Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2026

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBA DE ADMISIÓN ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2025-2026

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Instrucciones

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Esta prueba consta de 4 ejercicios.

c) En algunos ejercicios se da la posibilidad de elegir entre los apartados A) o B). Responda solo el apartado que elija. En caso contrario, solo se corregirá el que aparezca en primer lugar.

d) En cada ejercicio o apartado se indica la puntuación máxima asignada.

e) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados.

f) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos.

g) La valoración de la corrección gramatical, léxica y ortográfica, así como la presentación del texto no será superior al 10 %.

EJERCICIO 1 Una empresa fabrica dos productos, y , a partir de tres recursos productivos: mano de obra, energía y capital.

La disponibilidad anual de energía y de capital son unidades y unidades respectivamente. Para poder optar a una ayuda del gobierno para el fomento del empleo, la empresa va a contratar, al menos, horas anuales. Cada unidad de necesita para su fabricación horas de mano de obra, unidades de energía y unidades de capital; siendo el precio de cada unidad de euros. Cada unidad de necesita para su fabricación horas de mano de obra y unidades de energía; vendiéndose a euros la unidad de .

La empresa vende todo lo que produce y quiere maximizar sus ingresos anuales por la venta de los dos productos.

a) (2.5 puntos) ¿Cuántas unidades de cada producto han de fabricarse anualmente para maximizar los ingresos? ¿Cuál es dicho ingreso óptimo?

b) (0.5 puntos) ¿Es posible alcanzar el máximo elaborando un único producto?

EJERCICIO 2 Elija solo uno de los apartados A) o B):

A) Sea

la función definida por

siendo y números reales.

a) (1 punto) Determine los valores de y para que sea continua en su dominio y su gráfica pase por el punto

b) Para

i) (0.5 puntos) Determine las asíntotas de , en el caso de que existan.

ii) (0.75 puntos) Estudie la monotonía de y calcule sus extremos relativos.

iii) (0.75 puntos) Esboce la gráfica de .

B) Se considera la función

a) (0.75 puntos) Halle su dominio y determine sus asíntotas.

b) (1 punto) Estudie la monotonía y la curvatura, calculando los extremos relativos y los puntos de inflexión.

c) (0.5 puntos) Represente gráficamente .

d) (0.75 puntos) Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en todos aquellos puntos donde la pendiente de dicha recta vale

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

EJERCICIO 3 Elija solo uno de los apartados A) o B):

A) Sea una variable aleatoria que sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica .

a) (1 punto) Se selecciona una muestra de tamaño resultando una media de . Calcule un intervalo de confianza al para estimar la media poblacional. ¿Qué error máximo se comete en la estimación?

b) (0.75 puntos) Manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debería tener una nueva muestra para que la amplitud del intervalo para la media fuese inferior a

c) (0.25 puntos) Razone qué efecto produciría sobre la amplitud del intervalo una disminución del nivel de confianza.

B) Sean

dos sucesos de un mismo espacio muestral tales que:

a) (0.5 puntos) ¿Son y independientes? ¿Son incompatibles?

b) Calcule la probabilidad de que:

i) (0.5 puntos) Ocurra alguno de los sucesos contrarios.

ii) (0.5 puntos) Ocurra sabiendo que no ha ocurrido .

iii) (0.5 puntos) Ocurra uno y solo uno de los dos sucesos.

EJERCICIO 4 Una empresa de alquiler de patinetes eléctricos quiere analizar el comportamiento de sus usuarios durante la hora punta de la mañana en una determinada ciudad. La duración del trayecto de cada usuario (en minutos) se distribuye según una ley Normal con media y desviación típica .

a) (0.75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que un usuario tarde menos de minutos en hacer su trayecto?

b) (1.25 puntos) Se sabe que cada usuario que desbloquea un patinete tiene una probabilidad de de completar su trayecto sin incidencias. Si usuarios desbloquean un patinete para moverse por la ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que al menos completen el trayecto sin incidencias?

Soluciones y criterios de corrección en texto

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

EJERCICIO 1: 3 puntos.

a) Hasta 1 punto por el planteamiento, hasta 1 punto por la región factible y hasta 0.5 puntos por obtención de extremos.

b) Hasta 0.5 puntos.

EJERCICIO 2:

A) 3 puntos.

a) Hasta 0.2 puntos por la continuidad en los intervalos y hasta 0.4 puntos por la obtención de cada parámetro.

b) i) Hasta 0.5 puntos.

ii) Hasta 0.75 puntos.

iii) Hasta 0.4 puntos por la gráfica de la primera rama y hasta 0.35 puntos por la gráfica de la segunda.

B) 3 puntos.

a) Hasta 0.25 puntos por dominio y hasta 0.5 puntos por las asíntotas.

b) Hasta 0.5 puntos por monotonía y extremos y hasta 0.5 puntos por curvatura y puntos de inflexión.

c) Hasta 0.25 puntos por cada rama.

d) Hasta 0.25 puntos por el planteamiento y hasta 0.5 puntos por las tangentes.

EJERCICIO 3:

A) 2 puntos.

a) Hasta 0.75 puntos por la obtención del intervalo y 0.25 puntos por la obtención del error.

b) Hasta 0.75 puntos.

c) Hasta 0.25 puntos.

B) 2 puntos.

a) Hasta 0.25 puntos por la independencia y hasta 0.25 puntos por la incompatibilidad.

b) i) Hasta 0.5 puntos.

ii) Hasta 0.5 puntos.

iii) Hasta 0.5 puntos.

EJERCICIO 4: 2 puntos.

a) Hasta 0.75 puntos.

b) Hasta 0.25 puntos por planteamiento y hasta 1 punto por desarrollo y cálculos.