1,5 puntos (0,3 por la expresión de campo eléctrico debido a una carga puntual, 0,4 por la aplicación del principio de superposición, 0,5 por la determinación analítica de los vectores campo eléctrico y 0,3 por la representación de los vectores).

CUESTIÓN 3 - Interacción electromagnética: Hasta 1,5 puntos (0,5 la expresión de la fuerza, 0,5 la justificación de la trayectoria teniendo en cuenta el signo de la carga y 0,5 la representación de los vectores).

CUESTIÓN 4 - Interacción electromagnética: Hasta 1,5 puntos (0,5 por el razonamiento del incremento del flujo magnético, 0,5 por el enunciado de la ley y 0,5 por explicar el sentido de la corriente inducida).

CUESTIÓN 5 – Ondas: Hasta 1,5 puntos (0,7 por la expresión del nivel sonoro y 0,8 por el cálculo de la intensidad a partir del nivel).

CUESTIÓN 6 – Óptica: Hasta 1,5 puntos (0,5 la relación entre las posiciones de objeto e imagen a partir del aumento, 0,5 el planteamiento razonado de la ley de Gauss y 0,5 la obtención de la relación entre la distancia objeto y la distancia focal).

CUESTIÓN 7 - Óptica: Hasta 1,5 puntos (0,5 la explicación del defecto, 0,5 la explicación teórica mediante el diagrama de rayos y 0,5 el tipo de lente).

CUESTIÓN 8 - Física del siglo XX: Hasta 1,5 puntos (0,5 las expresiones de las energías total y cinética y la diferencia entre ellas; 0,5 el cálculo numérico de la energía total en MeV; 0,5 el de la energía cinética en julios).

PROBLEMA 1 - Interacción gravitatoria: Hasta 2 puntos. a) 1 punto (0,3 el cálculo razonado de la energía cinética; 0,3 el cálculo de la energía potencial; 0,4 el cálculo de la energía mecánica. b) 1 punto (0,5 la obtención razonada de la energía necesaria; 0,5 el cálculo razonado de la velocidad en la órbita).

PROBLEMA 2 - Interacción electromagnética: Hasta 2 puntos. a) 1 punto (0,5 el cálculo del campo magnético necesario y 0,1 la representación de cada uno de los 5 vectores). b) 1 punto (0,6 el planteamiento justificado y 0,4 el valor numérico de la carga con su signo).

PROBLEMA 3 - Óptica geométrica: Hasta 2 puntos. a) 1 punto (0,2 la posición; 0,3 la distancia focal imagen; 0,2 la potencia y 0,3 el trazado de rayos). b) 1 punto (0,2 el tipo de lente; 0,2 el tipo de imagen; 0,3 la nueva posición de la imagen y 0,3 el nuevo tamaño del ojo).

PROBLEMA 4 - Física del siglo XX: Hasta 2 puntos; a) 1 punto (0,3 plantear la relación entre la actividad y el número de núcleos; 0,3 el cálculo del número de núcleos y 0,4 el de la masa del isótopo). b) 1 punto (0,5 plantear la ley de desintegración y 0,5 el cálculo de la actividad inicial).

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CRITERIS DE CORRECCIÓ / CRITERIOS DE CORRECCIÓN

 Es valorarà prioritàriament el plantejament i la seua justificació (explicació raonada dels principis i lleis de la Física en què es basa), així com el desenvolupament i la discussió dels resultats.

 Els errors numèrics tindran una importància secundària. En general, i llevat que s’indique una altra cosa de manera específica, el plantejament amb càlcul simbòlic i la seua explicació valdrà un 60% i el resultat numèric correcte un 40%.

 La puntuació màxima de cada problema serà de 2 punts i la de cada qüestió 1,5 punts.

QÜESTIÓ 1 - Interacció gravitatòria: fins a 1,5 punts (0,7 per la definició de força conservativa en relació amb l’energia potencial, 0,4 per justificar la diferència entre energia potencial i potencial gravitatori i 0,2 per les unitats de cadascuna d’aquestes dues magnituds).

QÜESTIÓ 2 - Interacció electromagnètica: fins a 1,5 punts (0,3 per l’expressió de camp elèctric a causa d’una càrrega puntual, 0,4 per l’aplicació del principi de superposició, 0,5 per la determinació analítica dels vectors camp elèctric i 0,3 per la representació dels vectors).

QÜESTIÓ 3 - Interacció electromagnètica: fins a 1,5 punts (0,5 l’expressió de la força, 0,5 la justificació de la trajectòria tenint en compte el signe de la càrrega i 0,5 la representació dels vectors).

QÜESTIÓ 4 - Interacció electromagnètica: Fins a 1,5 punts (0,5 punts pel raonament de l’increment del flux magnètic, 0,5 punts per l’enunciat de la llei i 0,5 punts per explicar el sentit del corrent induït).

QÜESTIÓ 5 – Ones: fins a 1,5 punts (0,7 per l’expressió del nivell sonor i 0,8 pel càlcul de la intensitat a partir del nivell).

QÜESTIÓ 6 – Òptica: fins a 1,5 punts (0,5 la relació entre les posicions d’objecte i imatge a partir de l’augment, 0,5 el plantejament raonat de la llei de Gauss i 0,5 l’obtenció de la relació entre la distància objecte i la distància focal).

QÜESTIÓ 7 - Òptica: fins a 1,5 punts (0,5 l’explicació del defecte, 0,5 l’explicació teòrica mitjançant el diagrama de raigs i 0,5 el tipus de lent).

QÜESTIÓ 8 - Física del segle XX: fins a 1,5 punts (0,5 les expressions de les energies total i cinètica i la diferència entre elles; 0,5 el càlcul numèric de l’energia total en MeV; 0,5 el de l’energia cinètica en juliols).

PROBLEMA 1 - Interacció gravitatòria: fins a 2 punts. a) 1 punt (0,3 el càlcul raonat de l’energia cinètica;

0,3 el càlcul de l’energia potencial; 0,4 el càlcul de l’energia mecànica. b) 1 punt (0,5 l’obtenció raonada de l’energia necessària; 0,5 el càlcul raonat de la velocitat en l’òrbita).

PROBLEMA 2 - Interacció electromagnètica: fins a 2 punts. a) 1 punt (0,5 el càlcul del camp magnètic necessari i 0,1 la representació de cadascun dels 5 vectors). b) 1 punt (0,6 el plantejament justificat i 0,4 el valor numèric de la càrrega amb el seu signe).

PROBLEMA 3 - Òptica geomètrica: fins a 2 punts. a) 1 punt (0,2 la posició; 0,3 la distància focal imatge; 0,2 la potència i 0,3 el traçat de raigs). b) 1 punt (0,2 el tipus de lent; 0,2 el tipus d’imatge; 0,3 la nova posició de la imatge i 0,3 la nova grandària de l’ull).

PROBLEMA 4 - Física del segle XX: fins a 2 punts; a) 1 punt (0,3 plantejar la relació entre l’activitat i el nombre de nuclis; 0,3 el càlcul del nombre de nuclis i 0,4 el de la massa de l’isòtop). b) 1 punt (0,5 plantejar la llei de desintegració i 0,5 el càlcul de l’activitat inicial).