Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU 2026

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBA DE ADMISIÓN ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS CURSO 2025-2026

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Instrucciones

a) Duración: 1 hora y 30 minutos.

b) Esta prueba consta de 4 ejercicios.

c) En algunos ejercicios se da la posibilidad de elegir entre los apartados A) o B). Responda solo el apartado que elija. En caso contrario, solo se corregirá el que aparezca en primer lugar.

d) En cada ejercicio o apartado se indica la puntuación máxima asignada.

e) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados.

f) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos.

g) La valoración de la corrección gramatical, léxica y ortográfica, así como la presentación del texto no será superior al 10 %.

EJERCICIO 1 (3 puntos) Una empresa comercializa dos especias a granel: orégano y pimienta. Para elaborar un kilo de orégano se requieren horas de secado y horas de envasado, mientras que para elaborar un kilo de pimienta se requieren hora de secado y horas de envasado. La empresa dispone de un horno para secado que funciona horas al día de lunes a viernes. Para el envasado hay empleados que trabajan horas a la semana como máximo cada uno. La empresa tiene el compromiso contractual de producir a la semana al menos kilogramos contabilizando ambas especias. El precio de venta del orégano es de el kilogramo y el de la pimienta es de el kilogramo.

Sabiendo que el coste de producción de cada kilogramo de orégano y pimienta es de

respectivamente, ¿cuántos kilogramos de cada especia deben producirse semanalmente para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál sería dicho beneficio?

EJERCICIO 2 Elija solo uno de los apartados A) o B):

A) a) (1 punto) Calcule los valores de

sea continua y derivable en

b) (1.25 puntos) Dada la función

para que la función

, calcule las asíntotas, los puntos de corte con los ejes, estudie

la monotonía y esboce la gráfica de la función.

c) (0.75 puntos) Calcule el área del recinto acotado limitado por el eje de abscisas y la gráfica de la función

B) Sea

la función definida por

siendo un número real.

a) (0.5 puntos) Determine el valor de para el que es continua en

b) Para

i) (1 punto) Determine las ecuaciones de las asíntotas de , si existen.

ii) (1.5 puntos) Estudie la derivabilidad y monotonía de .

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

EJERCICIO 3 Sean y dos sucesos de un mismo espacio muestral que verifican:

- La probabilidad de que ocurra el suceso es

- La probabilidad de que ocurra y no ocurra es

- La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es

a) (0.6 puntos) Calcule la probabilidad de que ocurran los dos sucesos a la vez.

b) (0.6 puntos) Calcule la probabilidad de que ocurra sabiendo que no ha ocurrido.

c) (0.4 puntos) Calcule la probabilidad de que ocurra uno y solo uno de los dos.

d) (0.4 puntos) ¿Son dependientes los sucesos y ? ¿Son incompatibles?

EJERCICIO 4 Elija solo uno de los apartados A) o B):

A) La probabilidad de que Paco gane un partido de bádminton es

a) En un torneo participan jugadores (incluido Paco) y cada jugador juega un partido con cada uno de los restantes jugadores. Calcule la probabilidad de que Paco:

i) (0.5 puntos) Gane exactamente partidos.

ii) (0.5 puntos) Gane como mucho partidos.

b) (1 punto) Si a lo largo de un año Paco juega partidos, ¿cuál es la probabilidad de que pierda más de pero menos de partidos ese año?

B) Para estimar en Andalucía la proporción de personas que practican natación como hábito deportivo, se ha seleccionado una muestra de personas, de las que practican natación.

a) (0.75 puntos) Con un nivel de confianza del , calcule un intervalo de confianza para estimar la proporción de personas que practican natación como hábito deportivo en Andalucía.

b) (0.5 puntos) A la vista del intervalo obtenido, razone si se puede admitir que en Andalucía el de las personas practican natación como hábito deportivo.

c) (0.75 puntos) Si mantenemos la misma proporción muestral, ¿cuántas personas, como mínimo, tendrían que formar parte de la muestra seleccionada para que, con un nivel de confianza del , el error cometido en la estimación de la proporción poblacional de quienes practican natación como hábito deportivo en Andalucía fuese como máximo del

Soluciones y criterios de corrección en texto

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

EJERCICIO 1: 3 puntos.

Hasta 1.25 puntos por el planteamiento, hasta 1 punto por la representación y hasta 0.75 puntos por la resolución.

EJERCICIO 2:

A) 3 puntos.

a) Hasta 0.4 puntos por obtener y hasta 0.6 puntos por la obtención de .

b) Hasta 0.1 puntos por los puntos de corte, hasta 0.45 puntos por asíntotas, hasta 0.3 puntos por el crecimiento y hasta 0.4 puntos por la gráfica.

c) Hasta 0.75 puntos.

B) 3 puntos.

a) Hasta 0.5 puntos.

b) i) Hasta 1 punto.

ii) Hasta 0.9 puntos por la derivabilidad y hasta 0.6 puntos por el crecimiento.

EJERCICIO 3: 2 puntos.

a) Hasta 0.6 puntos.

b) Hasta 0.6 puntos.

c) Hasta 0.4 puntos.

d) Hasta 0.2 puntos por la independencia y hasta 0.2 puntos por la compatibilidad.

EJERCICIO 4:

A) 2 puntos.

a) i) Hasta 0.5 puntos.

ii) Hasta 0.5 puntos.

b) Hasta 0.5 puntos por el planteamiento y hasta 0.5 puntos por el desarrollo y cálculo.

B) 2 puntos.

a) Hasta 0.75 puntos.

b) Hasta 0.5 puntos.

c) Hasta 0.75 puntos.