Física PAU 2026

Enunciado del examen en texto

Texto sacado del PDF oficial. Las fórmulas, tablas y figuras se ven mejor en el visor de arriba.

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso 2025-2026 MATERIA: FÍSICA INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Después de leer atentamente todas las preguntas, responda a cuatro preguntas siguiendo las indicaciones dadas al inicio de cada bloque.

CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2,5 puntos y cada apartado se calificará según la puntuación indicada en el mismo.

TIEMPO: 90 minutos.

Potencial (V)

Bloque Campo electromagnético (Esta pregunta no tiene opcionalidad)

Pregunta 1.- Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección x. Una de ellas se ha

cargado con carga positiva y la otra con igual carga, -5 pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las -10 placas 0 ≤ x ≤ 10 m. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha deter-15 minado que el potencial electrostático en el intervalo, -20 0 ≤ x ≤ 10 m, viene dado por la expresión:

-25

V (x) = −3x

-30

donde x está expresado en metros y V en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión:

E(x) = −

x (m)

9 10

dV dx

a) (1 punto) Calcule el campo eléctrico en el intervalo 0 ≤ x ≤ 10 m.

b) (0,5 puntos) Determine la aceleración que tendría una carga de 10 nC y masa 6 · 10−10 kg que se situara en el punto x = 5 m.

c) (1 puntos) Si la carga de 10 nC y masa 6 · 10−10 kg se deja en reposo en el origen de coordenadas determine su velocidad en el punto x = 5 m.

Bloque Campo gravitatorio (Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.)

Pregunta 2.A.- Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es −4,51 · 1010 J.

a) (1 punto) Calcule el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.

b) (0,8 puntos) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?

c) (0,7 puntos) Determine la velocidad de escape del satélite desde su órbita.

Datos: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67 · 10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97 · 1024 kg.

Pregunta 2.B.- Dos masas puntuales, m1 = 2 kg y m2 = 4 kg están situadas en el origen de coordenadas y en el punto (4, 0) m del plano xy, respectivamente. Calcule:

a) (1,5 puntos) El punto del eje x entre ambas masas en el que el campo gravitatorio creado por las dos masas es nulo.

b) (1 punto) El campo gravitatorio total debido a ambas masas en el punto (0, 2) m.

Dato: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67 · 10−11 N m2 kg−2 .

Bloque Vibraciones y Ondas (Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.)

Pregunta 3.A.- La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje x viene dada por la expresión y(x, t) = A sen (ωt − kx + ϕ). En la figura (a) se representa el desplazamiento de los diferentes puntos del medio en el instante t = 0. En la figura (b) se representa la velocidad de oscilación del punto x = 0 del medio en función del tiempo. Determine:

a) (1 punto) La amplitud de la onda A y el número de ondas k.

b) (1 punto) La fase de la onda ϕ y el valor máximo de la velocidad de oscilación.

c) (0,5 puntos) La velocidad de propagación de la onda.

(a )

t = 0

(b )

x = 0

- 1

( 0

0 .0 0 c i ó

-1 -2

-3 -4 -5

0 .0 5

( c m

s c i l a

y (x ,0 ) (c m )

x (m )

1 2

-0 .0 5

t (s ) Enunciado ondas 3B

Pregunta 3.B.- Un rayo de luz incide desde el aire sobre una lámina de espesor e = 3 cm, con un ángulo de incidencia de 48◦ . El índice de refracción de la lámina es n = 1, 7. El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determine:

(1) Aire

(2)

Aire

a) (0,5 puntos) El ángulo de refracción en la cara superior.

b) (1 punto) El tiempo que tarda el rayo refractado en llegar a la cara inferior de la lámina.

c) (1 punto) La separación x entre los rayos (1) y (2).

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3 · 108 m s−1 ; Índice de refracción del aire, n = 1.

Bloque Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas (Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.)

Pregunta 4.A.- Cuando una lámina de plata se ilumina con luz de 150 nm se necesita un potencial de 3,55 V para frenar los electrones emitidos. Sin embargo, si se usa una luz de 200 nm, el potencial para frenar los electrones es de 1,48 V. A partir de estos datos, determine:

a) (1,5 puntos) El valor de la constante de Planck.

b) (1 punto) El trabajo de extracción de los electrones de la lámina de plata en eV.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3 · 108 m s−1 ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6 · 10−19 C.

Pregunta 4.B.- En el primer paso del proceso de desintegración, cada núcleo del isótopo 228 Ra se transmuta en un núcleo del isótopo 228 Ac y se emite una partícula β − . Si se tiene una muestra de 30 g de 228 Ra cuya actividad inicial es de 3,03 · 1014 Bq, determine:

a) (0,5 puntos) El número de partículas β − por segundo que emite inicialmente la muestra de 228 Ra.

b) (1 punto) La constante de desintegración y el periodo de semidesintegración.

c) (1 punto) La masa del isótopo 228 Ra que se habrá transformado en 228 Ac cuando hayan transcurrido 10 años.

Datos: Número de Avogadro, NA = 6,02 · 1023 mol−1 ; Masa atómica del isótopo 228 Ra, M = 228 u.

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN FÍSICA ⋆ Las preguntas deben contestarse razonadamente, valorando en su resolución una adecuada estructuración y el rigor en su desarrollo.

⋆ Se valorará positivamente la inclusión de pasos detallados, así como la realización de diagramas, dibujos y esquemas.

⋆ En la corrección de las preguntas se tendrá en cuenta el proceso seguido en la resolución de las mismas, valorándose positivamente la identificación de los principios y leyes físicas involucradas.

⋆ Se valorará la destreza en la obtención de resultados numéricos y el uso correcto de las unidades en el Sistema Internacional.

⋆ Se evaluará la coherencia, la cohesión, la corrección gramatical, léxica y ortográfica de los textos producidos, así como su presentación.

⋆ Cada pregunta, debidamente justificada y razonada con la solución correcta, se calificará con un máximo de 2,5 puntos.

⋆ En las preguntas que consten de varios apartados, la calificación máxima será la misma para cada uno de ellos (desglosada en múltiplos de 0,1 puntos).

SOLUCIONES - FÍSICA (Documento de trabajo orientativo)

Potencial (V)

Pregunta 1.- Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección x. Una de ellas se ha cargado con carga positiva y la otra con igual carga, pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las placas 0 ≤ x ≤ 10 m. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha determinado que el potencial electrostático en el intervalo, 0 ≤ x ≤ 10 m, viene dado por la expresión:

-5 -10 -15 -20 -25

V (x) = −3x

-30

donde x está expresado en metros y V en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión:

E(x) = −

x (m)

9 10

dV dx

a) (1 punto) Calcule el campo eléctrico en el intervalo 0 ≤ x ≤ 10 m.

b) (0,5 puntos) Determine la aceleración que tendría una carga de 10 nC y masa 6 · 10−10 kg que se situara en el punto x = 5 m.

c) (1 puntos) Si la carga de 10 nC y masa 6 · 10−10 kg se deja en reposo en el origen de coordenadas determine su velocidad en el punto x = 5 m.

Solución:

a) Determinamos el campo eléctrico a partir de la expresión dada en el enunciado. Por otro lado, como todo sucede en una sola dimensión no es necesario escribir vectores.

E(x) = −

dV d(−3x) =− = 3 V m−1 dx dx

Por tanto, el campo eléctrico es:

E(x) = 3 V m−1 puesto que V estaba en voltios y x en metros.

b) Calculamos la aceleración que tendría un carga de 10 nC y masa 6 · 10−10 kg que se situara en el punto x = 5 m. Sabemos que:

qE F = qE = ma =⇒ a =

El campo eléctrico es uniforme en la zona entre las placas, tiene el mismo valor en todos los puntos, y va en la dirección positiva, luego:

a=

10 · 10−9 · 3 = 50 m s−2 6 · 10−10

Por tanto la aceleración en x = 5 m es a = 50 m s−2 .

c) Determinamos la velocidad que tiene la partícula en el punto x = 5 m. Como la fuerza eléctrica es conservativa, la energía total se conserva. Podemos escribir:

E(0) = E(x) =⇒ mv02 + qV (0) = mv 2 + qV

Como la velocidad en el origen es cero y el potencial electrostático en el origen también es cero:

6qx

0 = mv + qV (x) =⇒ −qV (x) = mv =⇒ 3qx = mv =⇒ v =

v=

6 · 10 · 10−9 · 5 = 22,36 m s−1 6 · 10−10

Por tanto, la velocidad en el punto x = 5 m es v = 22, 36 m s−1

Pregunta 2.A.- Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es −4,51 · 1010 J.

a) (1 punto) Calcule el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.

b) (0,8 puntos) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?

c) (0,7 puntos) Determine la velocidad de escape del satélite desde su órbita.

Datos: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67 · 10−11 N m2 kg−2 ; Masa de la Tierra, MT = 5,97 · 1024 kg.

Solución:

a) El satélite se encuentra en una órbita circular, luego:

F =

GMT m mv 2 GMT

=⇒ v 2 =

Por otro lado, la energía mecánica total del satélite es:

Gm MT 1 Gm MT Gm MT 1 Gm MT

=− E = mv 2 −

=⇒ r = −

6, 67 · 10−11 · 5, 97 · 1024 · 1500 Gm MT =⇒ r = − = 6,62 · 106 m 2E 2 · (−4, 51 · 1010 )

La velocidad del satélite en su órbita será:

GMT 6, 67 · 10−11 · 5, 97 · 1024 v=

= 7754,6 m s−1

6, 62 · 106 Por tanto, el radio de la órbita es 6,62 · 106 m y su velocidad es 7,75 · 103 m s−1

b) Calculamos el número de vueltas que da en un día (24 horas). Calculamos en primer lugar el periodo:

2πr 2π · 6, 62 · 106 T =

= 5365,456 s = 1,49 h

7754, 6 El número de vueltas que el satélite da en un día es:

N=

= 16,10 vueltas

1, 49

Luego el satélite da 16,10 vueltas alrededor de la Tierra en un día.

c) Calculamos la velocidad de escape del satélite desde su órbita. Debe cumplirse que su energía mecánica debe ser cero, luego:

Gm MT 2GMT 2GMT

E = mv − = 0 =⇒ v = =⇒ v =

2 · 6, 67 · 10−11 · 5, 97 · 1024 v= = 10966, 62 = 1,1 · 104 m s−1 6, 62 · 10−6 Por tanto, la velocidad de escape desde su órbita es 1,1 · 104 m s−1

Pregunta 2.B.- Dos masas puntuales, m1 = 2 kg y m2 = 4 kg están situadas en el origen de coordenadas y en el punto (4, 0) m del plano xy, respectivamente. Calcule:

a) (1,5 puntos) El punto del eje x entre ambas masas en el que el campo gravitatorio creado por las dos masas es nulo.

b) (1 punto) El campo gravitatorio total debido a ambas masas en el punto (0, 2) m.

Dato: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67 · 10−11 N m2 kg−2 .

Solución:

a) Para hallar el punto en el que el campo gravitatorio es nulo, igualamos los campos generados por cada masa:

m1 m2 g1 (x, 0) = g2 (4 − x, 0) ⇒ G 2 = G

(4 − x)2 Despejando:

m2 x2 = m1 (4 − x)2 = m1 (16 − 8x + x2 ) ⇒ (m2 − m1 )x2 + 8m1 x − 16m1 = 0

Solucion 2B apartado a

Sustituyendo los valores:

2x2 + 16x − 32 = 0 ⇒ x = −9, 66 ó 1, 66 m El punto está entre ambas masas, por lo que debe ser positivo; luego es x = 1,66 m.

4m

m1

m2

(4,0)

Solucion 2B apartado b

b) Calculamos el campo gravitatorio debido a ambas masas en el punto (0, 2) m

(0,2) g1

m1

g2

m2 (4,0)

Según el principio de superposición:

⃗g (0, 2) = g⃗1 (0, 2) + g⃗2 (0, 2) Para la masa m1 , si tenemos en cuenta la figura:

g⃗1 (0, 2) = −

Gm1 ⃗

r12

Dado que r1 = 2 m g⃗1 (0, 2) = −

6, 67 · 10−11 · 2 ⃗ j = −3, 34 · 10−11 ⃗j N kg−1

Para la masa m2 , si tenemos en cuenta la figura:

g⃗2 (0, 2) =

Gm2  ⃗i − sen θ ⃗j cos

r22

como:

r22 = 22 + 42 = 20

cos θ = √ = √

sen θ = √ = √

(1)

Se cumple:

4 · 6, 67 · 10−11 g⃗2 (0, 2) =

√ ⃗i − √ ⃗j

= 1, 19 · 10−11 ⃗i − 0, 60 · 10−11 ⃗j N kg−1

Por tanto:

⃗g (0, 2) = g⃗1 (0, 2)+ g⃗2 (0, 2) = −3, 34·10−11 ⃗j+1, 19·10−11 ⃗i−0, 60·10−11 ⃗j = 1, 19 ⃗i − 3, 94 ⃗j ·10−11

⇒ ⃗g (0, 2) = 1, 19 ⃗i − 3, 94 ⃗j · 10−11 N kg−1

Luego el campo gravitatorio en el punto (0, 2) m es 1, 19 ⃗i − 3, 94 ⃗j · 10−11 N kg−1

Pregunta 3.A.- La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje x viene dada por la expresión y(x, t) = A sen (ωt − kx + ϕ). En la figura (a) se representa el desplazamiento de los diferentes puntos del medio en el instante t = 0. En la figura (b) se representa la velocidad de oscilación del punto x = 0 del medio en función del tiempo. Determine:

a) (1 punto) La amplitud de la onda A y el número de ondas k.

b) (1 punto) La fase de la onda ϕ y el valor máximo de la velocidad de oscilación.

c) (0,5 puntos) La velocidad de propagación de la onda.

(a )

t = 0

(b )

x = 0

- 1

( 0

0 .0 0 c i ó

-1 -2

-3 -4 -5

0 .0 5

( c m

s c i l a

y (x ,0 ) (c m )

x (m )

1 2

-0 .0 5

t (s )

Solución:

a) Calculamos en primer lugar la amplitud y el número de ondas de la onda transversal. Según la figura (a), el desplazamiento máximo de un punto del medio material es de 4 cm, luego la amplitud es A = 4 cm. Por otro lado, como se ve en la figura (a), la distancia entre dos máximos consecutivos es de 6 m, luego la longitud de onda es λ = 6 m. El número de ondas será:

k=

2π 2π

= rad m−1

Por tanto, la amplitud es A = 4 cm y el número de ondas es π3 rad m−1

b) Para obtener la fase de la onda y el valor máximo de la velocidad de oscilación necesitamos escribir las expresiones de la ecuación de la onda y de la velocidad de oscilación.

y(x, t) = A sen (ωt − kx + ϕ) ⇒

dy(x, t) = Aω cos (ωt − kx + ϕ) dt

Para el desplazamiento del punto x = 0 en t = 0 se cumple, según la figura (a):

y(0, 0) = A sen (+ϕ) = 0 ⇒ ϕ = 0 o π Si tenemos en cuenta la velocidad de oscilación para x = 0 en t = 0, según la figura (b):

dy(0, 0) = Aω cos (ϕ) = Aω ⇒ ϕ = 0 dt Por otro lado:

dy(0, t) = Aω cos (ωt) = Aω cos dt

2πt

Luego, el periodo es la distancia temporal entre dos máximos en la figura (b), T = 4 s. El valor máximo de la velocidad de oscilación es:

vmax = Aω =

2π · 4 · 10−2 2πA

= 6,28 · 10−2 m s−1

Por tanto, la fase es ϕ = 0◦ y la velocidad máxima de oscilación es 6,28 · 10−2 m s−1

c) La velocidad de propagación es:

v = = = 1,5 m s−1

Enunciado ondas 3B

Pregunta 3.B.- Un rayo de luz incide desde el aire sobre una lámina de espesor e = 3 cm, con un ángulo de incidencia de 48◦ . El índice de refracción de la lámina es n = 1, 7. El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determine:

(1) Aire

Enunciado on (2)

θi

Aire

a) (0,5 puntos) El ángulo de refracción en la cara superior.

b) (1 punto) El tiempo que tarda el rayo refractado en llegar a la cara inferior de la lámina.

c) (1 punto) La separación x entre los rayos (1) y (2).

…